【文章內(nèi)容簡介】 8 3 2 5 5 4 3 9 1 ?D=0 D2 64 64 9 4 25 25 16 9 81 1 ?D2=298 問參賽者的容貌打分與才智打分是否相關(guān)？ 先將打分值換算成兩個變量的秩，由于 x和 y的秩中不存在等值項，故用公式 10 R=1 – 6 ?D2 n(n2 –1) =1 – 6 ?298 10 ?(100 –1) = – 分析結(jié)論： x和 y反向相關(guān)，容貌較差的傾向于有較高的才智 1/24/2023 20 營銷研究 8 舉例 隨機調(diào)查電視觀眾對 15個電視劇進行評價，評價它們的“娛樂性” x和“藝術(shù)性” y，下面是樣本總體對“娛樂性” x和“藝術(shù)性” y排序后的秩 參賽者 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 總計 n=10 x秩 3 2 1 7 8 5 4 6 14 15 12 9 10 11 13 y秩 1 2 3 6 7 8 11 12 13 14 15 D 2 0 2 1 3 2 1 3 3 3 2 ?D=0 D2 4 0 4 1 9 4 1 9 9 9 4 ?D2=123 求娛樂性” x和“藝術(shù)性” y的相關(guān)系數(shù) 由于 y變量存在兩個等值組 、 ， 、 ，故采用公式 20 解： n=15 ?D2=123 cx =0 cy =(232)+(232)=12 R= n(n2 –1) –6 ?D2 – —(cx+cy) 1 2 n(n2 –1) –cx n(n2 –1) –cy ? 1/24/2023 21 營銷研究 8 類別變量與數(shù)值變量的相關(guān)系數(shù) 相關(guān)比例 E2也稱為 eta平方系數(shù)，主要針對自變量為類別變量，因變量為數(shù)值變量的相關(guān)性測定。計算公式為： E2 = ?(YY)2?(YYi)2 ?(YY)2 其中 , Y=自變量 x=xi時 ,因變量 Y的平均值 Y=全樣本的 Y的平均值 , 一般在實際計算時 , 還可以將以上公式變成更簡潔的形式 : E2 = ? niYi2nY2 ?Y2 nY2 或 E = E2 其中 , ni是自變量的樣本數(shù) , n是總的樣本數(shù)。 1/24/2023 22 營銷研究 8 舉例 隨機調(diào)查三種不同的家庭背景的 20名學(xué)生的英語成績，試求家庭背景與英語成績的關(guān)系。數(shù)據(jù)如下： 知識分子家庭 工人家庭 農(nóng)民家庭 78 85 81 90 84 86 70 58 51 63 62 59 71 78 84 81 74 75 80 81 n1=6 n2=7 n3=7 Y1=84 Y2=62 Y3=79 1/24/2023 23 營銷研究 8 舉例的解 ? niYi2 =6 842＋ 7 622 ＋ 7 792=112931 Y= 6 84＋ 7 62＋ 7 79 6＋ 7＋ 7 = nY2 =20()2= ?Y2 =782+852+…+80 2+812 =113385 E2 = 112931 113385 ≈ E = √E2 = 1/24/2023 24 營銷研究 8 第二節(jié) 獨立性檢驗 類別變量的獨立性檢驗 不同總體分布相同性的檢驗 1/24/2023 25 營銷研究 8 類別變量的獨立性檢驗 對于樣本中的兩個類別變量交叉分析后，發(fā)現(xiàn)有些規(guī)律性，據(jù)此能否推斷總體的這兩個類別變量是相關(guān)的呢？設(shè) n個樣本的兩個類別變量 x、 y的交叉匯總的結(jié)果如下： y x 頻數(shù) 類別 1 類別 j 類別 t 總計 類別 1 類別 i 類別 s 總計 n c11 … … … c 1j … … … c 1t ci1 … … … c ij … … … c it cs1 … … … c sj … … … c st c1* ci* cs* c*1 … … … c *j … … … c *t 其中， cij表示 x中類 i， y中類 j的交叉匯總的頻數(shù)（觀察值）， ci*表示 x中類 i的頻數(shù)， c*j表示 y中類 j的頻數(shù)。 1/24/2023 26 營銷研究 8 類別變量的獨立性檢驗方法 首先確定變量 x和變量 y的概率分布 和 ，如果變量 x和 y相互獨立的話，那么由概率論知，兩變量（ x、 y）的（ i、 j）期望頻數(shù) E ij =n? ? = ? ci* ? c*j 。因為，如果事件 x的類別 i 和事件y的類別 j 獨立的話，則有事件 x的類別 i 和事件 y的類別 j 同時發(fā)生的概率 ci* n n c*j ci* n c*j n 1 n cij n = ci* n c*j n ? 即 , P (事件 x的類別 i 和事件 y的類別 j 同時發(fā)生 ) =P (事件 x的類別i ) ? P (事件 y的類別 j ) , 所以 cij =n? ? = ? ci* ? c*j 。因此，由期望頻數(shù) E ij 和 cij 相差很小 , 則推斷事件 x的類別 i 和事件 y的類別 j 幾乎獨立。 ci* n c*j n 1 n 1/24/2023 27 營銷研究 8 類別變量的獨立性檢驗方法（續(xù)） 由此可見，如果所有 cij和 E ij差異之和都很小，即這種差異只是樣本引起的，那么，變量 x和變量 y的獨立性是可以接受的。由統(tǒng)計學(xué)理論知 ： ?2 =?? (cij E ij)2 E ij 滿足自由度為 (s1)(t1)的 ?2—分布，即 ?2值大于一個比較大的值的概率是很小的。我們可以用 ?2—分布來檢驗變量 x和變量 y的獨立性 1/24/2023 28 營銷研究 8 類別變量的獨立性檢驗步驟 原假設(shè) H0：變量 x和 y 獨立 研究假設(shè) H1：變量 x和 y 不獨立 檢驗統(tǒng)計量： ?2 =?? (cij E ij)2 E ij 查顯著性水平 ?，自由度 df= (s1)(t1)的 ?2—分布值 ?2? ，比較 ?2和 ?2? ，若 ?2 ?2? ， 原假設(shè) H0不能接受，反之，接受 原假設(shè) H0 。 1/24