20xx人教版中考數(shù)學(xué)第二十九講相似三角形word基礎(chǔ)演練(編輯修改稿)
2024-12-21 11:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 一張銳角三角形的硬紙片， AD 是邊 BC上的高， BC＝ 40 cm， AD＝ 30 cm，從這張硬紙片上剪下一個(gè)長(zhǎng) HG是寬 HE 的 2 倍的矩形 EFGH，使它的一邊 EF 在 BC上，頂點(diǎn) G、 H分別在 AC、 AB上， AD與 HG的交點(diǎn)為 M. 求矩形的長(zhǎng)與寬． 解 ∵ 四邊形 EFGH為矩形， ∴ HG∥ EF， ∴△ AHG∽△ ABC，又∵ AD⊥ BC， ∴ AM⊥ HG， ∴ AMAD＝ HGBC ∵ 四邊形 HEDM為矩形， ∴ MD＝ HE， ∵ HG＝ 2HE，設(shè) HE＝ x，則 HG＝ 2x， DM＝ x， ∴ 30－ x30 ＝ 2x40，解得 x＝ 12， ∴ HG＝ 2179。12 ＝ 24， ∴ 矩形的長(zhǎng)和寬分別為 24 cm和 12 cm. 【能力提升】 9．如圖，在平行四邊形 ABCD中， CD＝ 10， F是 AB邊 上一點(diǎn)， DF交 AC于點(diǎn) E，且 AEEC＝ 25，則 S△ AEFS△ CDE＝ ________， BF＝ ________． 解析 △ AFE∽△ CDE， AEEC＝ 25為相似比，所以面積比為相似比的平方，即 AFDC＝ AEEC＝ 25，所以 AF＝ 4，則 BF＝ 6. 答案 425 6 10． (2020178。 日照中考 )如圖，在正方形 ABCD中， E 是 BC上的一點(diǎn)，連結(jié) AE，作 BF⊥ AE，垂足為 H，交 CD于 F，作 CG∥ AE，交 BF 于 G. 求證： (1)CG＝ BH， (2)FC2＝ BF178。 GF， (3)FC2AB2＝GFGB. 證明 (1)∵ BF⊥ AE， CG∥ AE， ∴ CG⊥ BF. ∵ 在正方形 ABCD中， ∠ ABH＋ ∠ CBG＝ 90176。 ， ∠ CBG＋ ∠ BCG＝ 90176。 ， ∠ BAH＋ ∠ ABH＝ 90176。 ， ∴∠ BAH＝ ∠ CBG， ∠ ABH＝ ∠ BCG， AB＝ BC， ∴△ ABH≌△ BCG， ∴ CG＝ BH； (2)∵∠ BFC＝ ∠ CFG， ∠ BCF＝ ∠ CGF＝ 90176。 ， ∴ △ CFG∽△ BFC， ∴ FCBF＝ GFFC， 即 FC2＝ BF178。 GF； (3)由 (2)可知， △ BCG∽△ BFC ∴ BCBF＝ BGBC， ∴ BC2＝ BG178。 BF， ∵ AB＝ BC， ∴ AB2＝ BG178。 BF， ∴ FC2BC2＝FG178。 BFBG178。 BF＝FGBG
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