20xx春人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊281銳角三角函數(shù)同步測試(編輯修改稿)
2024-12-21 10:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∠ D＝ ∠ C， ∴ cosC＝ cosD＝ BDAD＝ 810＝ 45. 14． 如圖 28－ 1－ 19， 在 △ ABC 中 ，∠ ACB＝ 90176。， CD⊥ AB 于 D， AC＝ 8， AB＝ 10， 求 cos∠BCD的值． 圖 28－ 1－ 19 解： ∵∠ ACB＝ 90176。 ， CD⊥ AB， ∴∠ BDC＝ ∠ ACB＝ 90176。 ， ∴∠ B＋ ∠ BCD＝ 90176。 ， ∠ B＋ ∠ A＝ 90176。 ， ∴∠ BCD＝ ∠ A. ∵ AB＝ 10， AC＝ 8， ∴ cos∠ BCD＝ cosA＝ ACAB＝ 810＝ 45. 15． 已知 α 為銳角 ， 且 tanα ＝ 2， 求 sinα － 22cosα ＋ sinα 的值． 【解析】 根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義 ， 結(jié)合圖形設(shè)參數(shù)即可求出各邊的比 ， 從而得出 sinα 、cosα 的值進(jìn)行計(jì)算． 解：如圖所示 ， 作 Rt△ ABC， 使 ∠ C＝ 90176。 ， 設(shè) AC＝ k， BC＝ 2k， 則 ∠ A＝ α . ∵ AB＝ AC2＋ BC2＝ k2＋（ 2k） 2＝ 5k， ∴ sinα ＝ 2k5k＝ 2 55 ， cosα ＝ k5k＝ 55 ， ∴ sinα － 22cosα ＋ sinα ＝2 55 － 22 55 ＋2 55＝ 1－ 52 . 16． 如圖 28－ 1－ 20， 定義：在直角三角形 ABC中 ， 銳角 α 的鄰邊與對邊的比叫做角 α 的余切 ， 記作 cotα ， 即 cotα ＝ 角 α 的鄰邊角 α 的對邊 ＝ ACBC， 根據(jù)上述角的余切定義 ， 解下列問題： (1)cot30176。 ＝ ________； (2)如圖 ， 已知 tanA＝ 34， 其中 ∠ A為銳角 ， 試求 cotA的值． 圖 28－ 1－ 20 解： (1) 3 (2)∵ tanA＝ BCAC＝ 34， ∴ cotA＝ ACBC＝ 43. 第 3課時(shí) 特殊角三角函數(shù)值 [見 B本 P80] 1. 3tan30176。 的值等于 ( A ) A. 3 B． 3 3 C. 33 2. 計(jì)算 6tan45176。 － 2cos60176。 的結(jié)果是 ( D ) A． 4 3 B． 4 C． 5 3 D． 5 3． 如圖 28－ 1－ 21， 在 Rt△ ABC中 ，∠ C＝ 90176。， AB＝ 2BC， 則 sinB的值為 ( C ) B. 22 C. 32 D． 1 【解析】 ∵ Rt△ ABC中 ， ∠ C＝ 90176。 ， AB＝ 2BC， ∴ sinA＝ BCAB＝ BC2BC＝ 12， ∴∠ A＝ 30176。 ， ∴∠ B＝ 60176。 ， ∴ sinB＝ 32 . 圖 28－ 1－ 21 圖 28－ 1－ 22 4． 如果在 △ ABC中 ， sinA＝ cosB＝ 22 ， 則下列最確切的結(jié)論是 ( C ) A．△ ABC是直角三角形 B．△ ABC是等腰三角形 C．△ ABC是等腰直角三角形 D．△ ABC是銳角三角形 【解析】 ∵ sinA＝ cosB＝ 22 ， ∴∠ A＝ ∠ B＝ 45176。 ， ∴∠ C＝ 90176。 ， AC＝ BC， ∴△ ABC是等腰直角三角形． 5． 如圖 28－ 1－ 22， 當(dāng)太陽光線與水平地面成 30176。 角時(shí) ， 一棵樹的影長為 24 m， 則該樹高為 ( A ) A． 8 3 m B． 12 3 m C． 12 2 m D. 12 m 【解析】 樹高為 24 tan30176。 ＝ 24 33 ＝ 8 3(m)． 6． (1) 3cos30176。 的值是 __32__． (2)計(jì)算： sin30176。 cos30176。 － tan30176。 ＝ __－ 312__(結(jié)果保留根號(hào) )． 【解析】 原式＝ 12 32 － 33 ＝－ 312. (3)cos245176。 ＋ tan30176。 sin60176。 ＝ __1__． 【解析】 cos245176。 ＋ tan30176。 sin60176。 ＝ ??? ???222＋ 33 32 ＝ 12 ＋ 12＝ 1. 7． 根據(jù)下列條件 ， 求出銳角 A的度數(shù)． (1)sinA＝ 32 ， 則 ∠ A＝ __60176。 __； (2)cosA＝ 12， 則 ∠ A＝ __60176。 __； (3)cosA＝ 22 ， 則 ∠ A＝ __45176。 __； (4)cosA＝ 32 ， 則 ∠ A＝ __30176。 __． 8． 如圖 28－ 1－ 23 是引拉線固定電線桿的示意圖 ， 已知 CD⊥ AB， CD＝ 3 m，∠ CAD＝ ∠ CBD＝ 60176。， 求拉線 AC的長． 圖 28－ 1－ 23 解：在 Rt△ ACD中 sin∠ CAD＝ CDAC， 則 AC＝ CDsin∠ CAD＝ 332＝ 2 3(m)． 答：拉線 AC的長是 2 3 m. 9． 式子 2cos30176。 － tan45176。 － （ 1－ tan60176。 ） 2的值是 ( B ) A. 2 3－ 2 B． 0 C． 2 3 D． 2 10． 在 △ ABC中 ， 若 ??? ???sinA－ 12 ＋ (cosB－ 12)2＝ 0， 則 ∠ C的度數(shù)是 ( D ) A． 30176。 B． 45176。 C． 60176。 D． 90176。 【解析】 ??? ???sinA－ 12 ＋ (cosB－ 12)2＝ 0 ∴ sinA＝ 12， cosB＝ 12， ∴∠ A＝ 30176。 ， ∠ B＝ 60176。 ， 則 ∠ C＝ 180176。 － 30176。 － 60176。 ＝ 90176。 故選 D. 11． 如圖 28－ 1－ 24， 測量河寬 AB(假設(shè)河的兩岸平行 )， 在 C點(diǎn)測得 ∠ ACB＝ 30176。， 在 D 點(diǎn)測得 ∠ ADB＝ 60176。， 又 CD＝ 60 m， 則河寬 AB為 __30 3__m(結(jié)果保留根號(hào) )． 圖 28－ 1－ 24 【解析】 因?yàn)?∠ ACB＝ 30176。 ， ∠ ADB＝ 60176。 ， 所以 ∠ ACB＝ ∠ CAD＝ 30176。 ， 所以 AD＝ CD＝ 60 m，所以 AB＝ AD183
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