抽樣設(shè)計培訓(xùn)課件(編輯修改稿)
2025-01-22 06:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (n ? 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布 ? ?x n?中心極限定理： 設(shè)從均值為 ?， 方差為 ? 2的一個任意總體中抽取容量為 n的樣本 ， 當(dāng) n充分大時 ， 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ、 方差為 σ2/n的正態(tài)分布 一個任意分布的總體 ? ?x ?X 湖北理工學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 樣本比例的抽樣分布 1. 總體 (或樣本 )中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比 – 不同性別的人與全部人數(shù)之比 – 合格品 (或不合格品 ) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比 2. 總體比例可表示為 3. 樣本比例可表示為 4. 比例 (proportion) NNNN 10 1 ??? ?? 或nnPnnP 10 1 ??? 或1. 容量相同的所有可能樣本的樣本比例的概率分布 2. 當(dāng)樣本容量很大時，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 3. 一種理論概率分布 4. 推斷總體總體比例 ?的理論基礎(chǔ) 樣本比例的抽樣分布 1. 樣本比例的數(shù)學(xué)期望 2. 樣本比例的方差 – 重復(fù)抽樣 – 不重復(fù)抽樣 樣本比例的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) ??)( PE2 ( 1 ) ( ) [ 1 ( ) ]PE P E Pnn??? ???? ??????????1)1(2NnNnP??湖北理工學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 二、 參數(shù)估計基本方法 ? 點(diǎn)估計與區(qū)間估計 ? 參數(shù)估計的優(yōu)良性準(zhǔn)則 ? 總體均值和比例的區(qū)間估計 參數(shù)估計在統(tǒng)計方法中的地位 統(tǒng)計推斷的過程 樣本 總體 樣本統(tǒng)計量 例如：樣本均值、比例、方差 湖北理工學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 點(diǎn)估計與區(qū)間估計 點(diǎn)估計 (point estimate) 1. 用樣本的估計量直接作為總體參數(shù)的估計值 ? 例如：用樣本均值直接 作為 總體均值的估計 2. 沒有給出估計值接近總體參數(shù)程度的信息 區(qū)間估計 (interval estimate) 1. 在點(diǎn)估計的基礎(chǔ)上 ， 給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍 ， 該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減抽樣誤差而得到的 2. 根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量 – 比如 ， 某班級平均分?jǐn)?shù)在 75～ 85之間 ， 置信水平是 95% 樣本統(tǒng)計量 (點(diǎn)估計 ) 置信區(qū)間 置信下限 置信上限 區(qū)間估計的圖示（以均值估計為例） ? X 95% 的樣本 ? ?x ? +?x 99% 的樣本 ? ?x ? + 90%的樣本 ? ?x ? +?x X?2 nXzX?? ????總體均值的真值，為一次抽樣的樣本均值總體均值的區(qū)間估計 ? 如果一次抽樣的均值為 ，那么我們有 90%的把握認(rèn)為它與總體的實(shí)際均值的誤差不超過正負(fù) ； ? 稱為總體均值的置信區(qū)間（ confidence interval）， 90%則被稱為置信度。 ? 這里的 ， Z的基本形式為： XX nn??（ －1 .65 ， ＋1 .65 ）X , ? ? ?/2Zz X n?? ??總體均值的區(qū)間估計 (例題分析 ) 【 例 】 一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主 ， 為對產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測 ， 企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢 ， 以分析每袋重量是否符合要求 。 現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了 25袋 ， 測得每袋重量如下表所示 。 已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布 ， 且總體標(biāo)準(zhǔn)差為 10克 。 試估計該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間 ， 置信水平為 95% 總體均值的區(qū)間估計 (例題分析 ) 解 ： 已知 Ｘ ~N(?， 102)， n=2
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