河南省洛陽(yáng)市20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次仿真模擬試題理(編輯修改稿)
2024-12-21 08:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 SS ?? ??， ? 2分 整 理得 11 122nnSS?? ??， ? 4分 所以數(shù)列 {}2nnS是以 1為首項(xiàng)， 1為公差的等差數(shù)列 . ? 5分 (2) 由 (1)可知， 112nnS nn? ? ? ?，即 2nnSn?? ， ? 6分 令 12nnT S S S? ? ? ? 21 2 2 2 2 nnTn? ? ? ? ? ? ? ① ? 7分 212 1 2 ( 1 ) 2 2nnnT n n ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ② ? 9分 ① ? ② ， 212 2 2 2nnnTn ?? ? ? ? ? ? ?， ? 11分 整理得 12 ( 1) 2 nnTn ?? ? ? ?. ? 12分 18.(1) ,D E AB D E PE D E EB? ? ? ?. ? 2分 又 ,PE BE E D E? ? ?平面 PEB . ? 4分 PB? 平面 PEB ， PB DE??. ? 5分 (2)由 (1)知 ,DE PE DE EB??，且 PE BE? ，所以 ,DE BE PE 兩兩垂直 .分別以,EDEBEP 的方向 為 x 軸、 y 軸、 z 軸 的 正 方 向 建 立 空 間 直 角 坐 標(biāo)系 . ? 6分 設(shè) ||PE a? ，則 (0,4 ,0)Ba? ， ( ,0,0)Da ， (2,2 ,0)Ca? ， (0,0, )Pa，可得 ( 0 , 4 , ) , ( 2 , 2 , 0)P B a a B C? ? ? ? ?. ? 7分 設(shè)平面 PBC 的法向量為 ( , , )n x y z? ，則 00n PBn BC? ??????， 所以 (4 ) 02 2 0a y azxy? ? ??? ???，取 4(1,1, )ana??. ? 9分 直線 PD 與平面 PBC 所成的角為 o30 ,且 ( ,0, )PD a a?? ， o222( 4 ) 1si n 30 | c os , | | |2( 4 )22aaPD naaa??? ? ? ? ? ????. ? 11分 解之得 45a? ，或 4a? （舍去） . 所以 PE 的長(zhǎng)為 45 . ? 12分 19.(1)完成下面的 2 2列聯(lián)表如下 非讀書迷 讀書迷 合計(jì) 男 40 15 55 女 20 25 45 合計(jì) 60 40 100 ? 3分 22 1 0 0 ( 4 0 2 5 1 5 2 0 ) 8 .2 4 96 0 4 0 5 5 4 5K ? ? ???? ? ?. ? ,?有 99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān) . ? 6分 (2)視頻率為概率．則從該校學(xué)生中任意抽取 1名學(xué)生恰為讀書迷的概率為 25 ．由題意可知 2(3, )5XB , 33 22( ) ( ) ( 1 ) ( 0 , 1 , 2 , 3 )55i i iP X i C i?? ? ? ? ? ?. ? 8分 從而分布列為 X 0 1 2 3 P 27125 54125 36125 8125 ? 10分 6 1 5( ) , ( ) (1 )5 2 8E X n p D X n p p? ? ? ? ?. ? 12分 20.(1)設(shè)兩動(dòng)圓的公共點(diǎn)為 Q，則有 1 2 1 24( )Q F Q F F F? ? ?．由橢圓的定義可知 Q 的軌跡為橢圓， 2, 3ac??．所以曲線 C 的方程是： 2 2 14x y??． (2)證法一：由題意可知 ： (0,1)M ，設(shè) 11( , )Ax y ， 22(
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