湖南省四縣市區(qū)20xx屆高三數(shù)學(xué)3月聯(lián)考試題文(編輯修改稿)
2024-12-21 07:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的兩焦點分別為 (－ 1,0)， (1,0)，且經(jīng)過點 ??? ???1， 22 . （ Ⅰ ） 求橢圓 E 的方程； （ Ⅱ ） 過 P(－ 2,0)的直線 l 交 E 于 A， B 兩點，且 PB→ ＝ 3PA→ ，設(shè) A、 B 兩點關(guān)于 x 軸的對稱點分別是 C、 D，求四邊形 ACDB的外接圓的方程． 21.(本小題滿分 12分 ) 設(shè)函數(shù) ( ) lnaf x x xx?? ， 32( ) 3g x x x? ? ? （ Ⅰ ） 當(dāng) 1a? 時，求 函數(shù) ()() fxhx x? 的單調(diào) 區(qū)間 ； （ Ⅱ ） 如果對任意的 s 、 1,22t ???????，都有 ( ) ( )f s g t? 成立，求實數(shù) a 的取值范圍． 請考生在第 2 2 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．作答時請寫清題號． 22． （本小題滿分 10分）【選修 4 一 1：幾何證明選講】 如圖， P 是 ⊙ O 外一點， PA 是切線， A 為切點，割線 PBC 與 ⊙ O 相交于點 B， C， PC＝ 2PA， D為 PC的中點， AD的延長線交 ⊙ O 于點 ： ① BE＝ EC； ② AD DE＝ 2PB2. 23． （本小題滿分 10 分） [選修 4－ 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 以直角坐標(biāo)系的原點 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度．設(shè)圓 C： ??? x＝ 2cosθy＝ 2sinθ(θ 為參數(shù) )上的點到直線 l： ρ cos??? ???θ － π4 ＝ 2k的距離為 d. ① 當(dāng) k＝ 3 時，求 d 的最大值； ② 若直線 l 與圓 C 相交，試求 k的取值范圍． 24.（本小題滿分 10分） [選修 4－ 5：不等式選講 ] 已知實數(shù) m， n 滿足：關(guān)于 x的不等式 |x2＋ mx＋ n|≤|3 x2－ 6x－ 9|的 解集為 R. ① 求 m、 n 的值； ② 若 a、 b、 c∈ R＋ ，且 a＋ b＋ c＝ m－ n，求證： a＋ b＋ c≤ 3. 2020年 3月高三模擬考試 文科數(shù)學(xué)（參考答案） 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D B C D A A D B C C 二、填空題 13. 26 14. 1 15. 116 16 . 334 三、解答題 (1)由正弦定理得， (cosA－ 3cosC)sinB＝ (3sinC－ sinA)cosB， 化簡可得 sin(A＋ B)＝ 3sin(B＋ C)． 5 分 又 A＋ B＋ C＝ π ， 所以 sinC＝ 3sinA，因此 sinAsinC＝ 13. 6 分 (2)由 sinAsinC＝ 13得 c＝ 3a， 由余弦定理及 cosB＝ 16得 b2＝ a2＋ c2－ 2accosB＝ a2＋ 9a2－ 6a2 16＝ 9a2. 10分 所以 b＝ a＋ b＋ c＝ 14， 從而 a＝ 2，因此 b＝ 6. 12分 18.(1)證明：連接 AC1， CB1， 則 △ ACC1和 △ B1CC1皆為正三角形． 1 分 取 CC1的中點 O，連接 OA， OB1， 則 CC1⊥ OA， CC1⊥ OB1， 3 分 則 CC1⊥ 平面 OAB1，則 CC1⊥ AB1. 5 分 (2)由 (1)知， OA＝ OB1＝ 3，又 AB1＝ 6， 6 分 所
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