【文章內容簡介】 有時可找出兩平面的一個共有點，根據交線 的投影特性畫出交線的投影。⑵ 一般位置平面與特殊位置平面相交，可利用 特殊位置平面的積聚性找出兩平面的兩個共 有點，求出交線。返回返回下頁下頁上頁上頁 換面法一、問題的提出★ 如何求一般位置直線的實長？★ 如何求一般位置平面的真實大??？ 換 面 法： 物體本身在空間的位置不動，而用某一新投影面（輔助投影面）代替原有投影面，使 物體相對新的投影面處于解題所需要的有利位置 ，然后將物體向新投影面進行投射。解決方法：更換投影面。返回返回下頁下頁上頁上頁VHAB a? b?ab二、新投影面的選擇原則1. 新投影面必須對空間物體處于 最有利的解 題位置。? 平行于新的投影面? 垂直于新的投影面2. 新投影面必須 垂直于 某 一保留的原投影面， 以構成一個相互垂直的兩投影面的新體系。Pa39。1b39。1返回返回下頁下頁上頁上頁VHA a?a???axX??⒈ 更換一次投影面? 舊投影體系 X —VH ? 新投影體系 P1HX1 —A點的兩個投影： a， a? A點的兩個投影： a， a39。1⑴ 新投影體系的建立三、點的投影變換規(guī)律X1P1a39。1ax1?????VHXP1HX1 a?aa39。1??axax1.返回返回下頁下頁上頁上頁ax1???VHXP1HX1 a?aa39。1VHA a???axXX1P1a39。1ax1?⑵ 新舊投影之間的關系 ? aa39。1 ? X1? a39。1ax1 = a?ax? 點的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影 到原投影軸的距離。axa??????一般規(guī)律：? 點的新投影和與它有關的原投影的連線，必垂直 于新投影軸。.返回返回下頁下頁上頁上頁??XVHaa?ax更換 H面⑶ 求新投影的作圖方法??VHXP1HX1 由點的不變投影向新投影軸作垂線，并在垂線上量取一段距離，使這段距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。aa?X1P1V ?a1ax ax1ax1更換 V面● a39。1作圖規(guī)律：????..返回返回下頁下頁上頁上頁⒉ 更換兩次投影面先把 V面換成平面 P1， P1?H，得到中間新投影體系 : P1HX1 —再把 H面換成平面 P2， P2? P1，得到新投影體系 : X2 —P1 P2⑴ 新投影體系的建立按次序更換AaVH a?axXX1P1a39。1ax1?P2X2???ax2a2??? ????返回返回下頁下頁上頁上頁ax2? a?aXVH?⑵ 求新投影的作圖方法?a2X1HP1 X2P1P2 作圖規(guī)律 a2a39。1 ? X2 軸 a2ax2 = aax1a39。1?axax1????..返回返回下頁下頁上頁上頁VHAB a? b?ab四、換面法的四個基本問題1. 把一般位置直線變換成投影面平行線用 P1面代替 V面，在 P1/H投影體系中， AB//P1。X1HP1P1a39。1b39。1空間分析 ： 換 H面行嗎？ 不行！作圖：例：求直線 AB的實長及與 H面的夾角。 a? b?abX VH新投影軸的位置？a39。1● b39。1●與 ab平行。?.返回返回下頁下頁上頁上頁a39。1● b39。1●VH a?aXB b?bA2. 把一般位置直線變換成投影面垂直線空間分析：a? b?abXVHX1H1P1P1P2X2作圖：X1P1a39。1b39。1X2P2二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線 。X2軸的位置？?a2?b2 ax2a2?b2?.與 a39。1b39。1垂直一次換面把直線變成投影面平行線；返回返回下頁下頁上頁上頁 一般位置直線變換成投影面垂直線，需經幾次變換？ a? b? c?a bcdVHABCDX d?3. 把一般位置平面變換成投影面垂直面 如果把平面內的一條直線變換成新投影面的垂直線，那么該平面則變換成新投影面的垂直面。 P1X1c39。1b39。1 a39。1?d39。1空間分析： 在平面內 取一條投影面平行線 ，經一次換面后變換成新投影面的垂直線，則該平面變成新投影面的垂直面。作圖方法：兩平面垂直需滿足什么條件？能否只進行一次變換？ 思考：若變換 H面，需在面內取什么位置直線？正平線！返回返回下頁下頁上頁上頁α a? b? c?acbX VH例：把 三角形 ABC變 換 成投影面垂直面。HP1X1作 圖 過 程：★ 在平面內取一條水平 線 AD?！?d★ 將 AD變換成新投影 面的垂直線。d39。1●a39。1?d39。1●c39。1● 反映平面對哪個投影面的夾角？.返回返回下頁下頁上頁上頁a39。1?b39。1●需經幾次變換？一次換面 , 把一般位置平面變換成新投影面的垂直面；二次換面，再變換成新投影面的平行面。X2P1P24. 把一般位置平面變換成投影面平行面ab a? c? b?XVHc作 圖： AB是水平 線空間分析：a2●c2●b2●c39。1●X2軸 的位置？平面的實形.X1H P1.與其平行返回返回下頁下頁上頁上頁b39。1?距離dd39。1X1HP1X2P1 P2 c2? d?例 1：求點 C到直線 AB的距離，并求垂足 D。c c? b? a?abX VH??五、換面法的應用 如下圖：當直線 AB垂直于投影面時， CD平行于投影面，其投影反映實長。 APBDCca?b?d作圖 : 求 C點到直線 AB的距離，就是求垂線 CD的實長?？臻g及投影分析：c39。1?a39。1? a2?b2?d2?過 c39。1作線平行于 x2軸。...如何確定 d1點的位置？返回返回下頁下頁上頁上頁b?a?abcd●c?例 2：已知兩交叉直線 AB和 CD的公垂線的長度 為 MN， 且 AB為水平線，求 CD及 MN的投影。 M N●m?●d?●a39。1≡b39。1≡m39。1●n39。1●c39。1●d39。1●n空間及投影分析：VHXH P1X1圓半徑 =MN●n?●m 當直線 AB垂直于投影面時， MN平行于投影面，這時它的投影 m1n1=MN,且m1n1⊥ c1d1。P1ACDN Mc1 d1a1m1b1n1B作圖：請注意各點的投影如何返回？求 m點是難點。..返回返回下頁下頁上頁上頁空間及投影分析 ： AB與 CD都平行于投影面時，其投影的夾角才反映實大（ 60176。），因此需將 AB與 C點所確定的平面變換成投影面平行面。例 3: 過 C點作直線 CD與 AB相交成 60186。角。 d?X1H P1 X1P1P2ab a? c? b?X VHc作 圖：c2●●●c39。1●a39。1?b39。1●a2●d2●d●b2● 幾個解？兩個解！ 已知點 C是等邊三角形的頂點，另兩個頂點在直線 AB上，求等邊三角形的投影。思考：如何解？解法相同！60176。D點的投影如何返回？..返回返回下頁下頁上頁上頁P2P1 X2HP1X1c?d? b?a?dacb●d39。1●c39。1●a39。1●d2●b39。1c2●●a2≡ b2θVHX θ例 4：求平面 ABC和 ABD的兩面角。空間及投影分析 ： 由幾何定理知：兩面角為兩平面同時與第三平面垂直相交時所得兩交線之間的夾角。 在投影圖中 , 兩平面的交線垂直于投影面時，則兩平面垂直于該投影面，它們的投影積聚成直線，直線間的夾角為所求。..返回返回下頁下頁上頁上頁? 小 結 ? 本章主要介紹了投影變換的一種常用方法 —— 換面法 。一、 換面法就是 改變投影面的位置 ，使它與所給物 體或其幾何元素處于 解題所需的特殊位置 。二、 換面法的關鍵是要注意 新投影面的選擇條件 ， 即必須使 新投影面與某一原投面保持垂直關系 ， 同時又有利于解題需要，這樣才能使正投影規(guī) 律繼續(xù)有效。三、 點的變換規(guī)律是換面法的作圖基礎 ，四個基本 問題是解題的基本作圖方法，必需熟練掌握。返回返回下頁下頁上頁上頁換面法的四個基本問題： 2. 把一般位置直線變成投影面垂直線1. 把一般位置直線變成投影面平行線3. 把一般位置平面變成投影面垂直面4. 把一般位置平面變成投影面平行面變換一次投影面變換一次投影面變換兩次投影面變換兩次投影面需先在面內作一條投影面平行線返回返回下頁下頁上頁上頁四、解題時一般要注意下面幾個問題：⒈ 分析已給條件的空間情況，弄清原始條件中 物體與原投影面的相對位置 ，并把這些條件 抽象成幾何元素（點、線、面等）。⒉ 根據要求得到的結果，確定出有關幾何元 素 對新投影面應處于什么樣的特殊位置 （垂 直或平行），據此選擇正確的解題思路與方 法。⒊ 在具體作圖過程中，要注意新投影與原投影 在變換前后的關系， 既要在新投影體系中正 確無誤地求得結果，又能將結果 返回到原投 影體系中去。返回返回下頁下頁上頁上頁VWH 體的投影及三視圖一、體的投影 體的投影，實質上是構成該體的所有表面的投影總和。返回返回下頁下頁上頁上頁二、三面投影與三視圖主視圖 (front view) 體的正面投影俯視圖 (vertical view) 體的水平投影左視圖 (left view) 體的側面投影 三等關系主視俯視長相等且對正主視左視高相等且平齊俯視左視寬相等且對應長高寬寬長對正寬相等高平齊 視圖就是將物體向投影面投射所得的圖形。返回返回下頁下頁上頁上頁? 主視圖反映：上、下 、左