【文章內(nèi)容簡介】 X/Y = Xe/Ye 若刀具加工點為 Pi（ Xi， Yi），則該點的偏差函數(shù) Fi可表示為 若 Fi= 0，表示加工點位于直線上；若 Fi 0，表示加工點位于直線上方；若 Fi 0，表示加工點位于直線下方。（ 2）偏差函數(shù)的遞推計算采用偏差函數(shù)的遞推式計算，既由前一點計算后一點YXF0F0Pi(Xi,Yi)Ae(Xe,Ye)O第五章　數(shù)控原理與系統(tǒng)第五章　數(shù)控原理與系統(tǒng)數(shù)控技術 Fi =Yi Xe XiYe若 Fi=0，規(guī)定向 +X 方向走一步 Xi+1 = Xi +1 Fi+1 = XeYi – Ye(Xi +1) =Fi Ye若 Fi0，規(guī)定 +Y 方向走一步，則有 Yi+1 = Yi +1 Fi+1 = Xe(Yi +1)YeXi =Fi +Xe（ 3）終點判別直線插補的終點判別可采用三種方法。1）判斷插補或進給的總步數(shù)：；2）分別判斷各坐標軸的進給步數(shù)；3）僅判斷進給步數(shù)較多的坐標軸的進給步數(shù)。 第五章　數(shù)控原理與系統(tǒng)第五章　數(shù)控原理與系統(tǒng)數(shù)控技術（ 4）逐點比較法直線插補舉例第一象限直線 OA，終點 Xe=6 ,Ye=4，插補從直線起點 O開始，故 F0=0 。終點判別是判斷進給總步數(shù) N=6+4=10，將其存入終點判別計數(shù)器中，每進給一步減 1，若 N=0，則停止插補。 步數(shù) 判別 坐標進給 偏差計算 終點判別0 F0=0 ∑=101 F=0 +X F1=F0ye=04=4 ∑=101=92 F0 +Y F2=F1+xe=4+6=2 ∑=91=83 F0 +X F3=F2ye=24=2 ∑=81=74 F0 +Y F4=F3+xe=2+6=4 ∑=71=65 F0 +X F5=F4ye=44=0 ∑=61=56 F=0 +X F6=F5ye=04=4 ∑=51=47 F0 +Y F7=F6+xe=4+6=2 ∑=41=38 F0 +X F8=F7ye=24=2 ∑=31=29 F0 +Y F9=F8+xe=2+6=4 ∑=21=110 F0 +X F10=F9ye=44=0 ∑=11=0OA98754321610YX第五章　數(shù)控原理與系統(tǒng)第五章　數(shù)控原理與系統(tǒng)數(shù)控技術（ 4）逐點比較法直線插補舉例 對于第一象限直線 OA，終點坐標 Xe=3 ,Ye=5，插補從直線起點 O開始，用 逐點比較法實現(xiàn)該直線的插補 。 步數(shù) 判別 坐標進給 偏差計算 終點判別0 F0=0 ∑=101 F=0 +X F1=F0ye=04=4 ∑=101=92 F0 +Y F2=F1+xe=4+6=2 ∑=91=83 F0 +X F3=F2ye=24=2 ∑=81=74 F0 +Y F4=F3+xe=2+6=4 ∑=71=65 F0 +X F5=F4ye=44=0 ∑=61=56 F=0 +X F6=F5ye=04=4 ∑=51=47 F0 +Y F7=F6+xe=4+6=2 ∑=41=38 F0 +X F8=F7ye=24=2 ∑=31=29 F0 +Y F9=F8+xe=2+6=4 ∑=21=110 F0 +X F10=F9ye=44=0 ∑=11=0OA98754321610YX第五章　數(shù)控原理與系統(tǒng)第五章　數(shù)控原理與系統(tǒng)數(shù)控技術 （ 1）偏差函數(shù) 任意加工點 Pi（ Xi， Yi），偏差函數(shù) Fi可表示為若 Fi=0，表示加工點位于圓上；若 Fi0，表示加工點位于圓外；若 Fi0，表示加工點位于圓內(nèi) XYPi（ Xi， Yi）AB F0F0第五章　數(shù)控原理與系統(tǒng)第五章　數(shù)控原理與系統(tǒng)數(shù)控技術（ 2）偏差函數(shù)的遞推計算 1） 逆圓插補 若 F≥ 0，規(guī)定向 X方向 走一步 若 Fi0，規(guī)定向 +Y方向 走一步 2） 順圓插補 若 Fi≥0 ，規(guī)定向 Y方向 走一步 若 Fi0，規(guī)定向 +X方向 走一步（ 3）終點判別 1）判斷插補或進給的總步數(shù)： 2）分別判斷各坐標軸的進給步數(shù) ；第五章　數(shù)控原理與系統(tǒng)第五章　數(shù)控原理與系統(tǒng)數(shù)控技術（ 4）逐點比較法圓弧插補舉例 對于第一象限圓弧 AB，起點 A（ 4， 0），終點 B（ 0， 4） ABYX4步數(shù) 偏差判別 坐標進給 偏差計算 坐標計算 終點判別起點 F0=0 x0=4, y0=0 Σ=4+4=81 F0=0 x F1=F02x0+1 =02*4+1=7x1=41=3y1=0Σ=81=72 F10 +y F2=F1+2y1+1 =7+2*0+1=6x2=3y2=y1+1=1Σ=71=63 F20 +y F3=F2+2y2+1=3 x3=3, y3=2 Σ=54 F30 +y F4=F3+2y3+1=2 x4=3, y4=3 Σ=45 F40 x F5=F42x4+1=3 x5=2, y5=3 Σ=36 F50 +y F6=F5+2y5+1=4 x6=2, y6=4 Σ=27 F60 x F7=F62x6+1=1 x7=1, y7=4 Σ=18 F70 x F8=F72x7+1=0 x8=0, y8=4 Σ=0第五章　數(shù)控原理與系統(tǒng)第五章　數(shù)控原理與系統(tǒng)數(shù)控技術 式中： L — 直線長度； V — 刀具進給速度；N — 插補循環(huán)數(shù)；f — 插補脈沖的頻率。所以：刀具 進給 速度與插 補時鐘頻 率 f 和與 X軸夾 角 有關 第五章　數(shù)控原理與系統(tǒng)第五章　數(shù)控原理與系統(tǒng)數(shù)控技術 （ 1）分別處理法 四個象限的直線插補，會有 4組計算公式；對于 4個象限的逆時針圓弧插補和 4個象限的順時針圓弧插補，會有 8組計算公式。（ 2）坐 標變換 法 用第一象限逆 圓 插 補 的偏差函數(shù) 進 行第三象限逆 圓 和第二、四象限 順圓 插 補 的偏差 計 算，用第一象限 順圓 插 補 的偏差函數(shù) 進 行第三象限 順圓 和第二、四象限逆 圓 插 補 的偏差計 算。 順圓 逆圓第五章　數(shù)控原理與系統(tǒng)第五章　數(shù)控原理與系統(tǒng)數(shù)控技術2 數(shù)字積分法 用數(shù)字積分的方法計算刀具沿各坐標軸的位移，數(shù) 字積分法又稱數(shù)字微分分析（ DDA）法 .1. DDA直線插補 （ 1）原理： 積分的過程可以用微小量的累加近似： 由右圖所示 則X、 Y方向的位移 （積分形式） XYA(Xe,Ye)VyVxVO △ Y △ X第五章　數(shù)控原理與系統(tǒng)第五章　數(shù)控原理與系統(tǒng)數(shù)控技術 （累加形式） 其中， m為累加次數(shù)（容量）取為整數(shù)， m=0? 2N1，共 2N 次 (N為累加器位數(shù) )。令 △ t =1,mK =1，則 K =1/m=1/2N。 則（ 2）結論： 直線插補從始點走向終點的過程，可以看作是各坐標軸每經(jīng)過一個單位時間間隔，分別以增量 kxe（ xe / 2N ）及 kye （ ye / 2N ）同時累加的過程。累加的結果為：第五章　數(shù)控原理與系統(tǒng)第五章　數(shù)控原理與系統(tǒng)數(shù)控技術 DDA直線插補：以 Xe/2N 、 ye/2N （二進制小數(shù)，形式上即 Xe、 ye ）作為被積函數(shù)，同時進行積分（累加）， N為 累加器的 位數(shù) ，當累加 值 大于 2N 1時 ，便 發(fā) 生溢出，而余數(shù)仍存放在累加器中 。積 分 值 =溢出脈沖數(shù) 代表的值 +余數(shù) 當兩個 積 分累加器根據(jù)插 補時鐘 脈沖 同步累加 時 ，用這 些溢出脈沖數(shù) （最終 X坐標接收 Xe個 脈沖 、 Y坐標接收 ye個 脈沖 ） 分 別 控制相 應 坐 標軸 的運 動 ，加工出要求的直線。（ 3） 終 點判 別 累加次數(shù)、即插 補 循 環(huán) 數(shù)是否等于 2N可作 為 DDA法直線 插 補 判 別終 點的依據(jù)。 （ 4）組成 ：二坐標 DDA直線插補器包括 X積分器和 Y積分器，每個積分器都由被積函數(shù)寄存器 JVX（速度寄器）和累加器 JRX（余數(shù)寄存器）組成。初始時， X被積函數(shù)寄存器存Xe， Y被積函數(shù)寄存器存 ye。第五章　數(shù)控原理與系統(tǒng)第五章　數(shù)控原理與系統(tǒng)數(shù)控技術插補第一象限直線 OE，起點為 O（ 0， 0），終點為 E（ 5， 3）。取被積函數(shù)寄存器分別為 JVX、 JVY，余數(shù)寄存器分別為 JRX、 JRY，終點計數(shù)器為 JE，均為三位二進制寄存器。 累加次數(shù) X積分器 Y積分器 終點計數(shù)器JE 備 注 JVX(Xe)JRX 溢出 Jvy(Ye)JRy 溢出0 101 000 011 000 000 初始狀態(tài)1 101 101 011 011 001 第一次迭代2 101 010 1 011 110 010 X溢出3 101 111 011 001 1 011 Y溢出4 101 100 1 01