人壽保險(xiǎn)(編輯修改稿)
2025-01-19 07:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 xnxxlDvA v p vl v D??? ? ? ? ? ?11::: x x n x nxxx n n n xM M DA A AD ????? ? ?0x x kkMC? ??? ?從 x歲起到生命表最大年齡 歲上每人 1單位元 賠付在 0歲的總現(xiàn)值 1??四、延期 m年終身壽險(xiǎn) 19 ?定義： 對(duì) (x)的 1單位元 m年延期終身壽險(xiǎn) ，是從 x+m歲起到被保險(xiǎn)人終身止的 1單位元壽險(xiǎn)。 ? ：對(duì) (x)的 1單位元 m年延期終身壽險(xiǎn)的精算現(xiàn)值。 xm A1kxxmkkmAq???????終身壽險(xiǎn)可以看成由一個(gè) n年定期壽險(xiǎn)與一個(gè)延期 n年終身壽險(xiǎn)組合 1 :xxnxnA A A?? 其隨機(jī)變量為 10 , 0 , 1 , 2 , ..., 1, , 1 , ...kkmZv k m m????? ????精算現(xiàn)值 用轉(zhuǎn)換函數(shù)表示為 |Amx1|kkxkm vq? ????? 1 xmk x m k xkm xd vvlv? ?? ???? ? ?? x m kkm xCD? ???? ?xmxMD??五、延期 m年的 n年定期壽險(xiǎn) 20 定義： 對(duì) (x)的 1單位元延期 m年 n年定期壽險(xiǎn) 是從 x+m歲起到x+m+n年的定期壽險(xiǎn)。 ：對(duì) (x)的 1單位元延期 m年 n年定期壽險(xiǎn)的精算現(xiàn)值。 xn A1 1mn kxxm n kkmAq??? ?????11::x m n x mAA??? ｜ ｜ 其隨機(jī)變量為 10 , 0 , 1 , 2 , ..., 1, , 1 , ..., 1kkmZv k m m m n????? ?? ? ? ??精算現(xiàn)值 用轉(zhuǎn)換函數(shù)表示為 |Amn x1 1|mn kkxkm vq?? ????? 1 1 xmn mk x m k xkm xd vvlv?? ?? ???? ? ??x m x m nxMMD? ? ???21 例 某人在 40歲時(shí)投保了一份壽險(xiǎn)保單，死亡年年末賠付， 如果在 40歲到 65歲之間死亡，保險(xiǎn)公司賠付 50000元；在 65歲 到 75歲之間死亡，受益人可領(lǐng)取 100000元的保險(xiǎn)金；在 75歲之 間死亡，保險(xiǎn)金為 30000元。利用轉(zhuǎn)換函數(shù)寫出保單精算現(xiàn)值的 表達(dá)式。 解： 這份保單可分解成一份 50000元的 25年定期壽險(xiǎn)、一份100000元的延期 25年的 10年定期壽險(xiǎn)、一份 30000元的延期 35年的終身壽險(xiǎn)，故其精算現(xiàn)值為 1 25 |10 40 35 | 4040 : 2550000 10000 0 30000A A A??40 65 65 75 75405000 0( ) 1000 00( ) 3000 0M M M M MD? ? ? ?? 40 65 75405000 0 5000 0 7000 0M M MD???六、變額壽險(xiǎn) 22 ? 定義：標(biāo)準(zhǔn)遞增的變額壽險(xiǎn)，是賠付額 bK+1=k+1， k是從投保開始到死亡存活的整數(shù)年數(shù)的變額壽險(xiǎn)。 ? 現(xiàn)值隨機(jī)變量 ? (IA)x ：標(biāo)準(zhǔn)遞增的終身壽險(xiǎn)的精算現(xiàn)值。 10( ) ( ) ( 1 ) kxx kkI A E Z k q????? ? ? ? ?? ｜ （一）標(biāo)準(zhǔn)遞增變額壽險(xiǎn) 1( 1 ) 0 , 1 , 2 , ...kZ K v k?? ? ?0xkkA??? ? ｜2 3 11 | 2 | |2 3 11 | 2 | |312 | |... ...... ...... ...kx x x k xkx x k xkx k xv q v q v q v qv q v q v qv q v q???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?xA1| x2| xA23 1:()xnIA ：標(biāo)準(zhǔn)遞增的 n年定期壽險(xiǎn)的精算現(xiàn)值。 111:0( ) ( 1 )nkxx knkI A k q????? ? ? ?? ｜1:xnA1| 1nxA?2| 21|1?10nxkkA??? ? ｜ nk2 3 11 | 2 | |2 3 11 | 2 | |312 | |... ...... ...... ...kx x x k xkx x k xkx k xv q v q v q v qv q v q v qv q v q???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?1|n nxvq?1|n ?1|1|n ?24 xnnkxknx AnAIA ??? ???10:1)(｜ ??? ????11 :::111)(nk knxnxnxAAnIA｜從標(biāo)準(zhǔn)遞增定期壽險(xiǎn)的意義出發(fā)，可以得出另外兩個(gè)不同的公式： 11:::)()(nxnxnxAnIAIA ???｜?n年標(biāo)準(zhǔn)遞增的 兩全保險(xiǎn) ：是 n年定期遞增壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值與 n年 n單位元純生存保險(xiǎn)現(xiàn)值之和。其精算現(xiàn)值為， 標(biāo)準(zhǔn)遞減變額年金 25 11111::00( ) ( )nnkxkx n x n kkk
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