微積分發(fā)展簡史(ppt32頁)(編輯修改稿)
2025-01-19 04:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 門逼近，但所有這些努力還不足以標志微積分作為一門獨立科學(xué)的誕生。 終于十七世紀后半葉， 牛頓 和 萊布尼茲， 在不同的國家，幾乎在同時總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上，各自獨立的創(chuàng)建了劃時代的微積分 。 牛頓將自古希臘以來求解無限小問題的各種特殊技巧統(tǒng)一為兩類普遍的算法 —— 正、反流數(shù)術(shù)亦即微分與積分，并證明了二者的互逆關(guān)系，從而將這兩類運算統(tǒng)一成整體。這是他超越前人的功績，正是在這樣的意義下，我們說牛頓發(fā)明了微積分。 牛頓 在 1665年 11月發(fā)明“正流數(shù)術(shù)” (微分法 )，次年 5月又建立了“反流數(shù)術(shù)” (積分法 )． 1666年 10月，牛頓將前兩年的研究成果整理成一篇總結(jié)性論文，但他沒有拿去發(fā)表。 萊布尼茨 在 1684年發(fā)表了第一篇微分學(xué)論文 《 一種求極大值與極小值以及求切線的新方法 》 ，在這文章中他給出了微分記號 dx和一些微分運算法則，并討論了微分學(xué)的一些應(yīng)用。 萊布尼茨深刻認識到 ∫ 同 d的互逆關(guān)系，他斷言：作為求和過程的積分是微分的逆．這一思想的產(chǎn)生是萊布尼茨創(chuàng)立微積分的標志． 1686年，萊布尼茨又發(fā)表了他的第一篇積分學(xué)論文，在這篇論文他給出了積分符號 ∫， 初步論述了積分與微分的互逆關(guān)系。 牛頓和萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了微積分基本定理，并建立 起一套有效的微分和積分算法；他們把微積分作為一種適用于一般函數(shù)的普遍方法；把微積分從幾何形式中解脫出來，采用了代數(shù)方法和記號，從而擴展了它的 應(yīng)用范圍；把面積、體積及以前作為和來處理的問題歸結(jié)到反微分 (積分 )．這樣，十七世紀其他學(xué)科提出的四個主要問題 ——速度、切線、極值、求和，便全部歸結(jié)為微分和積分。 微積分誕生以后，數(shù)學(xué)迎來了一次空前的繁榮時期。 18世紀被稱為數(shù)學(xué)史上的英雄世紀。數(shù)學(xué)家們把微積分應(yīng)用于天文學(xué)、力學(xué)、光學(xué)、熱學(xué)等各個領(lǐng)域，獲得了豐碩的成果；在數(shù)學(xué)本身，他們把微積分作為工具，又發(fā)展出微分方程、微分幾何、無窮級數(shù)等理論分支，大大擴展了數(shù)學(xué)研究的范圍。
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