功能原理機(jī)械能守恒(編輯修改稿)
2025-01-19 03:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 功能原理 三 機(jī)械能守恒定律 機(jī)械能守恒定律 只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變 . 守恒定律的意義 不究過(guò)程細(xì)節(jié)而能對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是 各個(gè)守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn) . 例 如圖的系統(tǒng)，物體 A， B 置于光滑的桌面上，物體 A 和 C, B 和 D 之間摩擦因數(shù)均不為零 . 首 先用外力沿水平方向相向推壓 A 和 B， 使彈簧 受到擠壓，后拆除外力，則 A 和 B 彈開(kāi)過(guò)程中，對(duì) A、 B、 C、 D 組成的系統(tǒng) （ A） 動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 . （ B） 動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒 . （ C） 動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒 . （ D） 動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒 . D B C A D B C A 例 1 一雪橇從高度為 50m 的山頂上點(diǎn) A沿冰道由靜止下滑 ,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L(zhǎng)為 500m . 雪橇滑至山下點(diǎn) B后 ,又沿水平冰道繼續(xù)滑行 ,滑行若干米后停止在 C處 . 若摩擦因數(shù)為 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的路程 . (點(diǎn) B附近可視為連續(xù)彎曲的滑道 .忽略空氣阻力 .) PNFfF sinP ?cosP?h 39。s已知 50 m , 0 ,39。 500 m , hs????求 .s解 以雪橇、冰道和地球 為一系統(tǒng)，由功能原理得 f 2 1W E E?? f c os 39。 ( 39。 )W m g s m gs m g s s? ? ? ?? ? ? ? ? ?21E E m gh? ? ?又 ( 39。 )m g s s m gh?? ? ? ?可得 f 2 1W E E??由功能原理 39。 500 m hss?? ? ?代入已知數(shù)據(jù)有 50 m , 50 , 39。 50 0 m , hs ?? ? ?f ( 39。 )W m g s s?? ? ?NFfF sinP ?cosP?h 39。s 例 2 有一輕彈簧 , 其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P, 另一端系一質(zhì)量為 m 的小球 , 小球穿過(guò)圓環(huán)并在圓環(huán)上運(yùn)動(dòng) (不計(jì)摩擦 ) .開(kāi)始小球靜止于點(diǎn) A, 彈簧處于自然狀態(tài) ,其長(zhǎng)度為圓環(huán)半徑 R。 當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的底端點(diǎn) B時(shí) ,小球?qū)A環(huán)沒(méi)有壓力 . 求彈簧的勁度系數(shù) . 解 以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)， ? AB?只有保守內(nèi)力做功 系統(tǒng)機(jī)械能守恒 BAEE?PA30?oBRp 0E ?取圖中點(diǎn) 為重力勢(shì)能零點(diǎn) B 又 2Bk R m g mR??v所以 2 mgkR?即 2211 ( 2 si n 30 )22 Bm k R m gR? ? ? ?v系統(tǒng)機(jī)械能守恒 BAEE?, 圖中 點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn) BPA30?oBRp 0E ? 例 3 在一截面積變化的彎曲管中，穩(wěn)定流動(dòng)著不可壓縮的密度為 ? 的流體 . 點(diǎn) a 處的壓強(qiáng)為 p 截面積 為 A1 ,在點(diǎn) b 處的壓強(qiáng)為 p2 截面積為 A2 .由于點(diǎn) a 和點(diǎn) b 之間存在壓力差 , 流體將在管中移動(dòng) . 在點(diǎn) a 和點(diǎn) b 處的速率分別為 和 .求流體的壓強(qiáng)和速率之間的關(guān)系 . 2v1vyxo 1x 11dxx?2x 22dxx?21y 2p1p 1v 2va b1A 2A 1 1 2 2d d dA x A x V?? 12d ( ) dpW p p V? ? ?1 1 1 2 2 2d d dpW p A x p A x??則 解 取如圖所示坐標(biāo) ,在 時(shí)間內(nèi) 、 處流體分別 移動(dòng) 、 . tab1dx 2dx又 1 2 1 2d d ( ) ( ) dgW m g y y g y y V?? ? ? ? ? ? ? ?y xo1x 11dxx?2x 22dxx?21y 2p1p 1v 2va b1A 2A 由動(dòng)能定理得 221 2 2 1 2 111( ) d ( ) d d d22p p V g y y V V V? ? ?? ? ? ? ? ?vv得 221 1 1 2 2 21122p gy p gy? ? ? ?? ? ? ? ?vv即 212p gy??? ? ?v常量 12d ( ) dpW p p V?? 12d ( ) dg g y y V?? ? ? ?y xo 1x 11dxx?2
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