機械的運轉及其速度波動的3(編輯修改稿)
2025-01-19 01:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 d d? ? ? ??? ? ?? ? ? ?(14) 力矩形式的運動微分方程與角速度的數(shù)值方法求解 11 1 11( 1 ) ( )idiid?? ? ????? ? ? ? ?????21111111()()()2()( ) ( )eeedJ iiMidii J i???????? ??????將上式化簡得 力矩形式的運動微分方程 為 (15) 飛輪轉動慣量 JF的表達式 21 1 1 1 1 1 11[ ( ) ] ( , , )2 Feed J J M t d t? ? ? ? ???φ1 Je1(φ1) Me1(φ1,ω1,t) x y A ω1 飛輪 (c) 圖 8－ 1 曲柄滑塊機構的動力學模型 m ax2/))(( 2m i n2m a x1 WJJ Fe ???? ??)]/ ( [ 2m a x mF WJ ????1 3 4 B 2 C e A ω1 φ2 Md1 C2 Fr φ1 (a) S 機械系統(tǒng) 的等效動力學模型 對于 單自由度的機械 ，描述它的運動規(guī)律只需一個獨立廣義 坐標。因此在研究機械 在外力作用下的運動規(guī)律 時，只需確定出 該坐標隨時間變化的規(guī)律即可。 為了求得簡單易解的機械運動方程式，對于單自由度機械 系統(tǒng)可以 先將其簡化為一等效動力學模型，然后再據(jù)此列出其運 動方程式 。 機械 的運動方程式 （ 1）等效動力學模型的概念： 結論： 對于一個單自由度機械系統(tǒng)的運動的研究，可簡化為對其一個等效轉動構件或等效移動構件的運動的研究。 等效轉動慣量 （或 等效質量 ）是等效構件具有的假想的轉動 慣量（或質量），且使等效構件所具有的動能應等于原機械系統(tǒng) 中 所 有運動構件的動能之和。 等效力矩 （或 等效力 ）是作用在等效構件上的一個假想力矩 （或假想力），其瞬時功率應等于作用在原機械系統(tǒng)各構件上的 所有外力在同一瞬時的功率之和。 我們把具有 等效轉動慣量（或等效質量），其上作用等效 力矩（或等效力） 的 等效構件 稱為原機械系統(tǒng)的 等效動力學模 型 。 （ 2）等效動力學模型的建立 首先，可 選取 機械中待求速度的轉動或移動構件為 等效構件 ， 并以其位置參數(shù)為廣義坐標 。 其次，確定系統(tǒng)廣義構件的等效轉動慣量 Je或等效質量 me 和等效力矩 Me或等效力 Fe。 其中 Je或 me的大小是根據(jù)等效構件與 原機械系統(tǒng) 動能相等的條件 來確定； 而 Me或 Fe的大小則是根據(jù)等 效構件與原機械系統(tǒng)的 瞬時功率相等的條件 來確定。 Je＝ ∑[mi(vSi /ω)2＋ JSi(ωi /ω)2] Me＝ ∑[Ficosαi(vi /ω) 177。 Mi(ωi /ω)] me＝ ∑[mi(vSi /v)2＋ JSi(ωi /v)2] Fe＝ ∑[Ficosαi(vi /v) 177。 Mi(ωi /v)] 等效轉動慣量（等效質量）和等效力矩（等效力）的一般 計算公式表達如下： 當取轉動構件為等效構件時，則 當取移動構件為等效構件時， 穩(wěn)定運轉狀態(tài)下機械的周 期性速度波動及其調(diào)節(jié) 由于等效力矩 Me1＝ Med＋ Mer常常表現(xiàn)為機構的位置與速度的函數(shù) ， 等效轉動慣量 Je一般表現(xiàn)為機構位置的函數(shù) ， Me1與 Je或者沒有周期性 ， 或者具有不同的周期 ， 所以 ， 機構中與等效構件具有相同運動規(guī)律的那一個構件 ， 其速度一般不為常數(shù) 。Med與 － Mer的一般變化情況如圖 8－ 2a所示 。 ),( 111 ??eM )(1?eJ1. 周期性速度波動產(chǎn)生的原因 由圖 8－ 2a可見，當 Med＞－ Mer時，外力對機器做正功，稱為盈功，機器的速度增加；當 Med＜－ Mer時，外力對機器做負功，稱為虧功，機器的速度減小。若機器的速度變化為周期性的，其周期 為 φT，則 Med與 Mer在一個周期內(nèi)所做功的大小相等，符號相反，即 Wd=Wr T?圖 8－ 2 動力學曲線關系圖 Med － Mer － － ＋ ＋ ＋ a b c d e f φT Mer Med (a) φ1 a b c d e f △ Emax △ Emin (b) △ E φ1 a b c d e f ωmax △ W (c) ωmin φ1 ， ， 如果一個周期內(nèi)角速度的變化如圖 8－ 3所示 ， 其最大 、 最小角速度分別為 ωmax和 ωmin， 則一個周期內(nèi)角速度的平均值 ωm應為 2. 周期性速度波動程度的衡量指標 ωm ωmax ωmin O ω 圖 8－ 3 角速度關系圖 φ1 φT )388( 10 1?? ? T dTm? ????實際應用中 ， 角速度的平均值 ωm取如下簡單的形式 )398( 2/)( mi nma x ??? ??? m（ 2）周期性速度波動程度的描述 機械速度的高低， 工程上通常用機械的 平均角速度 ωm（即算術 平均值）來表示。 即 ωm＝（ ωmax＋ ωmin） /2 對于不同的機械， δ的要求不同， 機械速度波動的程度，則通常用 機械運轉速度不均勻系數(shù) δ 來表示， 其定義為角速度波動的幅度與平均值之比， 即 δ ＝（ ωmax－ ωmin） /ωm ω φ O φT ω min ωmax 故規(guī)定有許用值 [δ](表 72)。 造紙織布 1/40～ 1/50 紡紗機 1/60～ 1/100 發(fā)電機 1/100～ 1/300 機械名稱 [δ] 機械名稱 [δ] 機械名稱 [δ] 碎石機 1/5～ 1/20 汽車拖拉機 1/20～ 1/60 沖床、剪床 1/7～ 1/10 切削機床 1/30～ 1/40 軋壓機 1/10～ 1/20 水泵、風機 1/30～ 1/50 機械速度波動不均勻系數(shù) δ 的許用值 3. 周期性速度波動的調(diào)節(jié)原理 由式 (8－ 28)得外力對機械所做功的微元增量 dW與機械動能的變化量 dE之間的關系為 )408( )()( 11121 ????????? dWdMMdtMJd eredee ??? 將功的微分
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