機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)及其速度波動(dòng)的3(編輯修改稿)
2025-01-19 01:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 d d? ? ? ??? ? ?? ? ? ?(14) 力矩形式的運(yùn)動(dòng)微分方程與角速度的數(shù)值方法求解 11 1 11( 1 ) ( )idiid?? ? ????? ? ? ? ?????21111111()()()2()( ) ( )eeedJ iiMidii J i???????? ??????將上式化簡(jiǎn)得 力矩形式的運(yùn)動(dòng)微分方程 為 (15) 飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 JF的表達(dá)式 21 1 1 1 1 1 11[ ( ) ] ( , , )2 Feed J J M t d t? ? ? ? ???φ1 Je1(φ1) Me1(φ1,ω1,t) x y A ω1 飛輪 (c) 圖 8－ 1 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型 m ax2/))(( 2m i n2m a x1 WJJ Fe ???? ??)]/ ( [ 2m a x mF WJ ????1 3 4 B 2 C e A ω1 φ2 Md1 C2 Fr φ1 (a) S 機(jī)械系統(tǒng) 的等效動(dòng)力學(xué)模型 對(duì)于 單自由度的機(jī)械 ，描述它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律只需一個(gè)獨(dú)立廣義 坐標(biāo)。因此在研究機(jī)械 在外力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 時(shí)，只需確定出 該坐標(biāo)隨時(shí)間變化的規(guī)律即可。 為了求得簡(jiǎn)單易解的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式，對(duì)于單自由度機(jī)械 系統(tǒng)可以 先將其簡(jiǎn)化為一等效動(dòng)力學(xué)模型，然后再據(jù)此列出其運(yùn) 動(dòng)方程式 。 機(jī)械 的運(yùn)動(dòng)方程式 （ 1）等效動(dòng)力學(xué)模型的概念： 結(jié)論： 對(duì)于一個(gè)單自由度機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)的研究，可簡(jiǎn)化為對(duì)其一個(gè)等效轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件或等效移動(dòng)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)的研究。 等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 （或 等效質(zhì)量 ）是等效構(gòu)件具有的假想的轉(zhuǎn)動(dòng) 慣量（或質(zhì)量），且使等效構(gòu)件所具有的動(dòng)能應(yīng)等于原機(jī)械系統(tǒng) 中 所 有運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)能之和。 等效力矩 （或 等效力 ）是作用在等效構(gòu)件上的一個(gè)假想力矩 （或假想力），其瞬時(shí)功率應(yīng)等于作用在原機(jī)械系統(tǒng)各構(gòu)件上的 所有外力在同一瞬時(shí)的功率之和。 我們把具有 等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（或等效質(zhì)量），其上作用等效 力矩（或等效力） 的 等效構(gòu)件 稱(chēng)為原機(jī)械系統(tǒng)的 等效動(dòng)力學(xué)模 型 。 （ 2）等效動(dòng)力學(xué)模型的建立 首先，可 選取 機(jī)械中待求速度的轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)構(gòu)件為 等效構(gòu)件 ， 并以其位置參數(shù)為廣義坐標(biāo) 。 其次，確定系統(tǒng)廣義構(gòu)件的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Je或等效質(zhì)量 me 和等效力矩 Me或等效力 Fe。 其中 Je或 me的大小是根據(jù)等效構(gòu)件與 原機(jī)械系統(tǒng) 動(dòng)能相等的條件 來(lái)確定； 而 Me或 Fe的大小則是根據(jù)等 效構(gòu)件與原機(jī)械系統(tǒng)的 瞬時(shí)功率相等的條件 來(lái)確定。 Je＝ ∑[mi(vSi /ω)2＋ JSi(ωi /ω)2] Me＝ ∑[Ficosαi(vi /ω) 177。 Mi(ωi /ω)] me＝ ∑[mi(vSi /v)2＋ JSi(ωi /v)2] Fe＝ ∑[Ficosαi(vi /v) 177。 Mi(ωi /v)] 等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（等效質(zhì)量）和等效力矩（等效力）的一般 計(jì)算公式表達(dá)如下： 當(dāng)取轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件為等效構(gòu)件時(shí)，則 當(dāng)取移動(dòng)構(gòu)件為等效構(gòu)件時(shí)， 穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下機(jī)械的周 期性速度波動(dòng)及其調(diào)節(jié) 由于等效力矩 Me1＝ Med＋ Mer常常表現(xiàn)為機(jī)構(gòu)的位置與速度的函數(shù) ， 等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Je一般表現(xiàn)為機(jī)構(gòu)位置的函數(shù) ， Me1與 Je或者沒(méi)有周期性 ， 或者具有不同的周期 ， 所以 ， 機(jī)構(gòu)中與等效構(gòu)件具有相同運(yùn)動(dòng)規(guī)律的那一個(gè)構(gòu)件 ， 其速度一般不為常數(shù) 。Med與 － Mer的一般變化情況如圖 8－ 2a所示 。 ),( 111 ??eM )(1?eJ1. 周期性速度波動(dòng)產(chǎn)生的原因 由圖 8－ 2a可見(jiàn)，當(dāng) Med＞－ Mer時(shí)，外力對(duì)機(jī)器做正功，稱(chēng)為盈功，機(jī)器的速度增加；當(dāng) Med＜－ Mer時(shí)，外力對(duì)機(jī)器做負(fù)功，稱(chēng)為虧功，機(jī)器的速度減小。若機(jī)器的速度變化為周期性的，其周期 為 φT，則 Med與 Mer在一個(gè)周期內(nèi)所做功的大小相等，符號(hào)相反，即 Wd=Wr T?圖 8－ 2 動(dòng)力學(xué)曲線(xiàn)關(guān)系圖 Med － Mer － － ＋ ＋ ＋ a b c d e f φT Mer Med (a) φ1 a b c d e f △ Emax △ Emin (b) △ E φ1 a b c d e f ωmax △ W (c) ωmin φ1 ， ， 如果一個(gè)周期內(nèi)角速度的變化如圖 8－ 3所示 ， 其最大 、 最小角速度分別為 ωmax和 ωmin， 則一個(gè)周期內(nèi)角速度的平均值 ωm應(yīng)為 2. 周期性速度波動(dòng)程度的衡量指標(biāo) ωm ωmax ωmin O ω 圖 8－ 3 角速度關(guān)系圖 φ1 φT )388( 10 1?? ? T dTm? ????實(shí)際應(yīng)用中 ， 角速度的平均值 ωm取如下簡(jiǎn)單的形式 )398( 2/)( mi nma x ??? ??? m（ 2）周期性速度波動(dòng)程度的描述 機(jī)械速度的高低， 工程上通常用機(jī)械的 平均角速度 ωm（即算術(shù) 平均值）來(lái)表示。 即 ωm＝（ ωmax＋ ωmin） /2 對(duì)于不同的機(jī)械， δ的要求不同， 機(jī)械速度波動(dòng)的程度，則通常用 機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù) δ 來(lái)表示， 其定義為角速度波動(dòng)的幅度與平均值之比， 即 δ ＝（ ωmax－ ωmin） /ωm ω φ O φT ω min ωmax 故規(guī)定有許用值 [δ](表 72)。 造紙織布 1/40～ 1/50 紡紗機(jī) 1/60～ 1/100 發(fā)電機(jī) 1/100～ 1/300 機(jī)械名稱(chēng) [δ] 機(jī)械名稱(chēng) [δ] 機(jī)械名稱(chēng) [δ] 碎石機(jī) 1/5～ 1/20 汽車(chē)拖拉機(jī) 1/20～ 1/60 沖床、剪床 1/7～ 1/10 切削機(jī)床 1/30～ 1/40 軋壓機(jī) 1/10～ 1/20 水泵、風(fēng)機(jī) 1/30～ 1/50 機(jī)械速度波動(dòng)不均勻系數(shù) δ 的許用值 3. 周期性速度波動(dòng)的調(diào)節(jié)原理 由式 (8－ 28)得外力對(duì)機(jī)械所做功的微元增量 dW與機(jī)械動(dòng)能的變化量 dE之間的關(guān)系為 )408( )()( 11121 ????????? dWdMMdtMJd eredee ??? 將功的微分
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