【文章內(nèi)容簡介】 00010001 (A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC 分配率A(B+C)=AB+AC =A+AB+AC+BC 等冪率 AA=A =A(1+B+C)+BC 分配率A(B+C)=AB+AC =A+BC 01率 A+1=1 證明分配率： A+BC=(A+B)(A+C) 證明： （ 4）常用公式 還原律：???????????ABABAABABA)()(證明： ))(( BAAABAA ????吸收率：??????????????????????BABAABABAAABAAABAA )( )()(1 BA ???BA ??分配率A+BC=(A+B)(A+C) 互補率 A+A=1 01率 A1=1 冗余律： CAABBCCAAB ????證明： BCCAAB ?? BCAABCCAAB ????BCAACAAB )( ????互補率 A+A=1 分配率A(B+C)=AB+AC )1()1( BCAC ???CAAB ??01率 A+1=1 例如，已知等式 ，用函數(shù) Y=AC代替等式中的 A，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有： 邏輯代數(shù)運算的基本規(guī)則 （ 1） 代入規(guī)則：任何一個含有變量 A的等式 ， 如果將所有出現(xiàn) A的位置都用同一個邏輯函數(shù)代替 ， 則等式仍然成立 。 這個規(guī)則稱為代入規(guī)則 。 BAAB ?? CBABACBAC ?????)( （ 2） 反演規(guī)則：對于任何一個邏輯表達式 Y， 如果將表達式中的所有 “ ” 換成 “ ＋ ” ， “ ＋ ” 換成 “ ” ， “ 0” 換成 “ 1” ，“ 1” 換成 “ 0” ， 原變量換成反變量 ， 反變量換成原變量 ， 那么所得到的表達式就是函數(shù) Y的反函數(shù) Y（ 或稱補函數(shù) ） 。 這個規(guī)則稱為反演規(guī)則 。 例如： EDCBAY ?? ))(( EDCBAY ????EDCBAY ????? EDCBAY ????? （ 3） 對偶規(guī)則：對于任何一個邏輯表達式 Y， 如果將表達式中的所有 “ ” 換成 “ ＋ ” ， “ ＋ ” 換成 “ ” ， “ 0” 換成 “ 1” ，“ 1” 換成 “ 0” ， 而 變量保持不變 ， 則可得到的一個新的函數(shù)表達式 Y＇ ， Y＇ 稱為函 Y的對偶函數(shù) 。 這個規(guī)則稱為對偶規(guī)則 。 例如： EDCBAY ?? 對偶規(guī)則的意義在于 ：如果兩個函數(shù)相等 ， 則它們的對偶函數(shù)也相等 。 利用對偶規(guī)則 ,可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半 。 例如： 注意 ：在運用反演規(guī)則和對偶規(guī)則時，必須按照邏輯運算的優(yōu)先順序進行：先算括號，接著與運算，然后或運算，最后非運算，否則容易出錯。 ACABCBA ??? )( ))(( CABABCA ???? ABAB ???? ABABA ???? )()( ))(( EDCBAY ?????EDCBAY ????? EDCBAY ?????? 邏輯函數(shù)的表達式 （ 1 ）與或表達式： ACBAY ??（ 2 ）或與表達式： Y ))(( CABA ???（ 3 ）與非 與非表達式： Y ACBA ??（ 4 ）或非 或非表達式： Y CABA ????（ 5 ）與或非表達式： Y CABA ?? 一個邏輯函數(shù)的表達式可以有與或表達式、或與表達式、與非 與非表達式、或非 或非表達式、與或非表達式 5種表示形式。 一種形式的函數(shù)表達式相應于一種邏輯電路。盡管一個邏輯函數(shù)表達式的各種表示形式不同，但邏輯功能是相同的。 邏輯函數(shù)的最小項及其性質(zhì) 最小項：如果一個函數(shù)的某個乘積項包含了函數(shù)的全部變量，其中每個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個乘積項稱為該函數(shù)的一個標準積項，通常稱為最小項。 3個變量 A、 B、 C可組成 8個最小項： ABCCABCBACBABCACBACBACBA 、、 最小項的表示方法：通常用符號 mi來表示最小項。 下標 i的確定：把最小項中的原變量記為 1，反變量記為 0，當變量順序確定后，可以按順序排列成一個二進制數(shù)，則與這個二進制數(shù)相對應的十進制數(shù)，就是這個最小項的下標 i。 3個變量 A、 B、 C的 8個最小項可以分別表示為： ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBAm????????7654 最小項的性質(zhì)： 3 變量全部最小項的真值表A B C m0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001①任意一個最小項，只有一組變量取值使其值為 1。 ③全部最小項的和必為 1。 ABC ABC ②任意兩個不同的最小項的乘積必為 0。 最大項： 在 n變量邏輯函數(shù)中，若 M為 n個變量的和，而且這 n個變量均以原變量或反變量的形式在 M中出現(xiàn)一次，則稱 M為該組變量的最大項。 三變量最大項的編號表如下： 以 A， B， C取值所對應的十進制數(shù)給最大項編號 A B C0 0 0 0 M 00 0 1 1 M 10 1 0 2 M 20 1 1 3 M 31 0 0 4 M 41 0 1 5 M 51 1 0 6 M 61 1 1 7 M 7最大項 對應十進制數(shù) 編號是最大項值為 0 的變量取值CBA ??CBA ?? C?? BA C?? BA 可見：三變量邏輯函數(shù)的最大項有 23個，四變量邏輯函數(shù)的最大項有 24個， n變量邏輯函數(shù)則有 2n個最大項，其數(shù)目與最小項數(shù)目是相等的。 最大項性質(zhì)： ①在輸入變量的任何取值下，必有一個，而且只有一個最大項的值是 0。 ②任意兩個最大項之和為 1。 ③全體最大項之積為 0。 ④只有一個變量不同的兩個最大項的乘積等于各相同變量之和。 對比可知：最大項和最小項存在如下關系： iimM ? 邏輯函數(shù)的最小項表達式 任何一個邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項之和，稱為標準與或表達式，也稱為最小項表達式 對于不是最小項表達式的與或表達式，可利用公式 A＋ A＝ 1 和 A(B+C)＝ AB＋ BC來配項展開成最小項表達式。 ?????????????????????????)7,3,2,1,0()())((73210mmmmmmABCBCACBACBACBABCAABCCBACBACBABCABCAACCBBABCAY 如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為 1的那些最小項相加，便是函數(shù)的最小項表達式。 A B C Y 最小項0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101110100m0m1m2m3m4m5m6m7m1＝ ABC m5＝ ABC m2＝ ABC CBABCACBACBAmmmmmY????????? ? )5,3,2,1(5321 將真值表中函數(shù)值為 0的那些最小項相加，便可得到反函數(shù)的最小項表達式。 BCAm ?3 本節(jié)小結(jié) 邏輯代數(shù)是分析和設計數(shù)字電路的重要工具。利用邏輯代數(shù)，可以把實際邏輯問題抽象為邏輯函數(shù)來描述，并且可以用邏輯運算的方法，解決邏輯電路的分析和設計問題。 與 、 或 、 非是 3種基本邏輯關系 ， 也是 3種基本邏輯運算 。 與非 、 或非 、 與或非 、 異或則是由與 、 或 、 非 3種基本邏輯運算復合而成的 4種常用邏輯運算 。 邏輯代數(shù)的公式和定理是推演 、 變換及化簡邏輯函數(shù)的依據(jù) 。 邏輯函數(shù)的化簡 邏輯函數(shù)的最簡表達式 邏輯函數(shù)的公式化簡法 邏輯函數(shù)的圖形化簡法 含隨意項的邏輯函數(shù)的化簡 退出 邏輯函數(shù)化簡的意義：邏輯表達式越簡單，實現(xiàn)它的電路越簡單，電路工作越穩(wěn)定可靠。 邏輯函數(shù)的最簡表達式 最簡與或表達式 乘積項最少、并且每個乘積項中的變量也最少的與或表達式。 CABACBCABADCBCBECACABAEBAY???????????最簡與或表達式 最簡與非 與非表達式 非號最少、并且每個非號下面乘積項中的變量也最少的與非與非表達式。 CABACABACABAY ??????①在最簡與或表達式的基礎上兩次取反 ②用摩根定律去掉下面的非號 最簡或與表達式 括號最少、并且每個括號內(nèi)相加的變量也最少的或與表達式。 CABAY ?? ACBACBACBACABACABAY?????????? ))(())(( CABAY ???①求出反函數(shù)的最簡與或表達式 ②利用反演規(guī)則寫出函數(shù)的最簡或與表達式 最簡或非 或非表達式 非號最少、并且每個非號下面相加的變量也最少的或非 或非表達式。 CABACABACABACABAY????????????))(())((①求最簡或非 或非表達式 ②兩次取反 ５、 最簡與或非表達式 非號下面相加的乘積項最少、并且每個乘積項中相乘的變量也最少的與或非表達式。 ACBACABACABAY ????????①求最簡或非 或非表達式 ③用摩根定律去掉下面的非號 ②用摩根定律去掉大非號下面的非號 邏輯函數(shù)的公式化簡法 并項法 邏輯函數(shù)的公式化簡法就是運用邏輯代數(shù)的基本公式、定理和規(guī)則來化簡邏輯函數(shù)。 利用公式Ａ＋Ａ＝ 1，將兩項合并為一項，并消去一個變量。 BCCBCBBCCBBCAACBBCAABCY???????????)()(1ABCBCABCAABCCBAABCCABAABCY???????????)()(2 若兩個乘積項中分別包含同一個因子的原變量和反變量，而其他因子都相同時，則這兩項可以合并成一項，并消去互為反變量的因子。 運用摩根定律 運用分配律 運用分配律 吸收法 BAFEB CDABAY ???? )(1 BABCDBADABADBCDABADCDBAY??????????????)()(2 如果乘積項是另外一個乘積項的因子，則這另外一個乘積項是多余的。 運用摩根定律 （１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的項。 （２）利用公式 Ａ＋Ａ Ｂ＝Ａ +Ｂ，消去多余的變量。 CABCABABCBAABCBCAABY??????????)(DCBADBACBADBACBADBACCBADCBDCACBAY??????????????????)()( 如果一個乘積項的反是另一個乘積項的因子，則這個因子是多余的。 ３、配項法 （１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），為某一項配上其所缺的變量，以便用其它方法進行化簡。 CACBBABBCAACBCBACBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY?????????????????????????)()1()1()()(（２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，為某項配上其所能合并的項。 BCACABBCAABCCBAABCCABABCBCACBACABABCY?????????????)()()( ４、消去冗余項法 利用冗余律ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＣ，將冗余項ＢＣ消去。 DCACBAADEDCACBADCADEACBAY???????????)(1CBABFGDEACCBABY?????? )(2 例 ：化簡函數(shù) ))()()()(( GEAGCECGADBDBY ?????????解 ：①先求出 Y的對偶函數(shù) Y＇ ，并對其進行化簡。 GCCEDBAEGGCCED