分形幾何在金融上的分析(編輯修改稿)
2025-01-15 03:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ）。 分形的應(yīng)用領(lǐng)域 ?數(shù)學(xué)中的動(dòng)力系統(tǒng)等 。 ?物理中的布朗運(yùn)動(dòng) ,流體力學(xué)中的湍流等 。 ?化學(xué)中酶的構(gòu)造等 。 ?生物中細(xì)胞的生長等 。 分形的應(yīng)用領(lǐng)域 ?地質(zhì)學(xué)中的地質(zhì)構(gòu)造等 。 ?天文學(xué)中土星光環(huán)的模擬等 。 ?其它 :計(jì)算機(jī) ,經(jīng)濟(jì)學(xué) ,社會(huì)學(xué) ,藝術(shù)等 Minkowski “香腸” 龍曲線 Hilbert曲線 花草樹木 (L系統(tǒng)） Hausdorff Dimension Box Dimension 分形在金融分析中的應(yīng)用 ? 金融學(xué)的基礎(chǔ)之一是現(xiàn)代證券理論，支撐這一理論的數(shù)學(xué)在處理極端問題時(shí)，作了盡可能從寬的處理。認(rèn)為重大的市場巨變出現(xiàn)的可能性很小，或者認(rèn)為這類變化無法加以考慮。現(xiàn)代證券理論提出的防范風(fēng)險(xiǎn)的措施依靠的是一些要求很嚴(yán)而且沒有什么根據(jù)的假設(shè)。 分形在金融分析中的應(yīng)用 ? 首先，它認(rèn)為價(jià)格的變動(dòng)統(tǒng)計(jì)上是彼此獨(dú)立的，例如今天的價(jià)格對(duì)于現(xiàn)行價(jià)格和明天的價(jià)格之間的變化毫無關(guān)系。 ? 其次，假設(shè)所有價(jià)格變化的分布服從標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，正態(tài)分布的寬度描述了價(jià)格變化偏離平均值有多遠(yuǎn)，極端情況的事件被認(rèn)為是及其罕見的。 ? 然而，人們經(jīng)常觀察到價(jià)格的急升急降 頻繁到每個(gè)月都會(huì)出現(xiàn) 它們的概率并不像證券理論認(rèn)為的億億億分之一，而是高達(dá)百分之幾。 分形在金融分析中的應(yīng)用 ? 最近，人們通過對(duì)實(shí)際市場歷史數(shù)據(jù)的研究發(fā)現(xiàn)，即使競爭最激烈的市場，實(shí)際上市場的變化規(guī)律也不是嚴(yán)格的隨機(jī)的，價(jià)格的起伏是相關(guān)的，且具有長程相關(guān)性，因此可以通過分形理論來進(jìn)行描述。 分形在金融分析中的應(yīng)用 ? Manderbrot在其早期對(duì)棉花價(jià)格的分析中發(fā)現(xiàn)，棉花的差價(jià)顯示出時(shí)間標(biāo)度行為。 ? Stanley等發(fā)現(xiàn)隨著銷售額的增加，下降速率的分布在七個(gè)量級(jí)以上呈現(xiàn)冪函數(shù)規(guī)律。 分形在金融分析中的應(yīng)用 ? Zhang對(duì) 32間（ 19661998）紐約市場包含最大的四百家上
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