江西省20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷五理科數(shù)學試題word版含答案(編輯修改稿)
2024-12-21 01:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 si n( 3 )f x x x??? ? ? ?是奇函數(shù)， 所以 ? ?0 3 c o s sin 0f ??? ? ?，有 tan 3??? ． 14． [2017天水一中 ]如圖，直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的六個頂點都在半徑為 1的半球面上，AB AC? ，側(cè)面 11BCCB 是半球底面 圓的內(nèi)接正方形，則側(cè)面 11ABBA 的面積為 ． 【答案】 1 【解析】由圖可得 ??? 21,21 ABAA11 11 12A B B AS A A A B? ? ?． 15． [2017湖南十三校 ]雙曲線22: 1 ( 0 0 )xyE a bab? ? ? ?，的左、右焦點分別為 12F F P、 ，是 E 右 支上一點，且 2 12| | | |PF FF? ，直線 1PF 與圓 2 2 2x y a??相切，則 E 的離心率為__________． 【答案】 53 【解析】設(shè)直線 1PF 與圓 2 2 2x y a??相切于點 M ， 則 1||OM a OM PF??， ， 取 1PF 的中點 N ，連接 2NF ， 由于 122 2PF F F c??，則 2 1 1| | | |NF P F NP NF??， ， 由 2| | 2 | | 2NF OM a??， 則 | | 2NP b? ，即有 1| | 4PF b? ， 由雙曲線的定義可得 12| | | | 2PF PF a??， 即 4 2 2b c a??，即 2b c a?? ， 224 ( )b c a?? ， 即 2 2 24( ) ( )c a c a? ? ?， 4( )c a c a? ? ? ，即 35ca? ， 則 53e? ．故答案為： 53 ． 16． [2017 南白中學 ]設(shè) ??na 是等比數(shù)列，公比 2q? ， nS 為 ??na 的前 n 項和，記2117 nnnnSST a???， *n?N ，設(shè) nB 為數(shù)列 ??nT 的最大項，則 n? ． 【答案】 4 【解析】等比數(shù)列的前 n 項和公式得 1(1 )1 nn aqS q?? ?， 則 2117 nnnnSST a???211 21( 1 ) ( 1 )1716 17 2 ( 1 2 )( 1 2 ) 2nnnnnna q a qqqaq????? ? ????， 令 2n t? ，則1 1 6 1 1 6( 1 7 ) ( 2 1 7 )1 2 1 2nT t ttt? ? ? ? ??? ≤， 當且僅當 16t t? 時，即 4t? 時等號是成立的，即 24n? ，即 4n? 時 nT 取得最大值． 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分 12分） [2017湖北七校 ]已知函數(shù) 2( ) 2 3 sin 2 sin c o s 3f x x x x? ? ?，π 11π[]3 24x? ， ． （ 1）求函數(shù) ()fx的值域； （ 2）已知銳角 ABC△ 的兩邊長分別為函數(shù) ()fx的最大值與最小值，且 ABC△ 的外接圓 半徑為 324 ，求 ABC△ 的面積． 【答案】（ 1） [ 32]， ， （ 2） 2 ． 【解析】（ 1） 2 π( ) 2 3 s in 2 s in c o s 3 2 s in ( 2 )3f x x x x x? ? ? ? ? 又 π 11π3 24x≤ ≤ ，∴ π π 7π23 3 12x?≤ ≤ ， ∴ 3 πsin (2 ) 123x ?≤ ≤， ∴ 函數(shù) ()fx的值域為 [ 32]， ． （ 2）依題意不妨設(shè) 32a b A B C??， ， △的外接圓半徑 324r? ， 3 6 3 2 2 2 1si n c os si n c os2 3 3 2 3 33 2 3 222abA A B Brr? ? ? ? ? ? ? ?， ， ， 6s in s in ( ) s in c o s c o s s in 3C A B A B A B? ? ? ? ?， ∴ 1 1 6s in 2 3 22 2 3ABCS a b C? ? ? ? ? ?△ ． 18． （本小題滿分 12分） [2017長沙一中 ]為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對 100 名家用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在 55名男性駕駛員中，平均車速超過 100km/h 的有 40人，不超過 100km/h 的有 15人．在45 名女性駕駛員中，平均車速超過 100km/h 的有 20 人，不超過 100km/h 的有 25 人． （ 1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有 %的把握認為平均車速超過 100km/h 的人與性別有關(guān)． 平均車速超過100km/h 人數(shù) 平均車速不超過100km/h 人數(shù) 合計 男性駕駛員 人數(shù) 女性駕駛員人數(shù) 合計 （ 2）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取 3輛， 記這 3 輛車中駕駛員為男性且車速超過 100km/h 的車輛數(shù)為 X ，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求 X 的分布列和數(shù)學期望． 參考公式與數(shù)據(jù)：? ?? ? ?
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