內蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)20xx年中考數(shù)學一模試卷含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 00:32 本頁面
【文章內容簡介】 6。 D． 120176。 【考點】圓周角定理；垂徑定理． 【專題】壓軸題． 【分析】利用垂徑定理得出 = ，進而求出 ∠ BOD=40176。 ，再利用鄰補角的性質得出答案． 【解答】解： ∵ 線段 AB是 ⊙ O的直徑，弦 CD 丄 AB， ∴ = ， ∵∠ CAB=20176。 ， ∴∠ BOD=40176。 ， ∴∠ AOD=140176。 ． 故選： C． 【點評】此題主要考查了圓周角定理以及垂徑定理等知識，得出 ∠ BOD的度數(shù)是解題關鍵． 10．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象如圖所示，有下列 5個結論： ① abc＞ 0； ② b＜ a+c； ③ 4a+2b+c＞ 0； ④ 2c＜ 3b； ⑤ a+b＞ m（ am+b）（ m≠ 1的實數(shù)）． 其中正確的結論有（ ） A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【專題】壓軸題；數(shù)形結合． 【分析】觀察圖象：開口向下得到 a＜ 0；對稱軸在 y軸的右側得到 a、 b異號，則 b＞ 0；拋物線與 y軸的交點在 x軸的上方得到 c＞ 0，所以 abc＜ 0；當 x=﹣ 1時圖象在 x軸下方得到y(tǒng)=a﹣ b+c=0，即 a+c=b；對稱軸為直線 x=1，可得 x=2時圖象在 x軸上方，則 y=4a+2b+c＞ 0； 利用對稱軸 x=﹣ =1 得 到 a=﹣ b，而 a﹣ b+c＜ 0，則﹣ b﹣ b+c＜ 0，所以 2c＜ 3b；開口向下，當 x=1， y有最大值 a+b+c，得到 a+b+c＞ am2+bm+c，即 a+b＞ m（ am+b）（ m≠ 1）． 【解答】解：開口向下， a＜ 0；對稱軸在 y軸的右側， a、 b異號，則 b＞ 0；拋物線與 y 軸的交點在 x軸的上方， c＞ 0，則 abc＜ 0，所以 ① 不正確； 當 x=﹣ 1時圖象在 x軸下方，則 y=a﹣ b+c=0，即 a+c=b，所以 ② 不正確； 對稱軸為直線 x=1，則 x=2時圖象在 x軸上方，則 y=4a+2b+c＞ 0，所以 ③ 正確； x=﹣ =1，則 a=﹣ b，而 a﹣ b+c=0，則﹣ b﹣ b+c=0， 2c=3b，所以 ④ 不正確； 開口向下，當 x=1， y有最大值 a+b+c；當 x=m（ m≠ 1）時， y=am2+bm+c，則 a+b+c＞ am2+bm+c，即 a+b＞ m（ am+b）（ m≠ 1），所以 ⑤ 正確． 故選： A． 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象，當 a＞ 0，開口向上，函數(shù)有最小值， a＜ 0，開口向下，函數(shù)有最大值；對稱軸為直線 x=﹣ ，a與 b同號，對稱軸在 y軸的左側， a與 b異號，對稱軸在 y軸的右側；當 c＞ 0，拋物線與y軸的交點在 x軸的上方；當 △ =b2﹣ 4ac＞ 0，拋物線與 x軸有兩個交點． 二 .填空題 11．如果式子 有意義，則 x的取值范 圍是 x≥ 1 ． 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由題意得， x﹣ 1≥ 0， 解得， x≥ 1， 故答案為： x≥ 1． 【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關鍵． 12．分解因式： a3﹣ a= a（ a+1）（ a﹣ 1） ． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【專題】因式分解． 【分析】先提取公因式 a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】解： a3﹣ a， =a（ a2﹣ 1）， =a（ a+1）（ a﹣ 1）． 故答案為： a（ a+1）（ a﹣ 1）． 【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意要分解徹底． 13．若 a， b是方程 x2﹣ 2x﹣ 3=0的兩個實數(shù)根，則 a2+b2= 10 ． 【考點】根與系數(shù)的關系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得到 a+b=2， ab=﹣ 3，再把 a2+b2變形為（ a+b） 2﹣ 2ab，然后利用整體代入思想計算． 【解答】解： ∵ a， b是方程 x2﹣ 2x﹣ 3=0的兩個實數(shù)根， ∴ a+b=2， ab=﹣ 3， ∴ a2+b2=（ a+b） 2﹣ 2ab=22﹣ 2 （﹣ 3） =10． 故答案為： 10． 【點評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個解為x1， x2，則 x1+x2=﹣ ， x1?x2= ． 14．如果一個扇形的弧長是 π ，半徑是 6，那么此扇形的圓心角為 50176。 ． 【考點】弧長的計算． 【分析】根據(jù)弧長的公式 l= 可以得到 n= ． 【解答】解： ∵ 弧長 l= ， ∴ n= = =50176。 ． 故答案是： 50176。 ． 【點評】本題考查了弧長的計算，解答該題時，需要牢記弧長公式． 15．如圖，正方形 OABC與正方形 ODEF是位似圖形， O為位似中心，相似比為 1： ，點 A 的坐標為（ 1， 0），則 E點的坐標為 （ ， ） ． 【考點】位似變換；坐標與圖形性質． 【分析】由題意可得 OA： OD=1： ，又由點 A 的坐標為（ 1， 0），即可求得 OD 的長，又由正方形的性質，即可求得 E點的坐標． 【解答】解： ∵ 正方形 OABC與正方形 ODEF是位似圖形， O為位似中心，相似比為 1： ， ∴ OA： OD=1： ， ∵ 點 A的坐標為（ 1， 0）， 即 OA=1， ∴ OD= ， ∵ 四邊形 ODEF是正方形， ∴ DE=OD= ． ∴ E點的坐標為：（ ， ）． 故答案為：（ ， ）． 【點評】此題考查了位似變換的性質與正方形的性質．此題比較簡單，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關鍵． 16．求 1+2+22+23? +22020的值，可令 S=1+2+22+23? +22020， 則 2S=2+22+23+24+? +22020，因此 2S﹣ S=22020﹣ 1， 仿照以上推理，計算出 1+5+52+53+? +52020的值為 ． 【
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