lesson3初等模型1(編輯修改稿)
2024-10-27 14:54 本頁面
【文章內容簡介】 ，在根據統(tǒng)計數據確定出上述比例系 數以后，就能從軀干長度估計出動物的體重了。 一個有趣的問題 在小說 《 格里佛游記 》 中，小人國的小人們決定給格里佛相當于一個小人食量 1728倍的食物。他們是這樣推理的，因為格里佛的身高是小人的 12倍，他的體積是小人的123=1728倍。所以他需要的食物量是一個小人食量的 1728倍?？蛇@個推理是錯誤的，正確的答案是什么？ 原因：人體進食是為了維持能量的消耗，因此所需 的能量與體重有關。而體重 w與身高 h有什么 關系呢？是否 w=k h3？ 人體體重 w與身高 h的關系： （ 1）視角：人體軀干為一彈性圓柱體 初 等 模 型 一、公平的席位分配 二、動物的身長和體重 三、劃艇比賽 四、人員疏散 五、紅綠燈模型 三、劃艇比賽 問題提出： 賽艇是一種靠槳手劃槳前進的小船，分單人艇、雙 人艇、四人艇、八人艇四種。八人艇還分重量級 (槳手平 均體重 86公斤 )和輕量級 (平均體重 73公斤 )。各種艇雖大 小不同，但形狀相似． T． A． McMahon比較了各種賽艇 1964一 ]970年四次 2022米比賽的最好成績 (包括 1964年和 1968年的兩次奧運會和兩次世界錦標賽 )，發(fā)現它們之間 有相當 —致的差別，他認為比賽成績與槳手數量之間存 在著某種聯(lián)系，于是建立了一個模型來解釋這種關系。 數據資料 各種艇的比賽成績和規(guī)格 現象： 八人艇重量級組的成績比輕量級組約好 5% 問題分析 賽艇前進時受到的阻力主要是艇浸沒部分與水之 間的摩擦力。艇靠槳手的力量克服阻力保持 —定的速 度前進。槳手越多劃艇前進的動力越大。但是艇和槳 手總重量的增加會使艇浸沒面積加大，于是阻力加大， 增加的阻力將抵消一部分增加的動力。建模目的是尋 求槳手數量與比賽成績 (航行 —定距離所需時間 )之間 的數量規(guī)律。 如何抽象問題假設？ （ 1）如果假設艇速在整個賽程中保持不變，那么只需構 造一個靜態(tài)模型，使問題簡化為建立槳手數量與艇 速之間的關系。注意到在實際比賽中槳手在極短的 時間內使艇加速到最大速度，然后把這個速度保持 到終點，那么上述假設也是合理的。 （ 2）從表中可以看出，槳手數 n增加時，艇的尺寸 l、 b及 艇重 w0都隨之增加，但比值 l/b和 wo/n變化不大。若 l/b常數，即各種艇的形狀一樣，則可得到艇浸沒面 積與排水體積之間的關系。 （ 3）若假定 w0/n是常數，則可得到艇和槳手的總重量與 槳手數之間的關系。此外還需對槳手體重、劃槳功 率、阻力與艇速的關系等方面作出簡化且合理的假 定，才能運用合適的物理定律建立需要的模型。 問題假設 （ 1）各種艇的幾何形狀相同， l/b為常數；艇重 w0與 槳手數 n成正比，這是艇的靜態(tài)特性 （ 2）艇速 v是常數，前進時受的阻力 f與 sv2成正比 (s 是艇浸沒部分面積 )，這是艇的動態(tài)特性。 （ 3）所有槳手 (除八人艇輕量級組外 )的體重都相同， 記作 w；在比賽中每個槳手的劃槳功率 P保持不 變，且 P與 w成正比。 模型的構成 （ 1）有 n名槳手的艇的總功率 nP與阻力 f和速度 v的乘積 成正比，即： （ 2）由假設 3，有： （ 3）由假設 1：各種艇幾
化學相關推薦
鄂ICP備17016276號-1