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正文內(nèi)容

lesson3初等模型1(編輯修改稿)

2024-10-27 14:54 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 ,在根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定出上述比例系 數(shù)以后,就能從軀干長度估計出動物的體重了。 一個有趣的問題 在小說 《 格里佛游記 》 中,小人國的小人們決定給格里佛相當(dāng)于一個小人食量 1728倍的食物。他們是這樣推理的,因為格里佛的身高是小人的 12倍,他的體積是小人的123=1728倍。所以他需要的食物量是一個小人食量的 1728倍??蛇@個推理是錯誤的,正確的答案是什么? 原因:人體進(jìn)食是為了維持能量的消耗,因此所需 的能量與體重有關(guān)。而體重 w與身高 h有什么 關(guān)系呢?是否 w=k h3? 人體體重 w與身高 h的關(guān)系: ( 1)視角:人體軀干為一彈性圓柱體 初 等 模 型 一、公平的席位分配 二、動物的身長和體重 三、劃艇比賽 四、人員疏散 五、紅綠燈模型 三、劃艇比賽 問題提出: 賽艇是一種靠槳手劃槳前進(jìn)的小船,分單人艇、雙 人艇、四人艇、八人艇四種。八人艇還分重量級 (槳手平 均體重 86公斤 )和輕量級 (平均體重 73公斤 )。各種艇雖大 小不同,但形狀相似. T. A. McMahon比較了各種賽艇 1964一 ]970年四次 2022米比賽的最好成績 (包括 1964年和 1968年的兩次奧運會和兩次世界錦標(biāo)賽 ),發(fā)現(xiàn)它們之間 有相當(dāng) —致的差別,他認(rèn)為比賽成績與槳手?jǐn)?shù)量之間存 在著某種聯(lián)系,于是建立了一個模型來解釋這種關(guān)系。 數(shù)據(jù)資料 各種艇的比賽成績和規(guī)格 現(xiàn)象: 八人艇重量級組的成績比輕量級組約好 5% 問題分析 賽艇前進(jìn)時受到的阻力主要是艇浸沒部分與水之 間的摩擦力。艇靠槳手的力量克服阻力保持 —定的速 度前進(jìn)。槳手越多劃艇前進(jìn)的動力越大。但是艇和槳 手總重量的增加會使艇浸沒面積加大,于是阻力加大, 增加的阻力將抵消一部分增加的動力。建模目的是尋 求槳手?jǐn)?shù)量與比賽成績 (航行 —定距離所需時間 )之間 的數(shù)量規(guī)律。 如何抽象問題假設(shè)? ( 1)如果假設(shè)艇速在整個賽程中保持不變,那么只需構(gòu) 造一個靜態(tài)模型,使問題簡化為建立槳手?jǐn)?shù)量與艇 速之間的關(guān)系。注意到在實際比賽中槳手在極短的 時間內(nèi)使艇加速到最大速度,然后把這個速度保持 到終點,那么上述假設(shè)也是合理的。 ( 2)從表中可以看出,槳手?jǐn)?shù) n增加時,艇的尺寸 l、 b及 艇重 w0都隨之增加,但比值 l/b和 wo/n變化不大。若 l/b常數(shù),即各種艇的形狀一樣,則可得到艇浸沒面 積與排水體積之間的關(guān)系。 ( 3)若假定 w0/n是常數(shù),則可得到艇和槳手的總重量與 槳手?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。此外還需對槳手體重、劃槳功 率、阻力與艇速的關(guān)系等方面作出簡化且合理的假 定,才能運用合適的物理定律建立需要的模型。 問題假設(shè) ( 1)各種艇的幾何形狀相同, l/b為常數(shù);艇重 w0與 槳手?jǐn)?shù) n成正比,這是艇的靜態(tài)特性 ( 2)艇速 v是常數(shù),前進(jìn)時受的阻力 f與 sv2成正比 (s 是艇浸沒部分面積 ),這是艇的動態(tài)特性。 ( 3)所有槳手 (除八人艇輕量級組外 )的體重都相同, 記作 w;在比賽中每個槳手的劃槳功率 P保持不 變,且 P與 w成正比。 模型的構(gòu)成 ( 1)有 n名槳手的艇的總功率 nP與阻力 f和速度 v的乘積 成正比,即: ( 2)由假設(shè) 3,有: ( 3)由假設(shè) 1:各種艇幾
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