【文章內(nèi)容簡介】 ５厘米、寬６分米。現(xiàn)在要把它裁成一塊塊正方形，而且正方形邊長為整厘米數(shù)，有幾種裁法？如果說要使裁得的正方形面積最大，可以裁成多少塊？分析：７分米５厘米＝75厘米，６分米＝60厘米，因為裁成的正方形的邊長必須能同時整除75厘米和60厘米，所以邊長是75和60的公約數(shù)，它們的公約數(shù)有１、３、５、15，所以有４種裁法。如果要使正方形面積最大，那么邊長也要最大，最大為15。所以可以裁：（75247。15）（60247。15）＝15（塊）或 (7560)247。(1515)=20(塊) 答:有4種裁法,可以裁20塊.【鞏固練習】：將一塊長80厘米,寬60厘米的長方形土地分成面積相等的小正方形。問：小正方形的面積最大是多少?例2:一個數(shù)除200余4,除300余6,?分析:一個數(shù)除200余4可以轉化為196(2004)能被這個數(shù)整除,另兩個條件可以轉化為294和490都能被這個數(shù)整除,求這個數(shù)最大是多少,也就是求196,294,490的最大公約數(shù)是多少。 (196,294,490)=98 答:這個數(shù)最大是98?！眷柟叹毩暋浚喝绻?10塊糖平均分給五（1）班，則多5塊，如果把210塊平均分給這個班，則正好分完，如果把240塊糖平均分給這個班，則少5塊，五（1）放最多有多少名同學？ 例3：把長132厘米，寬60厘米，高36厘米的木料，鋸成盡可能大的同樣大小的正方體木塊，求正方體的棱長和鋸成的塊數(shù)。 分析：鋸成的正方體的棱長是長方體長、寬、高的最大公約數(shù)。 （132，60，36）=12 所以正方體的棱長是12厘米。 正方體的塊數(shù)為：（132247。12）（60247。12）（36247。12）=165（塊） 請思考用其它方法【鞏固練習】：一個長方體木塊的長是4分米5厘米，寬3分米6厘米，高2分米4厘米，要把它切成大小相等的正方體木塊，不許有剩余，求所切的正方體的棱長最長是多少？可以切成多少塊？ 例4：一條道路由甲村經(jīng)乙村到丙村。甲、乙兩村相距450米，乙、丙兩村相距630米?，F(xiàn)在準備在路邊栽樹，要求相鄰兩棵樹之間的距離相等，并且甲、乙兩村的中點和乙兩兩村的中間都要栽上樹，那么相鄰兩棵樹之間的距離最多是多少米？ 分析：由于甲、乙兩村的中點和乙丙兩村的中點都要種上樹，也就是相當于要把450247。2=225米處和630247。2=315米處要種上樹，也就是把225米和315平均分成若干段，而且距離最大，即求225和315的最大公約數(shù)。 （225，315）=45 答：相鄰兩棵樹之間的距離是45米。我也能行有三根鋼管，它們的長度分別是240厘米，200厘米，480厘米，如果把它們截成同樣長的小段，且不許有剩余，每小段最長可以是多少厘米？一個數(shù)除150余6，除250余10，除350余14，這個數(shù)最大是多少？有一個自然數(shù)a，它符合下面的條件，a能整除112，a除38余2，102減去2也能被a整除，求a最大是多少？有336個蘋果，252個桔子，210個梨，用這些水果最多可以分成多少份同樣的禮物？每份禮物中3種水果各有多少個？在長60米，寬54米的長方形的花圃的各邊上以最大且相等的距離種桃樹，每兩棵桃樹之間5棵月季花，共種月季花多少棵？36支鉛筆，40個本子，平均獎給幾位優(yōu)秀學生，結果多出1支鉛筆，差2個作業(yè)本，問有幾位優(yōu)秀學生？一條公路由A地經(jīng)B地到C地，已知AB兩地之間相距600米，BC兩地之間相距780米，現(xiàn)在路邊種樹，要求相鄰兩棵樹之間的距離相等，并且在B地以及AB、BC的中點上都要種一棵，那么相鄰兩棵樹之間的距離最多是多少米？思考：甲、乙兩個數(shù)的乘積是3072，它們的最大公約數(shù)是16，求甲、乙兩數(shù)。提示：甲、乙兩數(shù)是16的倍數(shù)，設甲數(shù)247。16=a，乙數(shù)247。16=b?？芍?，a與b是互質(zhì)的……甲乙=16a16b五年級奧數(shù)集訓專題講座（六）——最小公倍數(shù)主講：譚發(fā)佳回憶：什么叫公倍數(shù)及最小公倍數(shù)？自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記作[a、b]，當（a、b）=1時，[a、b]=ab。兩個數(shù)的最大公約數(shù)最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積例1：一塊磚長20厘米，寬12厘米，高6厘米，要堆成正方體至少需要這樣的磚頭多少塊？ 分析：把若干個長方體堆成正方體，它的棱長是長方體長、寬、高的公倍數(shù)，現(xiàn)在要求長方體磚塊最少，它的棱長應是長方體長方體長、寬、高的最小公倍數(shù)。要多少塊磚，即用正方休的體積除以長方體的體積。 [20，12，6]=60 606060247。（20126）=150（塊） 答：至少需要這樣的磚頭150塊。【鞏固練習】：用長9厘米，寬6厘米，高7厘米的長方體木塊疊成一個正方體，至少需要用這樣的長方體多少塊？ 例2：甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的環(huán)形跑道從同一點同時同方向跑步，經(jīng)過多少時間三人又同時從出發(fā)點出發(fā)？ 分析：甲跑一圈需要600247。3=200（秒） 乙跑一圈需要600247。4=150（秒）丙跑一圈需要600247。2=300（秒）。要使三人再次從出發(fā)點一齊出發(fā)，經(jīng)過的時間一不定期是200、150、300的最小公倍數(shù)，[200、150、300]=600，所以，經(jīng)過600秒后三人又同時從出發(fā)點出發(fā)?！眷柟叹毩暋浚阂画h(huán)形跑道長240米，甲、乙、丙從同一處同方向騎車而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米，至少經(jīng)過幾分鐘后三人再次從原出發(fā)點同時出發(fā)？ 例3：有一個自然數(shù)，被10除余7，被7除余4，被4除余1。這個自然數(shù)最小是多少？ 分析：條件轉化一下：把這個數(shù)增加3，就恰好可以被4整除，即4的最小公倍數(shù)，然后減去3就能得到這個所求的數(shù)了！ [4]=140 140－3=137 答：這個數(shù)最小是137。 【鞏固練習】：學校六年級有若干個同學排隊做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人，六年級最少有多少人？例4：從學校到少年宮的這段公路上，一共有37根電線桿，原來每兩根電線桿之間相距50米，現(xiàn)在要改成每兩根之間相距60米，除兩端兩根不需移動外，中途還有多少根不必移動？分析：從學校到少年宮的這一段路長50（37－1）=1800（米）從路的一端開始，是50和60的公倍數(shù)處的電線桿不必移動。它們的最小公倍數(shù)是300，所以從第一根開始，每隔300米就有一根不必移動。1800247。300=6（根）去除最后一根，就有5根。 [50、60]=300 50（371）3001=5（根） 答：中途有5根不必移動。我也能行 有200塊長6厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體木塊，要把這些木塊堆成一個盡可能大的正方體，這個正方體的體積是多少立方厘米？ 有一條長400米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時同地出發(fā)，反向而行，1分鐘后第一次相遇；若二人同時同地出發(fā)，同向而行，則10分鐘后第一次相遇，已知甲比乙快，求二人的速度。 有一批水果，總數(shù)在1000個以內(nèi)，如果每24個裝一箱，最后一箱差2個；如果每28個裝一箱，最后一箱還差2個；如果第32個裝一箱，最后一箱只有30個。這批水果共有多少個？ 食堂買回一些油，用甲種桶裝最后一桶少3千克，用乙種桶裝最后一桶只裝了半桶油，用丙種桶裝最后一桶少7千克。如果甲桶能裝8千克，乙種桶每桶能裝10千克，丙種桶每桶能裝12千克，那么，食堂至少買回多少千克油？ 有一批樹苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵，這批樹苗數(shù)在150—200之間，求共有多少棵樹苗？ 一行小樹苗，從第一棵到最后一棵的距離是90米，原為每隔2米植一棵樹，由于小樹長大了，必須改為每隔5米植一棵。如果兩端不算，中間有幾棵不必移動？ 兩個數(shù)