【正文】 甲帶著一只狗，狗每小時10千米，這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時候，它就掉頭朝甲這邊走，碰到甲時又往乙那邊走，直到兩人相遇時。通訊員騎馬以每小時 16 千米的速度在兩支隊伍之間不斷往返聯(lián)絡(luò)。因此，用18247。上午 11 時甲到達(dá) B 地后立即返回．在距 B 地 24 千米處與乙相遇。甲到達(dá) B 地后立即返回 A 地，在離 B 地 32千米處與乙相遇。152 247。6 = 5 （小時），上午 8 時至中午12 時是 4 小時，所以，甲的速度是 15247。弟弟每分鐘行多少米。 (403－252－7)247。例2：快車和慢車同時從甲、乙兩地相向開出，快車每小時行 40 千米，經(jīng)過 3 小時，快車已駛過中點 25 千米，這時快車與慢車還相距 7 千米。8 =8 所以兩車各行了 8 小時，求東、西的路程只要用（ 56 + 48 ） 8 即可。兩車在距中點 32 千米處相遇。丁沒有說話，成績揭曉時，大家發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙三個人各說對了一半，你能說出他們的名次嗎？ 提示：推理時，必須以“他們都只說對了一半”為前提，為了幫助分析，可以借助圖表分析： 五年級奧數(shù)集訓(xùn)專題講座（九）——行程問題[一]主講：譚發(fā)佳行程應(yīng)用題是專門講物體運動的速度、時間、路程三者關(guān)系的應(yīng)用題。 D 說：“不是我打碎的。這三個中只有一個人說了實話，這件好事是誰做的？ ( 3 ) ABCD 四個孩子踢球打碎了玻璃?！比绻齻€人中有一個講的是真話，那么誰會開汽車？ ( 2 ）某學(xué)校為表揚好人好事核實一件事，老師找了 A 、 B 、 C 三個學(xué)生?！警偪癫倬殹? l ）已知甲、乙、丙三個中，只有一個人會開汽車。如果是甲打碎的，那么是甲說謊話，乙說的是實話，丙說的是謊話，這樣兩人說的是謊話，與他們中只有一個說謊相矛盾．所以不是甲打碎的?！警偪癫倬殹?( l ）下面三塊正方體的六個面都是按相同的規(guī)律涂有紅黃藍(lán)綠白黑六種色。從圖（ l ）中可知，“奧”的對面不是“林”、“匹”，從圖（ 2 ) 中可知：“奧”的對面不是‘?dāng)?shù)’、“學(xué)”，所以，“奧”的對面一定是“克”。已知：江波和語文老師是鄰居；吳萌和語文老師不是鄰居；吳萌和數(shù)學(xué)老師是同學(xué)。請問，誰是工程師，誰是醫(yī)生，誰是飛行員？ 〔 2 ）小李、小徐和小張是同學(xué)，大學(xué)畢業(yè)后分別當(dāng)了教師，數(shù)學(xué)家和工程師。”這三位小朋友中，誰做的好事最多？準(zhǔn)做的好事最少？【思路導(dǎo)航】 我們用“ ”來表示每個小朋友之間做好事多少的關(guān)系。遇到比較復(fù)雜的推理問題，可以借助圖表進(jìn)行分析。一、二年級參展的書法作品共有多少幅？五年級奧數(shù)集訓(xùn)專題講座（八）——邏輯推理主講：譚發(fā)佳解答推理問題常用的方法有：排除法、假設(shè)法、反證法。( l ）科技節(jié)那天，學(xué)校的科技室里展出了每個年級學(xué)生的科技作品，其中有 110 件不是一年級的，有 100 件不是二年級的，一、二年級參展的作品共有32 件。學(xué)校的櫥窗里展出了每個年級學(xué)生的書法作品，其中有 24 幅不是五年級的，有 22 幅不是六年級的，五、六年級參展的書法作品共有 10 幅，其他年級參展的書法共有多少幅？【思路導(dǎo)航】由題意知， 24 幅作品是一、二、三、四、五、六年級參展作品的總數(shù)； 22 幅作品是一、二、三、四、五年級參展作品的總數(shù)。想一想：下面算式有何道理 ( l ) 28－（56 －25－27 ）= 24（人） ( 2 ) 27 －（56－25－28 ）= 24 （人）【瘋狂操練】： ( 1）一個旅行社有 36 人，其中會英語的有 24 人，會法語的有 18 人，兩樣都不會的有 4 人，兩樣都會的有多少人？ ( 2）一個俱樂部有 103 人，其中會下中國象棋的有 69 人，會下國際象棋的 52 人，這兩種棋都不會下的有 12 人。 (l) 36－［( 23－15 ) + 25］ = 3 （人） (2) 36 －［( 25－ 15 ) + ( 23 － 15 ) + 15 ］＝ 3 （人）【瘋狂操練】：( l）五（ 1 ）班有 40 個學(xué)生，其中有 25 人參加數(shù)學(xué)小組， 23 人參加科技小組，有 19 人兩個小組都參加了。問多少個同學(xué)兩題都答得不對？【思路導(dǎo)航】如圖所示，已知答對第一題的有 25 人，兩題都答對的有 15 人，可以求出只答對第一題的有 25－15＝ 10 （人）。想一想：下面算式有何道理？( l ) 37－（48 －42 ) = 31 （人） ( 2 ) 42 －（ 48 － 37 ）= 31 （人）【瘋狂操練】：(1）五年級有 122 名學(xué)生參加語文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門功課取得優(yōu)秀成績。最后問：“誰語文、數(shù)學(xué)作業(yè)沒有做完？”沒有人舉手。如果兩端不算，中間有幾棵不必移動？ 兩個數(shù)的最大公約數(shù)是15，最小公倍數(shù)是90，求這兩個數(shù)分別是多少 ？五年級奧數(shù)集訓(xùn)專題講座（七）——包含與排除主講：譚發(fā)佳包含與排除問題其實也叫容斥問題。我也能行 有200塊長6厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體木塊，要把這些木塊堆成一個盡可能大的正方體，這個正方體的體積是多少立方厘米？ 有一條長400米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時同地出發(fā)，反向而行，1分鐘后第一次相遇；若二人同時同地出發(fā)，同向而行，則10分鐘后第一次相遇，已知甲比乙快，求二人的速度。它們的最小公倍數(shù)是300，所以從第一根開始，每隔300米就有一根不必移動。要使三人再次從出發(fā)點一齊出發(fā)，經(jīng)過的時間一不定期是200、150、300的最小公倍數(shù)，[200、150、300]=600，所以，經(jīng)過600秒后三人又同時從出發(fā)點出發(fā)?！眷柟叹毩?xí)】：用長9厘米，寬6厘米，高7厘米的長方體木塊疊成一個正方體，至少需要用這樣的長方體多少塊？ 例2：甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的環(huán)形跑道從同一點同時同方向跑步，經(jīng)過多少時間三人又同時從出發(fā)點出發(fā)？ 分析：甲跑一圈需要600247。兩個數(shù)的最大公約數(shù)最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積例1：一塊磚長20厘米，寬12厘米，高6厘米，要堆成正方體至少需要這樣的磚頭多少塊？ 分析：把若干個長方體堆成正方體，它的棱長是長方體長、寬、高的公倍數(shù)，現(xiàn)在要求長方體磚塊最少，它的棱長應(yīng)是長方體長方體長、寬、高的最小公倍數(shù)。提示：甲、乙兩數(shù)是16的倍數(shù)，設(shè)甲數(shù)247。2=225米處和630247。12）（36247。 分析：鋸成的正方體的棱長是長方體長、寬、高的最大公約數(shù)。(1515)=20(塊) 答:有4種裁法,可以裁20塊.【鞏固練習(xí)】：將一塊長80厘米,寬60厘米的長方形土地分成面積相等的小正方形。如果要使正方形面積最大，那么邊長也要最大，最大為15。小強三槍共射中多少環(huán)？1翻開數(shù)學(xué)書，看見兩頁，頁碼的積是1806，求這兩頁的頁碼是多少？五年級奧數(shù)集訓(xùn)專題講座（五）——最大公約數(shù)主講：譚發(fā)佳回憶：什么叫公約數(shù)及最大公約數(shù)？自然數(shù)a、b最大公約數(shù)可以記作（a，b）如果（a，b）=1，則a、b是（ ）。有四個孩子，恰好一個比一個大1歲，4人的年齡積是3204，問這四個孩子中最大的幾歲？ 寫出若干個連續(xù)自然數(shù)，使它們的和是1680。 【鞏固練習(xí)】：下面四張小紙片各蓋住一個數(shù)字，如果這四個數(shù)字是連續(xù)的偶數(shù)，請寫出這個完整的算式。 □□□□=1995 分析：要使兩個兩位數(shù)的積等于1995，那么，這兩個數(shù)的積應(yīng)和195有相同的質(zhì)因數(shù)。 15120=222233357 =5（23）（222）（33） =56789【鞏固練習(xí)】：有四個孩子，恰好一個比一個大1歲，4人的年齡積是3024，問這4個孩子中最大的幾歲？例3：將1225599八個數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。 例1：把18個蘋果平均分成若干份，每份大于1個，小于18個，一共有多少種不同的分法？ 分析：18的約數(shù)有18。我也能行三個數(shù)的和是1540，甲數(shù)是丙數(shù)的7倍，乙數(shù)比甲數(shù)多40，三個數(shù)各是多少？ 三個小朋友折紙飛機，小晶比小亮多折12架，小強比小亮少折8架，小晶折的是小強的3倍，求三個人各折紙飛機多少架？