【文章內容簡介】 薄片的質心坐標、平面薄片的質心坐標公式、平面薄片的的轉動慣量公式.教學方法和輔助手段:本節(jié)采用發(fā)現(xiàn)教學法并結合類比教學法.難點突破:在區(qū)域內任取一個直徑很小的子區(qū)域時,可以求出相應的部分量的近似值。 .為被積表達式,在區(qū)域上積分,就是所求量的積分表達式.作業(yè)布置高等數(shù)學標準化作業(yè) ( 西安石油大學數(shù)學教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學重點難點100講》，西安石油大學數(shù)學教研室編，陜西科學技術出版社2. 《工科數(shù)學分析基礎》上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學教案 第 18 次課 2 學時章節(jié)習題課講授主要內容二重積分的計算方法；三重積分的計算方法.重點難點重點:二重積分的概念和性質；二重積分的計算方法；三重積分的概念及計算方法.難點:二重積分的計算方法；三重積分的計算方法.要求掌握知識點和分析方法二重積分的概念和性質；二重積分的計算方法；二重積分的應用；三重積分的概念及計算方法.教授思路，采用的教學方法和 輔助手段，板書設計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路:首先圖表列出直角坐標系和極坐標系二重積分的積分表達式(面積元、適用類型、轉化的方法).緊接著用圖表列出三重積分不同坐標系中的表達式和相應的積分表達式(體積元、區(qū)域、對象、計算公式).最后介紹對稱性在簡化重積分中的應用.教學方法和輔助手段:本節(jié)采用類比的教學方法,并結合圖表進行對比.難點突破:本節(jié)的難點是二重和三重積分的計算,并將區(qū)域用相應的雙邊(三邊)(坐標面)對稱時,可考慮被積函數(shù)的奇偶性和積分區(qū)域的對稱性來簡化重積分的運算.作業(yè)布置高等數(shù)學標準化作業(yè) ( 西安石油大學數(shù)學教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學重點難點100講》，西安石油大學數(shù)學教研室編，陜西科學技術出版社2. 《工科數(shù)學分析基礎》上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學教案 第 19 次課 2 學時章節(jié)167。 (P126～131)講授主要內容對弧長的曲線積分的概念、性質及其物理意義, 對弧長的曲線積分的計算.重點難點重點:對弧長的曲線積分的概念、性質及計算.難點:對弧長的曲線積分的計算.要求掌握知識點和分析方法對弧長的曲線積分的概念、性質及其計算.教授思路，采用的教學方法和 輔助手段，板書設計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路:(曲線積分和曲面的積分),把研究對象采取分割、近似求和、,.教學方法和輔助手段:本節(jié)采用講授并結合類比的教學方法.難點突破:對弧長的曲線積分的計算最終轉化為定積分的運算,核心問題是曲線的參數(shù)方程的表示及其參量的取值范圍,根據(jù)所給曲線的特點,建立起曲線的不同方程(參數(shù)方程、直角坐標方程、極坐標方程).由于小弧段的長度總是正的,從而對弧長的曲線積分化為定積分時,可考慮利用被積函數(shù)的奇偶性和積分曲線的對稱性來簡化運算.作業(yè)布置主要參考資料1. 《高等數(shù)學重點難點100講》，西安石油大學數(shù)學教研室編，陜西科學技術出版社2. 《工科數(shù)學分析基礎》上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學教案 第 20次課 2 學時章節(jié)167。 (P132～141)講授主要內容對坐標的曲線積分的概念、性質、計算方法及其兩類曲線積分相互間的關系.重點難點重點:對坐標的曲線積分的計算方法.難點:利用對稱性簡化對坐標的曲線積分的計算.要求掌握知識點和分析方法對坐標的曲線積分的概念、性質、計算方法及其兩類曲線積分相互間關系.教授思路，采用的教學方法和 輔助手段，板書設計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路:首先通過實際生活中變力沿著曲線作的功這一具體問題的研究,把研究對象采取分割、近似求和、,.教學方法和輔助手段:本節(jié)采用類比的教學方法(第一二型曲線積分做以比較).難點突破: 采用與第一型曲線積分對比,從而把坐標的曲線積分的計算最終轉化為定積分的運算,核心問題是曲線的參數(shù)方程的表示及其參量的取值范圍,由于對坐標的曲線積分與方向有關,所以對弧坐標的曲線積分化為定積分時,下限不一定小于上限. 若曲線關于坐標軸對稱時,.作業(yè)布置高等數(shù)學標準化作業(yè) ( 西安石油大學數(shù)學教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學重點難點100講》，西安石油大學數(shù)學教研室編，陜西科學技術出版社2. 《工科數(shù)學分析基礎》上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學教案 第 21 次課 2 學時章節(jié)167。(Green)公式及其應用 (P142～152)講授主要內容格林(Green)公式及平面曲線積分與路徑無關的條件.重點難點重點: 格林(Green)公式難點: 格林(Green)公式及平面曲線積分與路徑無關的條件.要求掌握知識點和分析方法格林(Green)公式及平面曲線積分與路徑無關的條件.教授思路，采用的教學方法和 輔助手段，板書設計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路:首先提出問題,在一元函數(shù)積分學中,牛頓—?從而引出講授的主題.教學方法和輔助手段:本節(jié)采用發(fā)現(xiàn)教學法.難點突破: 從(1)引子:牛頓—萊布尼茨公式(2)探索發(fā)現(xiàn):從以上公式的推廣開始: 函數(shù): 一元函數(shù)二元函數(shù)。積分范圍:區(qū)間區(qū)域。形式類比: 。,。,在師生共同探討下完成定理的證明.作業(yè)布置高等數(shù)學標準化作業(yè) ( 西安石油大學數(shù)學教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學重點難點100講》，西安石油大學數(shù)學教研室編，陜西科學技術出版社2. 《工科數(shù)學分析基礎》上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學教案 第 22 次課 2 學時章節(jié)習題課講授主要內容兩類曲線積分的概念、性質及相互間關系，兩類曲線積分的計算方法；格林(Green)公式及平面曲線積分與路徑無關的條件.重點難點重點:兩類曲線積分的計算方法.難點:格林(Green)公式及平面曲線積分與路徑無關的條件.要求掌握知識點和分析方法兩類曲線積分的概念、性質及相互間關系，兩類曲線積分的計算方法；格林(Green)公式及平面曲線積分與路徑無關的條件.教授思路，采用的教學方法和 輔助手段，板書設計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路: 首先將第一型曲線積分和第二型曲線積分類似的對象通過圖表進行對比研究,(概念、性質、計算的方法、對稱性的理論等).緊接著通過典型例子如:計算曲線積分,其中弧是由至的曲線啟發(fā)學生從不同的角度分析這個問題,本題目可以用7中方法,(選為參數(shù)),用格林(Green)公式。.教學方法和輔助手段:本節(jié)采用類比的教學方法同時結合啟發(fā)式教學.難點突破:本節(jié)的難點是對坐標的曲線積分不滿足格林(Green)公式時,分兩種情形,其一不閉合時,可以做輔助線構成閉合,但偏導數(shù)不連續(xù),則可以以此點為心,做一圓域或橢圓域等,挖去此點,然后再應用格林(Green)公式.作業(yè)布置高等數(shù)學標準化作業(yè) ( 西安石油大學數(shù)學教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學重點難點100講》，西安石油大學數(shù)學教研室編，陜西科學技術出版社2. 《工科數(shù)學分析基礎》上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學教案 第 23 次課 2 學時章節(jié)167。 (P154～158)講授主要內容對面積的曲面積分的概念、性質及其計算.重點難點重點: 對面積的曲面積分的計算.難點: 對面積的曲面積分的計算.要求掌握知識點和分析方法對面積的曲面積分的概念、性質及其計算.教授思路，采用的教學方法和 輔助手段，板書設計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路: 首先給出均勻平面的質量的計算公式,緊接著提出問題,若平面是非均勻的,它的質量又如何合計算呢?,即把對面積的曲面積分化為二重積分.教學方法和輔助手段:本節(jié)采用啟發(fā)式教學的方法.難點突破:,注意曲面積分與曲線積分一樣,積分區(qū)域是由積分變量的等式給出的,.作業(yè)布置高等數(shù)學標準化作業(yè) ( 西安石油大學數(shù)學教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學重點難點100講》，西安石油大學數(shù)學教研室編，陜西科學技術出版社2. 《工科數(shù)學分析基礎》上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學教案 第 24 次課 2 學時章節(jié)167。 (P154～158)講授主要內容對坐標的曲面積分的概念、性質及其計算。兩類曲面積分的相互間的關系.重點難點重點:對坐標的曲面積分的計算.難點:對坐標的曲面積分的計算和利用對稱性簡化對坐標的曲面積分.要求掌握知識點和分析方法對坐標的曲面積分的概念、性質及其計算。 兩類曲面積分的相互間的關系.教授思路，采用的教學方法和 輔助手段，板書設計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路:首先通過探討不可壓縮流體單位時間內流向指定側的流體的質量這一實際問題出發(fā),把對坐標的曲面積分化為二重積分,積分區(qū)域是由積分變量的等式給出的,.教學方法和輔助手段:本節(jié)采用啟發(fā)式教學方法同時結合類比的教學方法.難點突破:本節(jié)的難點是對坐標的曲面積分的計算,計算的方法是轉化為某一面上的二重積分,關鍵是從已知曲面的側定出投影是正還是負,作業(yè)布置高等數(shù)學標準化作業(yè) ( 西安石油大學數(shù)學教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學重點難點100講》，西安石油大學數(shù)學教研室編，陜西科學技術出版社2. 《工科數(shù)學分析基礎》上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學教案 第 25 次課 2 學時章節(jié)167。 通量與散度 (P168～174)講授主要內容高斯公式、通量與散度.重點難點重點: 高斯公式.難點: 不是封閉曲面時如何應用高斯公式.要求掌握知識點和分析方法高斯公式 通量與散度.教授思路，采用的教學方法和 輔助手段，板書設計，重點如何突出，難點如何解決，師生互動等思路: 首先引導學生回憶格林公式,是否可以把空間閉區(qū)域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間建立一種關系?由此引出本節(jié)所要講解內容:高斯公式.教學方法和輔助手段:本節(jié)采用講授的教學方法,并結合師生間的互動.難點突破:本節(jié)的難點是高斯公式的應用,注意,在區(qū)域內要有連續(xù)的一階偏導數(shù),如何構造閉合曲面,一般情況下盡量選擇平行與坐標面的平面,則所補曲面的側也應取外側.作業(yè)布置高等數(shù)學標準化作業(yè) ( 西安石油大學數(shù)學教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學重點難點100講》，西安石油大學數(shù)學教研室編，陜西科學技術出版社2. 《工科數(shù)學分析基礎》上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學教案 第 26 次課 2 學時章節(jié)167。 環(huán)量與旋度 (P175～182)講授