【正文】 體的體積,在直角坐標(biāo)系中利用二重積分的幾何意義來討論積分區(qū)域?yàn)榈奶厥?型)(型)、扇形或圓環(huán)形等。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):三重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。 重積分的應(yīng)用 (P107～116)講授主要內(nèi)容重積分在幾何及其物理等方面的應(yīng)用.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):重積分在幾何方面的應(yīng)用.難點(diǎn):重積分中的元素法及其應(yīng)用.要求掌握知識點(diǎn)和分析方法重積分在幾何及其物理等方面的應(yīng)用.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動等思路:首先引導(dǎo)學(xué)生回憶定積分的元素法,把此方法類推到重積分中,利用重積分的元素法來討論重積分在幾何、,平面薄片的質(zhì)心坐標(biāo)、平面薄片的質(zhì)心坐標(biāo)公式、平面薄片的的轉(zhuǎn)動慣量公式.教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)采用發(fā)現(xiàn)教學(xué)法并結(jié)合類比教學(xué)法.難點(diǎn)突破:在區(qū)域內(nèi)任取一個直徑很小的子區(qū)域時(shí),可以求出相應(yīng)的部分量的近似值。 (P126～131)講授主要內(nèi)容對弧長的曲線積分的概念、性質(zhì)及其物理意義, 對弧長的曲線積分的計(jì)算.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):對弧長的曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算.難點(diǎn):對弧長的曲線積分的計(jì)算.要求掌握知識點(diǎn)和分析方法對弧長的曲線積分的概念、性質(zhì)及其計(jì)算.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動等思路:(曲線積分和曲面的積分),把研究對象采取分割、近似求和、,.教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)采用講授并結(jié)合類比的教學(xué)方法.難點(diǎn)突破:對弧長的曲線積分的計(jì)算最終轉(zhuǎn)化為定積分的運(yùn)算,核心問題是曲線的參數(shù)方程的表示及其參量的取值范圍,根據(jù)所給曲線的特點(diǎn),建立起曲線的不同方程(參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程).由于小弧段的長度總是正的,從而對弧長的曲線積分化為定積分時(shí),可考慮利用被積函數(shù)的奇偶性和積分曲線的對稱性來簡化運(yùn)算.作業(yè)布置主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 (Green)公式及其應(yīng)用 (P142～152)講授主要內(nèi)容格林(Green)公式及平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn): 格林(Green)公式難點(diǎn): 格林(Green)公式及平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件.要求掌握知識點(diǎn)和分析方法格林(Green)公式及平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動等思路:首先提出問題,在一元函數(shù)積分學(xué)中,牛頓—?從而引出講授的主題.教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)采用發(fā)現(xiàn)教學(xué)法.難點(diǎn)突破: 從(1)引子:牛頓—萊布尼茨公式(2)探索發(fā)現(xiàn):從以上公式的推廣開始: 函數(shù): 一元函數(shù)二元函數(shù)。,在師生共同探討下完成定理的證明.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 (P154～158)講授主要內(nèi)容對面積的曲面積分的概念、性質(zhì)及其計(jì)算.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn): 對面積的曲面積分的計(jì)算.難點(diǎn): 對面積的曲面積分的計(jì)算.要求掌握知識點(diǎn)和分析方法對面積的曲面積分的概念、性質(zhì)及其計(jì)算.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動等思路: 首先給出均勻平面的質(zhì)量的計(jì)算公式,緊接著提出問題,若平面是非均勻的,它的質(zhì)量又如何合計(jì)算呢?,即把對面積的曲面積分化為二重積分.教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)采用啟發(fā)式教學(xué)的方法.難點(diǎn)突破:,注意曲面積分與曲線積分一樣,積分區(qū)域是由積分變量的等式給出的,.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 兩類曲面積分的相互間的關(guān)系.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動等思路:首先通過探討不可壓縮流體單位時(shí)間內(nèi)流向指定側(cè)的流體的質(zhì)量這一實(shí)際問題出發(fā),把對坐標(biāo)的曲面積分化為二重積分,積分區(qū)域是由積分變量的等式給出的,.教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)采用啟發(fā)式教學(xué)方法同時(shí)結(jié)合類比的教學(xué)方法.難點(diǎn)突破:本節(jié)的難點(diǎn)是對坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算,計(jì)算的方法是轉(zhuǎn)化為某一面上的二重積分,關(guān)鍵是從已知曲面的側(cè)定出投影是正還是負(fù),作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 環(huán)量與旋度 (P175～182)講授主要內(nèi)容斯托克斯(Stokes)公式；數(shù)量場、向量場,環(huán)量與旋度.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):理解并記住Stokes公式,會求環(huán)流量與旋度.難點(diǎn):斯托克斯(Stokes)公式的應(yīng)用.要求掌握知識點(diǎn)和分析方法斯托克斯(Stokes)公式；數(shù)量場、向量場,環(huán)量與旋度.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動等思路: 首先通過回顧牛萊公式,格林公式和高斯公式,啟發(fā)同學(xué)們把曲面上的曲面積分與沿著的邊界曲線的曲線積分聯(lián)系起來,從而產(chǎn)生證明Stokes公式的興趣和沖動,然后簡要復(fù)習(xí)一下曲線積分的有關(guān)內(nèi)容,接著在師生共同探索中完成證明.教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)采用啟發(fā)式教學(xué)方法,并結(jié)合提問,學(xué)生的討論.難點(diǎn)突破:本節(jié)的難點(diǎn)是(Stokes)公式的應(yīng)用,利用(Stokes)公式可以把對坐標(biāo)的空間曲線積分化為以此曲線為邊界的空間曲面的曲面積分,然后再利用高斯公式可化為三重積分或直接化二重積分計(jì)算,關(guān)鍵是根據(jù)給出的空間曲線適當(dāng)?shù)剡x取以此曲線為邊界的曲面,大部分情況下可選空間的平面的一部分,要注意的是使曲面的側(cè)和曲線的方向符合右手法則.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 (2), “+”,故級數(shù)的斂散性與數(shù)列極限有密切的聯(lián)系,最后結(jié)合實(shí)際例子與學(xué)生共同探討收斂級數(shù)的有關(guān)性質(zhì). 教學(xué)方法和輔助手段:運(yùn)用直觀的實(shí)際例子,啟發(fā)思維,結(jié)合老師的提問與學(xué)生的解答相結(jié)合的教學(xué)輔助手段.難點(diǎn)突破:,.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第30 次課 2 學(xué)時(shí)章節(jié)167。王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第 31次課 2 學(xué)時(shí)章節(jié)167。(P238～246)講授主要內(nèi)容函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)的狄利克雷條件，函數(shù)在給定區(qū)間上展開為傅里葉級數(shù)，函數(shù)展開為正弦或余弦級數(shù).重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn): 函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)的狄利克雷條件.難點(diǎn): 函數(shù)在給定區(qū)間上展開為傅里葉級數(shù).要求掌握知識點(diǎn)和分析方法函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)的狄利克雷條件，函數(shù)在給定區(qū)間上展開為傅里葉級數(shù)，函數(shù)展開為正弦或余弦級數(shù).教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動等思路:.教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)采用講授的授課方法,在師生共同探討下完成教學(xué)任務(wù).難點(diǎn)突破:,傅里葉級數(shù)的部分和的圖形接近于函數(shù)的圖形,當(dāng)時(shí), 圖形的極限狀態(tài)就是的圖形.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 可分離變量的微分方程 (P259～269)講授主要內(nèi)容微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念,變量可分離的方程的通解的求法.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn): 可分離變量方程的解法.難點(diǎn): 微分方程的建立.要求掌握知識點(diǎn)和分析方法微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念,掌握變量可分離的方程的通解的求法.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動等思路:首先通過列舉幾何、,同時(shí)介紹微分方程的幾個相關(guān)概念(階、解、通解、特解、初始條件等).然后通過實(shí)例給出一階可分離變量微分方程的概念及其通解的求法.教學(xué)方法和輔助手段:在教學(xué)過程中,通過兩個例子的關(guān)系式,在老師的啟發(fā)誘導(dǎo)下,充分發(fā)揮學(xué)生的主動性和積極性,可采用比較教學(xué)法,把微分方程與代數(shù)方程的有關(guān)概念進(jìn)行比較,與代數(shù)方程不同. 代數(shù)方程的解是確定的若干常數(shù),而微分方程的解是一族函數(shù).難點(diǎn)突破:本節(jié)的難點(diǎn)是微分方程的建立,首先要把一個實(shí)際問題變成一個數(shù)學(xué)問題,把實(shí)際關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系,明確各個量哪個是自變量,.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第 37 次課 2 學(xué)時(shí)章節(jié)167。,可視為新變量,可把當(dāng)作自變量,應(yīng)該在求解過程中每出現(xiàn)一個常數(shù)就用初始條件去確定,直至最后常數(shù)的確定即得特解.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 (P301～310)講授主要內(nèi)容常系數(shù)齊次線性方程的解法.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):常系數(shù)齊次線性方程的解法.難點(diǎn):常系數(shù)齊次線性方程的解法.要求掌握知識點(diǎn)和分析方法常系數(shù)齊次線性方程的解法.教授思路，采用的教學(xué)方法和 輔助手段，板書設(shè)計(jì)，重點(diǎn)如何突出，難點(diǎn)如何解決，師生互動等思路:,引導(dǎo)學(xué)生要找微分方程的通解,發(fā)現(xiàn)起都相差一個常數(shù)因子,根據(jù)指數(shù)函數(shù)有這個特點(diǎn),啟發(fā)學(xué)生用來嘗試,看能否選取適當(dāng)?shù)某?shù),. 在此基礎(chǔ)上,例子要求全面并具有代表性.教學(xué)方法和輔助手段:本節(jié)教學(xué)應(yīng)采用醒目工整的板書,得出不同的通解.難點(diǎn)突破:本節(jié)的難點(diǎn)是虛根形式下的公式的推導(dǎo),利用歐拉公式把它改寫為實(shí)變量的函數(shù),采用解的疊加原理,得出通解的公式.作業(yè)布置高等數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè) ( 西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編)主要參考資料1. 《高等數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)100講》，西安石油大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，陜西科學(xué)技術(shù)出版社2. 《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社備注 西安石油大學(xué)教案 第 42次課 2 學(xué)時(shí)章節(jié)習(xí)題課講授主要內(nèi)容一階、二階線性非齊次微分方程通解的求法.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn): 一階、二階線性非齊次微分方程通解的求法.難點(diǎn): 一階、二階線性非齊次微分方程通解的求法.要求掌握知識點(diǎn)和分析方法可分離變量的微分方程、齊次方程的解法、一階線性微分方程、可降階的高階微分方程、二階常系數(shù)齊次線性微分方程、二階常系數(shù)非齊次線性