第3章點、直線和平面的投影(編輯修改稿)
2024-10-22 22:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 影與投影軸的夾角均不反映空間直線與任何投影面的真實夾角。 a a39。 a b b39。 b c c39。 c c a O X Z YH YW c39。 a39。 c a 直線上的點 V H W X A B C Y Z V W H A B K a39。 b39。 k39。 m39。 M a k b m m b a k m39。 m m a39。 b39。 a a b b X O YW YH Z k39。 k k 167。 3－ 3 直線上的點 直線上點的兩個重要特性： （ 1） 從屬性 直線上的點，其 各個投 影必在該直線的同面投影上。 V W H A B K a39。 b39。 k39。 m39。 M a k b m m b a k （ 2） 定比性 直線上的點分割線段成定比，其各個投影亦分成相同的比例 。 a39。 b39。 a a b b X O YW YH Z k39。 k k nbkkabkkakbakKBAK 1????????????????d e k k0 d0 YW YH Z e39。 e k39。 d39。 d O X 。 解： 方法一 先求出直線的側(cè)面投影，再根據(jù)直線上的點的投影特征求出 k。 方法二使用定比性 。 e39。 e k39。 d39。 d O X 直線和直線的相對位置 k k 【 例 1】 已知直線 DE的正面投影和水平投影及線上 K點的正面投影 k39。,試求出 K點的水平投影 a b a′ b′ C ′ c X O 【 例 2】 試在直線 AB上確定一點 C，使 AC:CB=2:3，求 C點的兩面投影。 直線的跡點 （ 1）跡點的定義：直線與投影面的交點 （ 2）跡點的分類：水平跡點（ M）、正面跡點（ N）和側(cè)面跡點（ S）。 m39。OOb39。a39。n39。NMmbaABm39。b39。a39。n39。nabmNM四 、 作圖 1． 求直線的實長及對水平投影面的夾角 ?角 2． 求直線的實長及對正面投影面的夾角 ?角 3． 求直線的實長及對側(cè)面投影面的夾角 ?角 例題 1 167。 34 一般位置線段的實長及其與投影面的夾角 ? |zAzB | AB 1． 求直線的實長及對水平投影面的夾角 ?角 ? |zAzB| ? AB ab |zAzB| ? AB |zAzB| ab 2． 求直線的實長及對正面投影面的夾角 ? 角 |yAyB| a? X a b? b a?b? AB ? AB ? a?b? |yAyB| |yAyB| AB ? |yAyB| ? 3． 求直線的實長及對側(cè)面投影面的夾角 ? 角 A B b b? a? b? a a? ? |xAxB| [例題 1] 已知 線段的實長 AB，求它的水平投影。 a |zAzB| ? ab AB ab |zAzB| [例題 2] 已知線段 AB的投影，試定出屬于線段 AB的點 C的投影， 使 BC 的實長等于已知長度 L。 c L AB zAzB c? ab 有三種情況 平行 相交 交叉（既不平行，也不相交） 167。 35 直線和直線的相對位置 A B C D E F 1 兩直線平行 投影特征：其同面投影必相互平行 根據(jù)投影特征可在投影圖上圖示或判定兩空間直線的平行情況，能幫助我們圖示和理解物體的投影。 a39。 b39。 d39。 c39。 d c b a O X d39。 H V A D B C c39。 b39。 a39。 b a c d 例 求作如圖所示 物體的三視圖 A B C D E F 主 應運用直線上的點和兩直線平行的投影特性來作圖 a39。 b39。 c39。 d39。 e39。 f39。 a b d c e f a b c d e f A B C D E F 主 兩直線相交 2 兩直線相交 兩直線相交的投影特征是： 其同面投影必定相交 ,且 交點的連線垂直于相應的投影軸 。 V c39。 k39。 b39。 C D d39。 a39。 O X H A B c d a b K ? a39。 O X b39。 c39。 d39。 b a d c k39。 k (1) 畫出第三面投影，按兩直線相交的投影特征進行判定。 解： (2) 使用定比分割原理。 (不相交） k0 k39。 例 已知直線 AB和 CD的兩面投影，試判定兩直線是否相交。 d39。 O X a b d c a39。 b39。 c39。 k c0k0=c39。k39。 dk0=d39。k39。 c0 3 兩直線交叉 投影特征： 其同面投影不會同時平行，其同面可 能相交，但交點的連線不垂直于相應的投影軸。 339。(439。) 4 3 d39。 c39。 139。 b39。 a39。 239。 1(2) c d a b O X A B C D c d a b Ⅰ Ⅱ H 交叉兩直線重影點投影的可見性判斷 (3?)4? 1(2) 4 3 3 4 1? 2? 1 2 例
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