【文章內容簡介】 上式可得： （萬元）]%5 1%)51([2022)1(5?????????? iiAFn五、資金時間價值的計算方法 2. 償債基金公式 為了籌集未來 n年后需要的一筆償債資金，在利率為 i的情況下，求每個計息期末應等額存儲的金額。也即已知F， i， n，求 A＝？ n……3210A=?Fn11)1( ??? niiFA計算公式為： 五、資金時間價值的計算方法 例：如果預計在 5年后得到一筆 100萬元的資金，在年利率 6%條件下，從現(xiàn)在起每年年末應向銀行支付多少資金？ 解：上式可得： （萬元）%)61( %61001)1( 5 ???????? niiFA3. 資金回收公式 如期初一次投資數(shù)額為 P，欲在 n年內將投資全部收回，則在利率為 i的情況下，求每年應等額回收的資金。也即已知 P， i， n，求 A＝？ 五、資金時間價值的計算方法 n……3210A=?Pn11)1( ??? niiFAniPF )1( ??1)1()1(????nniiiPA五、資金時間價值的計算方法 例：若某工程項目投資 1000萬元，年利率為 8%，預計 5年內全部收回，問每年年末等額回收多少資金？ 解：由上式可得： （萬元）]1%)81( %)81%(8[1 0 0 01)1( )1( 55??? ???? ?? nniiiPA4. 年金現(xiàn)值公式 在 n年內每年等額收入一筆資金 A，則在利率為 i的情況下，求此等額年金收入的現(xiàn)值總額，也即已知 A， i， n，求 P＝？ 五、資金時間價值的計算方法 n……3210AP=?n1nniiiAP)1(1)1(????例：假定預計在 5年內，每年年末從銀行提取 100萬元，在年利率為6%的條件下，現(xiàn)在至少應存入銀行多少資金？ 解：由上式可得： （萬元）]%)61%(6 1%)61([100)1( 1)1( 55?? ???? ??? nniiiAP五、資金時間價值的計算方法 5. 等額多次支付現(xiàn)金流量，當 n → ∞ 時現(xiàn)值的計算 當 n → ∞ 時等額多次支付現(xiàn)金流量的現(xiàn)值為： iAiiiAPnnn?? ?????])1( 1)1([lim（三）關于復利計算討論 1. 資金運作方式的多樣性 例：建設期 5年的貸款計劃在生產期 4年內償還，貸款利率為 ％，現(xiàn)有以下 2種償還方式，問每種償還方式每年末應還多少？ 五、資金時間價值的計算方法 0 1 2 3 4 6 8 7 9 5 A A A A 建設期 ① 500 500 500 500 500 生產期 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A A A A5 0 0 5 0 0 5 0 0 5 0 0 5 0 0建設期 生產期 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A A 2 A 2 A5 0 0 5 0 0 5 0 0 5 0 0 5 0 0建設期 生產期 （三）關于復利計算討論 付本與還息問題例：某廠向租賃公司租一臺設備價值 萬元，租賃期 年，租金年利率 ，問該廠每年末應等額償還多少租金（包括本金和利息）？解： 1）求每年連本帶息應償還多少？ A = P[(1+i)ni] / [(1+i)n – 1] A = 200 [(1+15%)5 15% ] ／ [(1+15%)5 – 1 ] = 200 = 0 1 2 3 4 5A = ?2 0 0（三）關于復利計算討論 年末 償本還息 還 息 還 本 尚欠本金 1 30 29. 66 2 34. 1 1 3 39. 23 97 4 45. 1 1 5 51. 89 0 合計 2 00 2) 各年償還本金、利息各為多少？ 第一年末應付利息： 200 15% = 30 應付本金： – 30 = 尚欠本金： 200 – = （三）關于復利計算討論 3. 為了計算方便可采用等效圖代替 例：若投產后 7年內第 1～ 3年每年可從凈收入中取出 500萬元還本付息，第 4～ 7年每年可從凈收入中取出 600萬元還本付息，問現(xiàn)在可借多少以便到第 7年末能全部償還本利？（年利率為 10%） 等效現(xiàn)金 流量圖 原始現(xiàn)金 流量圖 0 1 2 3 4 5 6 75 0 0 5 0 0 5 0 0 6 0 0 6 0 0 6 0 0 6 0 00 1 2 3 4 5 6 76 0 0 6 0 0 6 0 0 6 0 0 6 0 0 6 0 0 6 0 01 0 0 1 0 0 1 0 0（三）關于復利計算討論 4. 支付間隔期不等于復利期（計息期）情況分析 （ 1）支付間隔期長于復利期 每季度末存款一次 300元，銀行每月計息一次，年利率為 12%，問一年后可得多少？ 解： 1） 已知 P求 F， 每月計息一次 P = 300， i月 = 12%/12 = 1% F = 300(1＋ 1%)9 + 300(1＋ 1%)6 + 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 3 0 03 0 0 3 0 0 3 0 0（三）關于復利計算討論 已知 A 求 F， 每季度計息一次 ， n =4 關鍵：支付間隔期等于復利期 i季 = [1(1+1%)3 – 1 ]/1 = % F = 300［ (1＋ %)4－ 1］ ／ ％ = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 3 0 03 0 0 3 0 0 3 0 0F = ?（三）關于復利計算討論 3) 已知 A求 F,每月計息一次 ,i月 = 1% , n =12 每月支付值 A = 300 1％ ／ ［ (1+1%)31］ = 99 F = 99［ (1＋ 1%)12－ 1］ ／ 1％ = 0 1 2 3 4