【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 編碼過(guò)程中，首先將輸入圖像顏色空間轉(zhuǎn)換后分解為 88 大小的數(shù)據(jù)塊，然后用正向二維 DCT 把每個(gè)塊轉(zhuǎn)變成 64 個(gè) DCT 系數(shù)值，其中 1 個(gè)數(shù)值是直流(DC)系數(shù)，即88 空域圖像子塊的平均值，其余的 63 個(gè)是交流(AC)系數(shù)，接下來(lái)對(duì) DCT 系數(shù)進(jìn)行量化，最后將變換得到的量比的 DCT 系數(shù)進(jìn)行編碼和傳送，形成壓縮后的圖像格式在解碼過(guò)程中，先對(duì)已編碼的量子化的 DCT 系數(shù)進(jìn)行解碼，然后求逆量化并把 DCT 系數(shù)轉(zhuǎn)化為 88 樣本像塊(使用二維 DCT 反變換)，最后將操作完成后的塊組合成一個(gè)單一的圖像。這樣就完成了圖像的壓縮和解壓過(guò)程． 基于 DCT 的 JPEG 圖像壓縮編碼步驟 顏色空間的轉(zhuǎn)換和采樣 JPEG 文件使用的顏色空間為 1982 年推薦的電視圖像數(shù)字化標(biāo)準(zhǔn) CCIR 601(現(xiàn)為ITURB )。在這個(gè)色彩空間中，每個(gè)分量、每個(gè)像素的電平規(guī)定為 255 級(jí)，用 8位代碼表示。JPEG 只支持 YCbCr 顏色模式。其中 Y 代表亮度，CbCr 代表色度。全彩色圖像 RGB 模式轉(zhuǎn)換到 YCbCr 模式，用下組公式。畢業(yè)論文 4 (21) ()/???????其逆變換為： (22)???????JPEG 是以 88 的塊為單位來(lái)進(jìn)行處理的，由于人眼對(duì)亮度 Y 的敏感度比色度CbCr 的敏感度大的多，所以采用縮減取樣的方式，通常采用 YUV422 取樣，圖 22 所示。YYrCb bCr圖 22 YUV422 取樣示意圖即對(duì)于 1616 的塊，Y 取 4 個(gè) 88 的塊，CbCr 各取 2 個(gè) 88 的塊。也有 YUV411方式，Y 取 4 個(gè) 88 的塊，CbCr 各取 1 個(gè) 88 的塊。YUV422 取樣方式，數(shù)據(jù)減少1/3。YUV411 取樣方式，數(shù)據(jù)減少 1/2?？s減取樣一般采用圖 23 所示方法。a b c d e ……b39。 d39。圖 23 壓縮取樣示意圖 二維離散余弦變換 在傅里葉級(jí)數(shù)展開式中，如果被展開的函數(shù)是實(shí)偶函數(shù)，那么，其傅里葉技術(shù)中只包含余弦項(xiàng)，在將其離散化由此可導(dǎo)出余弦變換，或稱之為離散余弦變換(DCT，Discrete Cosine Transform)。二維離散余弦正變換公式為畢業(yè)論文 5 (23)??????????????????????? ??vNyuxyfNvcuFyx 21cos21cos,2, 10式中， 。1,0,?vuyx? ?????其 它10,)(v二維離散余弦逆變換公式為 (24)???? ????????????????? ??vNyuxvuFcNyxfvu 21cos21os,2,10式中， 。 1,0,vuyx? ?????其 它10,)(JPEG 采用的是 88 大小的子塊的二維離散余弦變換。在編碼器的輸入端，把原始圖像順序地分割成一系列 88 的子塊，子塊的數(shù)值在128 到 127 之間。采用余弦變換獲得 64 個(gè)變換系數(shù) [8]。變換公式，如式(25)所示。 ??????7012121, ,coscos466xyxyFuvcvfuv??????????????????(25)式中， 。 (25)7,10,??vuyx?????其 它1,2)(vuvcu在 MATLAB 的圖像處理工具箱中，可以直接調(diào)用 dct2 和 idct2 來(lái)實(shí)現(xiàn)二維離散余弦變換及其反變換。(1) dct2dct2 函數(shù)實(shí)現(xiàn)圖像的二維離散余弦變換，其語(yǔ)法為：F=dct2(f)運(yùn)行下列程序：f=imread(39。39。)；f=im2double(f)；F=dct2(f)；subplot(121)，imshow(f，[ ])；subplot(122)，imshow(log(1+20*abs(F))，[ ])；運(yùn)行結(jié)果如圖 2－4 所示。畢業(yè)論文 6 圖 2－4 圖像顯示及圖像 DCT 變換后頻譜顯示由運(yùn)行結(jié)果可知，DCT 變換具有能量集中的性質(zhì)，數(shù)據(jù)集中在左上角。因此進(jìn)行圖像壓縮時(shí)離散余弦變換矩陣可以舍棄右下角的高頻數(shù)據(jù)。(2) idct2 idct2 函數(shù)實(shí)現(xiàn)圖像的二維離散余弦逆變換，其語(yǔ)法為：F=idct2(f)在 MATLAB 圖像處理工具箱中，有一個(gè)對(duì)圖像進(jìn)行塊操作的函數(shù) blkproc，利用這個(gè)函數(shù)，可以直接實(shí)現(xiàn)圖像一系列 88 子塊的 DCT 變換。其語(yǔ)法格式為：B = blkproc(A，[m n]，fun， parameter1,，parameter2， ...)B = blkproc(A，[m n]，[mborder nborder],fun,...)B = blkproc(A，39。indexed39。，...)[m n]是指圖像以 m*n 為分塊單位，對(duì)圖像進(jìn)行處理(如 8 像素*8 像素)Fun：應(yīng)用此函數(shù)對(duì)分別對(duì)每個(gè) m*n 分塊的像素進(jìn)行處理parameter1， parameter2：要傳給 fun 函數(shù)的參數(shù) mborder nborder：對(duì)每個(gè) m*n 塊上下進(jìn)行mborder 個(gè)單位的擴(kuò)充，左右進(jìn)行 nborder 個(gè)單位的擴(kuò)充，擴(kuò)充的像素值為 0，fun 函數(shù)對(duì)整個(gè)擴(kuò)充后的分塊進(jìn)行處理。如下列程序：I = imread(39。39。)； fun = idct2；J = blkproc(I，[8 8]，fun)；imagesc(J)， colormap(hot)運(yùn)行結(jié)果如圖 25 所示。畢業(yè)論文 7 圖 25 DCT 變換后圖像 DCT 系數(shù)的量化 量化是對(duì)經(jīng)過(guò) DCT 變換后的頻率系數(shù)進(jìn)行量化，其目的是減小非“0”系數(shù)的幅度以及增加“0”值系數(shù)的數(shù)目，它是圖像質(zhì)量下降的最主要原因。對(duì)于基于 DCT 的 JPEG 圖像壓縮編碼算法使用如圖 26 所示的均勻量化器進(jìn)行量化，量化步距是按照系數(shù)所在的位置和每種顏色分量的色調(diào)值來(lái)確定。因?yàn)槿搜蹖?duì)亮度信號(hào)比對(duì)色差信號(hào)更敏感，因此使用了表 21 所示的量化表。此外，由于人眼對(duì)低頻分量的圖像比對(duì)高頻分量的圖像更敏感，因此表中的左上角的量化步距要比右下角的量化步距小。DCT 系數(shù)輸入量化系數(shù)輸出圖 26 均勻量化器亮度和色度因?yàn)榇淼膱D像的信息量不同，亮度代表了圖像的低頻分量，色度代表了圖像的高頻分量，要分別對(duì)亮度和色度進(jìn)行量化，所以量化表也是不同的。JPEG 壓縮色度和亮度量化表如表 21 所示。畢業(yè)論文 8 表 21 JPEG 壓縮色度和亮度量化表亮度量化表 色度量化表16 11 10 16 24 40 51 61 17 18 24 47 99 99 99 9912 12 14 19 26 58 60 55 18 21 26 66 99 99 99 9914 13 16 24 40 57 69 56 24 26 56 99 99 99 99 9914 17 22 29 51 87 80 62 47 66 99 99 99 99 99 9918 22 37 56 68 109 103 77 99 99 99 99 99 99 99 9924 35 55 64 81 104 113 92 99 99 99 99 99 99 99 9949 64 78 87 103 121 120 101 99 99 99 99 99 99 99 9979 92 95 98 112 100 103 99 99 99 99 99 99 99 99 99量化會(huì)產(chǎn)生誤差，上圖是綜合大量的圖像測(cè)試的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)于大部分圖像都有很好的結(jié)果。表中可以看出，高頻部分對(duì)應(yīng)的量化值大，目的就是將高頻部分編程接近于 0，以便以后處理。JPEG 可以在壓縮比和圖像質(zhì)量間作取舍。方法就是改變量化值。如果量化值放大一倍，則有更多的系數(shù)量化為 0，提高了壓縮比。 量化系數(shù)的編排 量化后的系數(shù)要重新編排，目的是為了增加連續(xù)的“0”系數(shù)的個(gè)數(shù)，就是“0”的游程長(zhǎng)度，方法是按照 Z 字形的式樣編排。DCT 變換后低頻分量多呈圓形輻射狀向高頻率衰減，因此可以看成按 Z 字形衰減，如圖 27 所示。因此，量化系數(shù)按 Z 字形掃描讀數(shù)，這樣就把一個(gè) 88 的矩陣變成一個(gè) 1 64 的矢量，頻率較低的系數(shù)放在矢量的頂部。圖 27 量化 DCT 系數(shù)的編排畢業(yè)論文 9 DC 系數(shù)的編碼 88 子塊的 64 個(gè)變換系數(shù)經(jīng)量化后，按直流系數(shù) DC 和交流系數(shù) AC 分成兩類處理。坐標(biāo) u=v=0 的直流系數(shù) DC 實(shí)質(zhì)上就是空域圖像中 64 個(gè)像素的平均值。圖像塊經(jīng)過(guò) DCT 變換之后得到的 DC 直流系數(shù)有兩個(gè)特點(diǎn)，一是系數(shù)的數(shù)值比較大，二是相鄰88 圖像塊的 DC 系數(shù)值變化不大。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，JPEG 算法使用了差分脈沖調(diào)制編碼技術(shù)差分脈沖編碼調(diào)制(DPCM ,Differential Pulse Code Modulation),是一種對(duì)模擬信號(hào)的編碼模式,先根據(jù)前一個(gè)抽樣值計(jì)算出一個(gè)預(yù)測(cè)值,再取當(dāng)前抽樣值和預(yù)測(cè)值(因?yàn)橄嚓P(guān)性強(qiáng)),預(yù)測(cè),從,，對(duì) DC 系數(shù)編碼進(jìn)行差分脈沖編碼就是對(duì)相鄰圖像塊之間量化 DC 系數(shù)的差值(Delta)進(jìn)行編碼，即對(duì)相鄰塊之間的 DC 系數(shù)的差值 DIFF=DC DC 編碼。i1?i AC 系數(shù)的編碼 DCT 變換所得系數(shù)除直流系數(shù)之外的其余 63 個(gè)系數(shù)稱為交流系數(shù)（AC