【文章內容簡介】 編碼過程中，首先將輸入圖像顏色空間轉換后分解為 88 大小的數據塊，然后用正向二維 DCT 把每個塊轉變成 64 個 DCT 系數值，其中 1 個數值是直流(DC)系數，即88 空域圖像子塊的平均值，其余的 63 個是交流(AC)系數，接下來對 DCT 系數進行量化，最后將變換得到的量比的 DCT 系數進行編碼和傳送，形成壓縮后的圖像格式在解碼過程中，先對已編碼的量子化的 DCT 系數進行解碼，然后求逆量化并把 DCT 系數轉化為 88 樣本像塊(使用二維 DCT 反變換)，最后將操作完成后的塊組合成一個單一的圖像。這樣就完成了圖像的壓縮和解壓過程． 基于 DCT 的 JPEG 圖像壓縮編碼步驟 顏色空間的轉換和采樣 JPEG 文件使用的顏色空間為 1982 年推薦的電視圖像數字化標準 CCIR 601(現為ITURB )。在這個色彩空間中，每個分量、每個像素的電平規(guī)定為 255 級，用 8位代碼表示。JPEG 只支持 YCbCr 顏色模式。其中 Y 代表亮度，CbCr 代表色度。全彩色圖像 RGB 模式轉換到 YCbCr 模式，用下組公式。畢業(yè)論文 4 (21) ()/???????其逆變換為： (22)???????JPEG 是以 88 的塊為單位來進行處理的，由于人眼對亮度 Y 的敏感度比色度CbCr 的敏感度大的多，所以采用縮減取樣的方式，通常采用 YUV422 取樣，圖 22 所示。YYrCb bCr圖 22 YUV422 取樣示意圖即對于 1616 的塊，Y 取 4 個 88 的塊，CbCr 各取 2 個 88 的塊。也有 YUV411方式，Y 取 4 個 88 的塊，CbCr 各取 1 個 88 的塊。YUV422 取樣方式，數據減少1/3。YUV411 取樣方式，數據減少 1/2?？s減取樣一般采用圖 23 所示方法。a b c d e ……b39。 d39。圖 23 壓縮取樣示意圖 二維離散余弦變換 在傅里葉級數展開式中，如果被展開的函數是實偶函數，那么，其傅里葉技術中只包含余弦項，在將其離散化由此可導出余弦變換，或稱之為離散余弦變換(DCT，Discrete Cosine Transform)。二維離散余弦正變換公式為畢業(yè)論文 5 (23)??????????????????????? ??vNyuxyfNvcuFyx 21cos21cos,2, 10式中， 。1,0,?vuyx? ?????其 它10,)(v二維離散余弦逆變換公式為 (24)???? ????????????????? ??vNyuxvuFcNyxfvu 21cos21os,2,10式中， 。 1,0,vuyx? ?????其 它10,)(JPEG 采用的是 88 大小的子塊的二維離散余弦變換。在編碼器的輸入端，把原始圖像順序地分割成一系列 88 的子塊，子塊的數值在128 到 127 之間。采用余弦變換獲得 64 個變換系數 [8]。變換公式，如式(25)所示。 ??????7012121, ,coscos466xyxyFuvcvfuv??????????????????(25)式中， 。 (25)7,10,??vuyx?????其 它1,2)(vuvcu在 MATLAB 的圖像處理工具箱中，可以直接調用 dct2 和 idct2 來實現二維離散余弦變換及其反變換。(1) dct2dct2 函數實現圖像的二維離散余弦變換，其語法為：F=dct2(f)運行下列程序：f=imread(39。39。)；f=im2double(f)；F=dct2(f)；subplot(121)，imshow(f，[ ])；subplot(122)，imshow(log(1+20*abs(F))，[ ])；運行結果如圖 2－4 所示。畢業(yè)論文 6 圖 2－4 圖像顯示及圖像 DCT 變換后頻譜顯示由運行結果可知，DCT 變換具有能量集中的性質，數據集中在左上角。因此進行圖像壓縮時離散余弦變換矩陣可以舍棄右下角的高頻數據。(2) idct2 idct2 函數實現圖像的二維離散余弦逆變換，其語法為：F=idct2(f)在 MATLAB 圖像處理工具箱中，有一個對圖像進行塊操作的函數 blkproc，利用這個函數，可以直接實現圖像一系列 88 子塊的 DCT 變換。其語法格式為：B = blkproc(A，[m n]，fun， parameter1,，parameter2， ...)B = blkproc(A，[m n]，[mborder nborder],fun,...)B = blkproc(A，39。indexed39。，...)[m n]是指圖像以 m*n 為分塊單位，對圖像進行處理(如 8 像素*8 像素)Fun：應用此函數對分別對每個 m*n 分塊的像素進行處理parameter1， parameter2：要傳給 fun 函數的參數 mborder nborder：對每個 m*n 塊上下進行mborder 個單位的擴充，左右進行 nborder 個單位的擴充，擴充的像素值為 0，fun 函數對整個擴充后的分塊進行處理。如下列程序：I = imread(39。39。)； fun = idct2；J = blkproc(I，[8 8]，fun)；imagesc(J)， colormap(hot)運行結果如圖 25 所示。畢業(yè)論文 7 圖 25 DCT 變換后圖像 DCT 系數的量化 量化是對經過 DCT 變換后的頻率系數進行量化，其目的是減小非“0”系數的幅度以及增加“0”值系數的數目，它是圖像質量下降的最主要原因。對于基于 DCT 的 JPEG 圖像壓縮編碼算法使用如圖 26 所示的均勻量化器進行量化，量化步距是按照系數所在的位置和每種顏色分量的色調值來確定。因為人眼對亮度信號比對色差信號更敏感，因此使用了表 21 所示的量化表。此外，由于人眼對低頻分量的圖像比對高頻分量的圖像更敏感，因此表中的左上角的量化步距要比右下角的量化步距小。DCT 系數輸入量化系數輸出圖 26 均勻量化器亮度和色度因為代表的圖像的信息量不同，亮度代表了圖像的低頻分量，色度代表了圖像的高頻分量，要分別對亮度和色度進行量化，所以量化表也是不同的。JPEG 壓縮色度和亮度量化表如表 21 所示。畢業(yè)論文 8 表 21 JPEG 壓縮色度和亮度量化表亮度量化表 色度量化表16 11 10 16 24 40 51 61 17 18 24 47 99 99 99 9912 12 14 19 26 58 60 55 18 21 26 66 99 99 99 9914 13 16 24 40 57 69 56 24 26 56 99 99 99 99 9914 17 22 29 51 87 80 62 47 66 99 99 99 99 99 9918 22 37 56 68 109 103 77 99 99 99 99 99 99 99 9924 35 55 64 81 104 113 92 99 99 99 99 99 99 99 9949 64 78 87 103 121 120 101 99 99 99 99 99 99 99 9979 92 95 98 112 100 103 99 99 99 99 99 99 99 99 99量化會產生誤差，上圖是綜合大量的圖像測試的實驗結果，對于大部分圖像都有很好的結果。表中可以看出，高頻部分對應的量化值大，目的就是將高頻部分編程接近于 0，以便以后處理。JPEG 可以在壓縮比和圖像質量間作取舍。方法就是改變量化值。如果量化值放大一倍，則有更多的系數量化為 0，提高了壓縮比。 量化系數的編排 量化后的系數要重新編排，目的是為了增加連續(xù)的“0”系數的個數，就是“0”的游程長度，方法是按照 Z 字形的式樣編排。DCT 變換后低頻分量多呈圓形輻射狀向高頻率衰減，因此可以看成按 Z 字形衰減，如圖 27 所示。因此，量化系數按 Z 字形掃描讀數，這樣就把一個 88 的矩陣變成一個 1 64 的矢量，頻率較低的系數放在矢量的頂部。圖 27 量化 DCT 系數的編排畢業(yè)論文 9 DC 系數的編碼 88 子塊的 64 個變換系數經量化后，按直流系數 DC 和交流系數 AC 分成兩類處理。坐標 u=v=0 的直流系數 DC 實質上就是空域圖像中 64 個像素的平均值。圖像塊經過 DCT 變換之后得到的 DC 直流系數有兩個特點，一是系數的數值比較大，二是相鄰88 圖像塊的 DC 系數值變化不大。根據這個特點，JPEG 算法使用了差分脈沖調制編碼技術差分脈沖編碼調制(DPCM ,Differential Pulse Code Modulation),是一種對模擬信號的編碼模式,先根據前一個抽樣值計算出一個預測值,再取當前抽樣值和預測值(因為相關性強),預測,從,，對 DC 系數編碼進行差分脈沖編碼就是對相鄰圖像塊之間量化 DC 系數的差值(Delta)進行編碼，即對相鄰塊之間的 DC 系數的差值 DIFF=DC DC 編碼。i1?i AC 系數的編碼 DCT 變換所得系數除直流系數之外的其余 63 個系數稱為交流系數（AC