全國初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)初1第17講二元一次不定方程的解法(編輯修改稿)
2024-09-19 15:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 個(gè)方程的一組整數(shù)解，所以方程的解為 解法2 先考察11x+15y=1，通過觀察易得11(4)+15(3)=1， 所以11(47)+15(37)=7， 可取x0=28，y0=21．從而 可見，二元一次不定方程在無約束條件的情況下，通常有無數(shù)組整數(shù)解，由于求出的特解不同，同一個(gè)不定方程的解的形式可以不同，但它們所包含的全部解是一樣的．將解中的參數(shù)t做適當(dāng)代換，就可化為同一形式． 例2 求方程6x+22y=90的非負(fù)整數(shù)解． 解 因?yàn)?6，22)=2，所以方程兩邊同除以2得3x+11y=45． ① 由觀察知，x1=4，y1=1是方程3x+11y=1 ② 的一組整數(shù)解，從而方程①的一組整數(shù)解為 由定理，可得方程①的一切整數(shù)解為 因?yàn)橐蟮氖窃匠痰姆秦?fù)整數(shù)解，所以必有 由于t是整數(shù)，由③，④得15≤t≤16，所以只有t=15，t=16兩種可能． 當(dāng)t=15時(shí)，x=15，y=0；當(dāng)t=16時(shí)，x=4，y=3．所以原方程的非負(fù)整數(shù)解是 例3 求方程7x+19y=213的所有正整數(shù)解． 分析 這個(gè)方程的系數(shù)較大，用觀察法去求其特殊解比較困難，碰到這種情況我們可用逐步縮小系數(shù)的方法使系數(shù)變小，最后再用觀察法求得其解． 解 用方程7x+19y=213 ① 的最小系數(shù)7除方程①的各項(xiàng)，并移項(xiàng)得 因?yàn)閤，y是整數(shù)，故35y/7=u也是整數(shù)，于是5y+7u=3．Ｔ儆*5除此式的兩邊得 2u+5v=3． ④ 由觀察知u=1，v=1是方程④的一組解．將u=1，v=1代入③得y=2．y=2代入②得x=25．于是方程①有一組解x0=25，y0=2，所以它的一切解為
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