磁場對運動電荷的作用(編輯修改稿)
2025-09-14 16:46 本頁面
【文章內容簡介】 ，必沿徑向射出．【例5】如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直射入磁感應強度為B，寬度為d的勻強磁場中，穿過磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是300，則電子的質量是 ，穿過磁場的時間是 。解析：電子在磁場中運動，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧一部分，又因為f⊥v，故圓心在電子穿入和穿出磁場時受到洛倫茲力指向交點上，如圖中的O點，由幾何知識知，AB間圓心角θ=300，OB為半徑．所以r=d/sin300=2d． 又由r=得m＝2dBe／v． 又因為AB圓心角是300，所以穿過時間 t=T==．【例6】如圖所示，一束電子以大小不同的速率沿圖示方向飛入橫截面是一正方形的勻強磁場，下列判斷正確的是（ ） A、電子在磁場中運動時間越長，其軌跡線越長 B．電子在磁場中運動時間越長。其軌跡線所對應的圓心角越大 C．在磁場中運動時間相同的電子，其軌跡線一定重合 D．電子的速率不同，它們在磁場中運動時間一定不相同解析：在圖中畫出了不同速率的電子在磁場中的軌跡，由前面的知識點可知軌跡的半徑R=mv／qB，說明了半徑的大小與電子的速率成正比．但由于電子在磁場中運動時間的長短僅與軌跡所對應的圓心角大小有關，故可判斷圖中五條軌跡線所對應的運動時間關系有t5＝t4＝t3＞t2＞t1顯然，本題選項中只有B正確． 點評：本題所考查的是帶電粒子在矩形（包括正方形）磁場中運動的軌跡與相應的運動時間的關系問題．不同速率的電子在磁場中的偏轉角大?。ㄒ簿褪窃诖艌鲋羞\動時間的長短），由知識點中的周期表達式看來與半徑是沒有關系的，但由于磁場區(qū)域的邊界條件的限制，由圖說明了半徑不同，帶電粒子離開磁場時速度方向變化可能不同，也可能相同．由周期關系式必須明確的一點是：帶電粒子在磁場中運動的時間長短決定于軌跡所對應的圓心角．【例7】如圖所示，半徑R=10cm的圓形區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標系原點O。磁感強度B＝0．332 T，方向垂直于紙面向里，在O處有一放射源 S，可沿紙面向各個方向射出速率均為v=3．2106m/s的α粒子．已知α粒子的質量m= 6．6410－27 kg，電量q=3．2 10－19 C．（1）畫出α粒子通過磁場空間做圓周運動的圓心的軌跡．（2）求出α粒子通過磁場空間的最大偏轉角θ．（3）再以過O點并垂直紙面的直線為軸旋轉磁場區(qū)域，能使穿過磁場區(qū)域且偏轉角最大的α粒子射到正方向的y軸上，則圓形磁場直徑OA至少應轉過多大的角度β．解析：（l）α粒子的速度相同，在同一勻強磁場中運動的半徑相同，均由洛侖茲力提供向心力 f= qvB=mv2／r，r＝mv／qB=20cm 所以α粒子的圓心與S（即O點）的距離均為r，其圓心的軌跡為以S為圓心、以20cm為半徑的一段圓弧，如圖所示．（2）由于α粒子的軌道半徑r大于磁場區(qū)域的半徑R，α粒子最長的軌跡所對應的弦為2R=r=20cm時，α粒子在磁場中最大的偏轉角的軌跡就是α粒子在磁場中最長的軌跡線，由于最長的軌跡線的弦長與其軌跡半徑相等，所以偏轉角的最大值為θ=600（3）由（2）中可知α粒子的最大偏轉角為600；且所對的弦為OA，故α粒子在磁場軌跡的入射點O和出射點A與其軌跡圓心O1的連線和OA組成一個正三角形，也就是α粒子離開磁場時與x軸正方向的夾角γ＝300，如圖所示．要使偏轉角最大的α粒子離開磁場時能打在y軸的正方向上，則α粒子與x軸的正方向夾角γ/＞900，則OA繞過O點的水平軸至
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