【文章內(nèi)容簡介】 DABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊，且，sinA,sinB分別是方程的兩個根，求DABC的三邊長。 解： 小結(jié)：在RtDABC中，利用，提供了構(gòu)造關于m的方程。 例11：已知P是直徑為2的⊙O內(nèi)的一個定點，且線段AB是過點P的任一弦，且它所對的圓心角，再過A和B作⊙O的切線交于點C，設點P到AC、BC的距離分別是a、b，求證：a、b是方程的兩個根。 解：由題意可知： ∴a、b是方程的兩個根。 例12：如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，且BC為直徑，弦于E，又BE、EC的長是關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根。 （1）用含字母a、b的代數(shù)式表示AD （2）如果BE，EC（BEEC）滿足 問K為何值時AD等于AE； （3）當時，梯形ABCD周長為10時，求的值和⊙O半徑的長。 解：（1） 為等腰梯形 作 則BE=CH，又BE+EC=2a （2） （3） 又AO=BO，為等邊三角形， 也為等邊三角形 ⊙O半徑長為2【專項訓練】：（60分鐘）分解因式：先化簡再求值： 解不等式組 用換元法解方程 如圖，已知：P是等邊DABC的外接圓上的一點，CP的延長線和AB的延長線相交于D，連結(jié)BP 求證：（1） （2）若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且這兩根差的絕對值為，求K值。已知，二次函數(shù)的圖象過點與x軸交于兩點且 （1）求A、B兩點坐標。 （2）求二次函數(shù)解析式和頂點P的坐標。 （3）若一次函數(shù)的圖象過二次函數(shù)的頂點P，把分成兩部分，其中一部分的面積不大于面積的，求m的取值范圍。【答案】： 略 （1） （2） 頂點（2，3） （3）（更多精彩欄目請訪問網(wǎng)址（）（復制、粘貼。）（為了您或您孩子的成績，趕快訪問吧）綜合復習題（二）【例題精選】：一、方程型綜合題： （一）方程與代數(shù)綜合題： 例1：已知二次方程有兩個正整數(shù)根，求整數(shù)。 解：方程有兩個根， 解方程，得 根為整數(shù)，m為整數(shù)， 有兩個正整根 例2：關于x的方程 （1）求證方程有實數(shù)根； （2）若方程有兩個實數(shù)根，且兩根的平方和等于3，求的值。 （1）證明： 當 方程為 ，有唯一實數(shù)根 當時， 即 方程有實根 （2）設方程的兩根為 依題意： 的值為0 小結(jié)：方程有實根往往被學生誤認為只對一元二次方程而言，其實當時，方程為一元一次方程，同樣有此情況。因此應分類討論。 例3：已知關于x的方程有兩個實根，兩根的平方和與兩根積的28倍的差大于－26，求最大整數(shù)m。 解：設方程的根為 依題意 最大整數(shù)m的值為2。 例4：已知：關于x的方程有且僅有一個非零公共根，求證：它們的其余兩個根是方程的根。 證明：設公共根為。 依題意： 若，兩方程系數(shù)均相同，有兩個公共根，與兩方程有且僅有一個非零公共根矛盾。 設方程的另一根為， 設方程的另一根為， 原題得證 小結(jié)： 注意：方程、元、次概念。 如第3題中方程有一次、兩次兩種可能。 注意：方程根、公根的概念。 如第4題中，非零公共根； 如第1題，正整數(shù)根。 方程中的待定系數(shù)的關鍵是構(gòu)造關于“待定系數(shù)”的方程，不等式組。 （二）方程與幾何綜合題 例1：已知關于x的方程的兩根之和為－1，兩根之差為1，其中是的三邊長，（1）求方程的兩根；（2）試判斷的形狀。 解：設方程的兩根為 依題意 （1） 方程兩根為0，－1。 （2） 是等邊三角形 例2：在矩形ABCD中，AB=a，BC=2b，M是BC的中點，E是垂足，且a，b是二次方程的兩根，求DE的長。 解法一： ∽ 解法二：可證∽ 由方程可得： 小結(jié)：為什么解法1分出的兩種情況得到的是同一結(jié)果？只需看一下解法2就可得到答案，因為DE的長與方程的兩根和、兩根積有關，不必非得到每一個根，因此解題時要善于分析條件和所求，以減少不必要的麻煩。 例3：m為何值時，關于x的方程的根為直角三角形兩銳角的正弦值。 解：設方程的兩根為， 為直角三角形兩銳角的正弦值 設 符合題意 不合題意，舍去。 值為20。 例4：已知的三條邊長，關于x的方程 =0有兩個相等的實數(shù)根， 且，求：的值。 解： 小結(jié)： 方程與幾何綜合題題目特點是： ①線段作為方程的根； ②含線段長的代數(shù)式作為方程的系數(shù)； ③銳角三角函數(shù)值作為方程的根； ④含銳角三角函數(shù)值的“代數(shù)式”作為方程的系數(shù)。 解此類綜合題的方法是把綜合問題分解為純代數(shù)、純幾何問題。 當把線段長、銳角三角函數(shù)值視為實數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。 當把線段長、銳角三角函數(shù)值視為線段、銳角三角函數(shù)時，問題轉(zhuǎn)化為幾何問題。 方程中的待定系數(shù)的關鍵是構(gòu)造關于“待定系數(shù)”的方程，不等式組、等量關系（①已知等量關系；②圖形中隱含等量關系；③定理、性質(zhì)固有等量關系）【例題精選】：二、函數(shù)型綜合題：（一）函數(shù)與代數(shù)綜合題： 例1：一次函數(shù)的圖象與y軸的交點到x軸的距離小于等于3，求m的取值范圍。 解： 例2：已知：拋物線經(jīng)過（1，0），（5，0），（4，3）三點。 （1）求拋物線的解析式和頂點坐標； （2）若拋物線頂點的橫縱坐標是方程的兩個根，求的值。 解：依題意 （2） 小結(jié)：此題求解析式時，亦可 例3：已知一次函數(shù)的圖象過A（－1，）和B（，2）兩點，但不過原點，其中、是方程的兩個實數(shù)根，且滿足，求這個一次函數(shù)的解析式。 解：是方程的兩根 由（1）=－－1 ∵此圖象過原點，∴不合題意，舍去。 ∴一次函數(shù)的解析式為 小結(jié)：函數(shù)與代數(shù)知識的綜合主要有： 通過函數(shù)值將函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式綜合。 和拋物線與x軸的交點的橫坐標有關問題綜合運用一元二次方程根與系數(shù)的關系來解決。 函數(shù)圖象在直角坐標系中位置與系數(shù)構(gòu)造的方程或不等式綜合。（如例1） 方程的根或一元二次方程的兩根的對稱式作為函數(shù)圖象上一點坐標或函數(shù)的系數(shù)。（如例例3） 解此類綜合題一般有兩條解題思路： 依條件構(gòu)造“待定系數(shù)”的方程、不等式 轉(zhuǎn)化為點的坐標。（二）函數(shù)與幾何綜合題： 例1：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，設梯形的周長為16cm，底角B為，高AH為x cm，中位線EF的長為y cm，用解析式表示梯形的中位線長y是高x的函數(shù)，并求出自變量x的取值范圍，并畫出函