高二數(shù)學對數(shù)與對數(shù)函數(shù)(編輯修改稿)
2024-12-18 16:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 【 例 2】 對于 0a1，給出下列四個不等式： aa1( 2) l og ( 1+ a ) l og 1a???????111(3 ) aaaa ?? ?111( 4 ) aaaa ?? ?其中成立的是 ________． 分析：利用函數(shù) y=ax與 y=logax的單調(diào)性比較大?。? 解： 由 0a1? ， 所以 ，則②④正確． 1111aaaa? ? ? ? ?aa1l og ( 1+a ) l og 1 ,a???????111 a aaa?? ? 已知 0xya1，則下列式子中正確的是 ________． ① loga(xy)0。 ② 0loga(xy)1； ③ 1loga(xy)2。 ④ loga(xy)2. 變式 21 解析： ∵ 0a1， ∴ y=logax在 (0， +∞)上是減函數(shù)． 又 0xa， ∴ logaxlogaa= 0ya， ∴ logaylogaa=1. ∴ loga(xy)=logax+logay2. ④ 【 例 3】 求方程 lg x+lg(4x)=lg(a+2x)的實數(shù)解的個數(shù)． 題型三 對數(shù)函數(shù)性質(zhì)應用 分析： 先將方程變形，在同一坐標系中分別畫出函數(shù) y=x2+2x與 y=a的圖象，然后觀察交點的個數(shù)， 交點個數(shù)即為方程解的個數(shù) 解： 由 得 由 0＜ x＜ 4，得 x＞ 4， ∴ 2x＞ 8， ∴ a＞ 8. 由 lg x+lg(4x)=lg(a+2x)得 x2+2x=a， 設(shè) y=x2+2x=(x1)2+1(0＜ x＜ 4)， y=a(a＞ 8)．由圖象可知： 當 a＞ 1時，方程無實根； 當 0＜ a＜ 1時，方程有兩個不等實根； 當 8＜ a≤0或 a=1時，方程有一個實根． 04020xxax??? ???? ???042 0.xax???????變式 31 (2020啟東中學期中考試 )函數(shù) y= (x＞ 1)的值域是 ________． 1 11x x?????????(∞， 2] 解析： ∵ x＞ 1， ∴ ， ∴ ≤2. 11 2 41x x? ? ? ??1 11x x?????????【 例 4】 若 f(x)=x2x+b，且 f(log2a)=b， log2[f(a)]=2,(a≠1)． (1)求 f(log2x)的最小值及對應的 x值； (2)x取何值時， f(log2x)f(1)且 log2[f(x)]f(1)． 題型四 對
研究報告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1