【文章內(nèi)容簡介】 的，經(jīng)過一段自動調(diào)節(jié)的收斂時間達(dá)到最佳濾波的要求。自適應(yīng)濾波器本身有一個重要的自適應(yīng)算法，這個算法可以根據(jù)輸入、輸出及原參量信號按照一定準(zhǔn)則修改濾波參量，以使它本身能有效的跟蹤外部環(huán)境的變化。因此，自適應(yīng)數(shù)字系統(tǒng)具有很強的自學(xué)習(xí)、自跟蹤能力和算法的簡單易實現(xiàn)性。 自適應(yīng)濾波 技術(shù)的核心問題是自適應(yīng)算法的性能問題，提出的自適應(yīng)算法主要有最小均方 (LMS)算法、遞歸最小二乘 (RLS)算法及相應(yīng)的改進(jìn)算法如：歸一化 (NLMS)算法、變步長 (SVSLMS)算法、遞歸最小二乘方格形 (RLSL)算法等。這些算法各有特點，適用于不同的場合。研究自適應(yīng)算法是自適應(yīng)濾波器的一個關(guān)鍵內(nèi)容。最小均方誤差 (LMS， The least Mean square)算法是線性自適應(yīng)濾波算法中最基本的兩類算法之一，其主要思想是基于最小均方誤差準(zhǔn)則，使濾波器的輸出信號與期望輸出信號之間的均方誤差最小。由于 LMS算 法簡 單有效、魯棒性好、易于實現(xiàn)，得到了廣泛的應(yīng)用。目前應(yīng)用最多的是基 于 RLS 算法的自適應(yīng)濾波器的設(shè)計與實現(xiàn) 2 系統(tǒng)辨識、回波消除、自適應(yīng)譜線增強、自適應(yīng)信道均衡、語音線性預(yù)測、自適應(yīng)天線陣等諸多領(lǐng)域。 國內(nèi)外研究發(fā)展?fàn)顩r 自適應(yīng)濾波的基本理論通過幾十年的發(fā)展已日趨成熟，近十幾年來自適應(yīng)濾波器的研究主要針對算法與硬件實現(xiàn)。算法研究主要是對算法速度和精度的改進(jìn)，其方法大都采用軟件 C、 MATLAB 等仿真軟件對算法的建模和修正。通常，自適應(yīng)濾波器的硬件實現(xiàn)都是用 DSP 通用處理器 (如 TI的 TMS320 系列 )。 DSP 器件采用改進(jìn)的哈佛結(jié)構(gòu)，具有獨立的程 序和數(shù)據(jù)空間，允許同時存取程序和數(shù)據(jù)，內(nèi)置高速的硬件乘法器 (MAC)，增強的多級流水線。 DSP具有的硬件乘法模塊 (MAC)，專用的存儲器以及適用于高速數(shù)據(jù)運行的總線結(jié)構(gòu)，使 DSP 器件具有高速的數(shù)據(jù)運算能力。目前，用 DSP 器件處理數(shù)字信號已經(jīng)成為電子領(lǐng)域的研究熱點。在自適應(yīng)信號處理領(lǐng)域，對于數(shù)據(jù)處理速度在幾兆赫茲以內(nèi)的，通用 DSP 器件也是首選。遲男等人在 TMS320C32 芯片上擴展 EPROM 和 RAM，實現(xiàn)了30 階 LMS 自適應(yīng)濾波器，使用的刀 D轉(zhuǎn)化器件為 AD1674，最高采樣頻率為 l00KHz。陸斌等人采用 TMS320C30 數(shù)字信號處理器與 IMSA110 專用濾波器并行處理的方法設(shè)計出了自適應(yīng)濾波器并應(yīng)用于直接序列的擴頻接收系統(tǒng) 1221。趙慧民等人在 TMS320C31 上實現(xiàn)了自適應(yīng)權(quán)向量濾波器，完成了信號采樣頻率為 80KHz 的自適應(yīng)濾波。在數(shù)據(jù)處理速度只要求在幾兆赫茲以內(nèi)的應(yīng)用場合，這些用 DSP 實現(xiàn)的自適應(yīng)濾波器能很好的滿足系統(tǒng)實時的需求。在這種需求場合下， DSP具有不可媲美的性價比。 用 FPGA實現(xiàn)自適應(yīng)濾波器，國外起步比較早，發(fā)展也非常迅速。 Hesener 1996年提出了用 FPGA實現(xiàn)自適應(yīng)濾波器的設(shè)想 ，并在 FPGA上實現(xiàn)了處理速度可達(dá) SM 的 8階8位 FIR濾波器。 Woolfries FPGA實現(xiàn)了自適應(yīng)棧濾波器，并應(yīng)用于圖象處理。Dawood FPGA開發(fā)了自適應(yīng) FIR 濾波器并與 DSP處理器方案進(jìn)行了比較研究。國內(nèi)有一些關(guān)于自適應(yīng)算法硬件實現(xiàn)的研究，但基本是針對自適應(yīng)濾波器中的算法，如南開大學(xué)李國峰的博士論文用 VHDL語言描述了正負(fù)數(shù)的運算問題和浮點數(shù)運算問題，完成了基于 FIR 的 LMS 自適應(yīng)濾波器的硬件設(shè)計與邏輯綜合。國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)江和平等人討論了自適應(yīng)卡爾曼算法的簡化，并完成了 FPGA 的設(shè)計。同濟(jì)大學(xué)梁甲華等人重點討論了編碼方法在 FPGA 的技術(shù)問題。上海交通大學(xué)范瑜等人介紹了用 VHDL 語言實現(xiàn)并行延時 LMS 算法的自適應(yīng)數(shù)字波束成形器的 FPGA 設(shè)計過程。而針對自適應(yīng)格型結(jié)構(gòu)采用FPGA硬件實現(xiàn)的文獻(xiàn)報導(dǎo)很少，國內(nèi)中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)王顯潔等人通過采用流水線結(jié)構(gòu)和運算單元分時復(fù)用，提高了運算速度，能夠滿足實時性預(yù)測編碼要求。 1998年弗吉尼亞大學(xué)的 DSP處理器和自適應(yīng)格型遞歸濾波算法完成了對線性二次型最優(yōu)控制器的設(shè)計，通過實驗表明了在寬帶干擾下格 型結(jié)構(gòu)的濾波器吉林化工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計說明書 3 性能優(yōu)于 LMS 濾波器，在窄帶和諧波干擾下兩者的區(qū)別不大，但所需階數(shù)至少比 LMS 濾波器減少一半，可以節(jié)省大量硬件資源。 本文研究思路與主要工作 本文設(shè)計要求基于 RLS 算法實現(xiàn)自適應(yīng)濾波器，要求完成自適應(yīng)濾波器的設(shè)計和調(diào)試。自適應(yīng)濾波器的設(shè)計需要使用自適應(yīng)算法（ RLS算法）， RLS算法是通過對未知系統(tǒng)傳遞函數(shù)的建模，識別該未知系統(tǒng)，并對該系統(tǒng)進(jìn)行噪聲濾波。 自適應(yīng)濾波器，其權(quán)系數(shù)可以根據(jù)自適應(yīng)算法來不斷修改，使得系統(tǒng)中的沖激響應(yīng)滿足給定的性能。例如語音信號的 ADPCM 編碼，采用線性預(yù)測自適 應(yīng)就可以實現(xiàn)誤差信號與輸入信號的線性無關(guān)，并由此作為依據(jù)，不斷調(diào)節(jié)濾波器的權(quán)系數(shù)，最終使得誤差信號趨近于 0，使得該濾波器完全適應(yīng)該輸入信號；同樣，只要輸入信號出現(xiàn)變換，自適應(yīng)濾波器根據(jù)誤差信號的變化再次調(diào)整其權(quán)系數(shù)，從而跟上信號的變化。自適應(yīng)濾波器設(shè)計的算法采用的是自適應(yīng)算法，即 RLS 算法。 RLS 算法是通過對未知系統(tǒng)傳遞函數(shù)的建模，識別該未知系統(tǒng)，并對該系統(tǒng)進(jìn)行噪聲濾波。 本文的正文部分共分為五章，各章的主要內(nèi)容安排如下： 第一章是緒論，主要介紹了自適應(yīng)濾波技術(shù)的發(fā)展，課題研究的背景及意義，以及本文的主要 工作內(nèi)容。 第二章主要介紹了時域 RLS 自適應(yīng)濾波算法的原理、性能。分析遞推最小二乘法（ RLS）算法和最小均方（ LMS）算法，并對已經(jīng)提出的算法作了詳細(xì)的比較和總結(jié)。 第三章主要介紹了 無限沖激響應(yīng)（ IIR）濾波器 和 有限沖激響應(yīng)（ FIR） 濾波器。本章分別對 IIR 濾波器 的工作原理和 FIR 濾波器的工作原理做了大概的分析，得出了兩種結(jié)構(gòu)的濾波器的優(yōu)缺點，經(jīng)過比較，本文采用了 FIR 橫向結(jié)構(gòu)。 第四章采用 MATLAB編程，對自適應(yīng)濾波器實現(xiàn)信號的仿真，對 RLS算法和 LMS算法通過 MATLAB進(jìn)行仿真，比較了兩種算法在自適 應(yīng)濾波器應(yīng)用中的不同之處。 第五章是總結(jié)與展望。本章對論文所做的研究工作進(jìn)行了全面總結(jié)，對相關(guān) 技術(shù)的未來發(fā)展方向進(jìn)行了探討與展望。 基 于 RLS 算法的自適應(yīng)濾波器的設(shè)計與實現(xiàn) 4 第 2 章 自適應(yīng)濾波器 理論基礎(chǔ) 濾波器的基本概念 凡是有能力進(jìn)行信號處理的裝置都可以稱為濾波器。在近代電信裝備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器應(yīng)用極為廣泛；在所有的電子部件中，使用最多， 技術(shù) 最復(fù)雜要算濾波器了。濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣，所以，對濾波器的研 究和生產(chǎn)歷來為各國所重視。 圖 描述的是一個通用的自適應(yīng)濾波估計問題，圖中離散時間線性系統(tǒng)表示一個可編程濾波器，它的沖激響應(yīng)為 ??Jn，或稱其為濾波參數(shù)；自適應(yīng)濾波器輸出信號為??yn，所期望的響應(yīng)信號為 ??dn，誤差信號 ??en為 ??dn與 ??yn 之差。這里，期望響應(yīng)信號 ??dn是根據(jù)不同用途來選擇的，自適應(yīng)濾波器的輸出信號 ??yn 是對期望響應(yīng)信號 ??dn進(jìn)行估計的，濾波參數(shù)受誤差信號 ??en的控制并自動調(diào)整。因此，自適應(yīng)濾波器與普通濾波器不同，它的沖激響應(yīng)或濾波參數(shù)隨外部環(huán)境的變化而改變的，經(jīng)過一段自動調(diào)節(jié)的收斂時間達(dá)到最佳濾波器的要求。但是，自 適應(yīng)濾波器本身有一個重要的自適應(yīng)算法，這個算法可以根據(jù)輸入、輸出及原參量值，按照一定準(zhǔn)則修改濾波參量，以使它本身能有效地跟蹤外部環(huán)境的變化。通常，自適應(yīng)濾波器是線性的，因而也是一種線性移變?yōu)V波器。當(dāng)然，它也能推廣到自適應(yīng)非線性濾波器。 圖 21 自適應(yīng)濾波器原理方框圖 吉林化工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計說明書 5 在圖 21中，離散時間線性系統(tǒng)可以分為兩類基本結(jié)構(gòu)，其中一類為非遞歸型橫向結(jié)構(gòu)的數(shù)字濾波器，它具有有限的記憶，因而稱之為有限沖激響應(yīng) (FIR)系統(tǒng)，即自適應(yīng)FIR 數(shù)字濾波器。另一類為遞歸型數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)，理論上，它具有無限的記憶 ，因而稱之為無限沖激響應(yīng)（ IIR）系統(tǒng)，即自適應(yīng) IIR濾波器。對于上述兩類自適應(yīng)濾波器，還可以根據(jù)不同的濾波原理和算法，分為結(jié)構(gòu)不同的自適應(yīng)濾波器，它們的濾波性能也不完全相同。 數(shù)字濾波器的基本概念 從輸入信號中濾出噪聲和干擾以提取有用信息的過程稱為濾波，相應(yīng)的裝置稱為濾波器。如果濾波器的輸入和輸出均為離散信號，稱該濾波器為數(shù)字濾波器。當(dāng)濾波器的輸出信號為輸入端的線性函數(shù)時，該濾波器稱為線性濾波器，否則就稱為非線性濾波器。一個典型的數(shù)字濾波器的框圖如圖 22所示。 圖 22 數(shù)字濾波器 設(shè)輸入信號為 x(n)，輸出信號為 y(n)，該數(shù)字濾波器可用以下差分方程來表示： ? ?? ??? ?? ???? 10 11)()( Mi Ni ii inybinxany (21) 式中 ia ， ib 稱為濾波器系數(shù)。 當(dāng) 0?ib 時，上式變?yōu)椋? ? ? ? ???? ?? 10Mi i inxany (22) 這種濾波器稱為全零點濾波器。 基 于 RLS 算法的自適應(yīng)濾波器的設(shè)計與實現(xiàn) 6 如果 0?ia ， 0?ib 時，則稱為全極點濾波器或遞歸濾波器。 由上式，可知數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)為 : ? ?????????? MiiiMiizbzazH11011 (23) 其單位沖擊響應(yīng)函數(shù)為 : ? ? ? ?? ?zHznh 1?? (24) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ???? i inxihnxnhny (25) 如果當(dāng) n0 時，有 h(n)=0，這樣的濾波器系統(tǒng)稱之為因果系統(tǒng)。如果沖激響應(yīng)函數(shù)是有限長的，即 ? ? ? ???? ??? else Nnnhnh ,0 0, (26) 則稱 此濾波器為有限沖激響應(yīng) FIR 濾波器，否則，稱之為無限沖激響應(yīng) IIR 濾波器。 自適應(yīng)濾波器的 結(jié)構(gòu) 所謂的自適應(yīng)濾波，就是利用前一時刻以獲得的濾波器參數(shù)的結(jié)果，自動的調(diào)節(jié)現(xiàn)在 時刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號和噪聲未知的或隨時間變化的統(tǒng)計特性，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)濾波器實質(zhì)上就是一種能調(diào)節(jié)其自身傳輸特性以達(dá)到最優(yōu)的維納濾波器。自適應(yīng)濾波器不需要關(guān)于輸入信號的先驗知識，計算量小，特別適用于實時處理。由于無法預(yù)先知道信號和噪聲的特性或者它們是隨時間變化的，僅用 FIR和 IIR 種具有固定濾波系數(shù)的濾波器無法實現(xiàn)最 優(yōu)濾波。在這種情況下，必須設(shè)計自適應(yīng)濾波器，以跟蹤信號和噪聲的變化。自適應(yīng)濾波器的特性變化是由自適應(yīng)算法通過調(diào)整濾波器系數(shù)來實現(xiàn)的。一般而言，自適應(yīng)濾波器由兩部分組成，一是濾波器結(jié)構(gòu)，二是調(diào)整濾波器系數(shù)的自適應(yīng)算法。自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)采用 FIR 或 IIR結(jié)構(gòu)均可，由于 IIR濾波器存在穩(wěn)定性問題，因此一般采用 FIR 濾波器作為自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)。圖 23表 示出了 自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)的一般形式 吉林化工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計說明書 7 圖 23 自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)的一般形式 圖 23為自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)的一般形式，圖中 ??xk 輸入信號，通過權(quán)系數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器后產(chǎn)生輸出信號 ??yk ，將輸出信號 ??yk 與標(biāo)準(zhǔn)信號（又稱期望信號） ??dk進(jìn)行比較，得到誤差信號 ??ek。 ??ek和 ??xk 通過自適應(yīng)算法對濾波器的權(quán)系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整的 目的使得誤差信號 ??ek最小。重復(fù)上面過程，濾波器在自己的工作過程中逐漸了解到輸入信號和噪聲的統(tǒng)計規(guī)律，并以此為根據(jù)自動調(diào)整濾波器權(quán)系數(shù)，從而達(dá)到最佳的濾波效果。一旦輸入的統(tǒng)計規(guī)律發(fā)生了變化，濾波器能夠自動跟蹤輸入信號變化，自動調(diào)整濾波器的權(quán)系數(shù)，最終達(dá)到濾波效果，實現(xiàn)自適應(yīng)過程。圖 24 是使用自適應(yīng)濾波器的系統(tǒng)識別原理圖。 圖 24 自適應(yīng)濾波器的系統(tǒng)識別框圖 自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)可以采用 FIR或 IIR濾波器存在穩(wěn)定性問題，因此一般采用 FIR濾波器作 為自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)。自適應(yīng) FIR 濾波器結(jié)構(gòu)又可分為 3種結(jié)構(gòu)類型：橫向型結(jié)構(gòu)（ Transversal Structure）、對稱橫向型結(jié)構(gòu)（ Symmetric Transversal Structure）基 于 RLS 算法的自適應(yīng)濾波器的設(shè)計與實現(xiàn) 8 以及格型結(jié)構(gòu)（ Lattice Struture）。本 文 采用自適應(yīng)濾波器設(shè)計中最常用的 FIR 橫向型結(jié)構(gòu)。 自適應(yīng)濾波算法種類 最小均方（ LMS）算法 由 Widrow和 Hoff引入的最小均方 (LMS)算法，由于其簡單性、運算 的 高效性 及在 各種運行條件下良好的性能，而被廣泛應(yīng)用?；谔荻鹊淖钚【?方 (LMS)算法是最基本的算法，其含義相對簡單明了。選定均方誤差為權(quán)矢量二次函數(shù)時，性能度量曲線可以形象地看成一個碗形曲面這樣自適應(yīng)處理器的任務(wù)便是不斷地向最低點逼近，即可以通過計算梯度的方法實現(xiàn)性能度量的最優(yōu)化。而基于梯度的算法中，最簡單的一種就是最小均方算法 LMS 算法 ， LMS 算法 使用的準(zhǔn)則是使均衡器的期望輸出值和實際輸出值之間的均方誤差 (MSE)最小化的準(zhǔn)則，依據(jù)輸入信號在迭代過程中估計梯度矢量，并更新權(quán)系數(shù)以達(dá)到最優(yōu)的自適應(yīng)迭代算法 [9]。這算法不需要計算相應(yīng)的相關(guān)函數(shù)，也不需要進(jìn)行矩陣運算。自適應(yīng)濾 波器最普通的應(yīng)用就是橫向結(jié)構(gòu)。濾波器的輸出信號 是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ???? 10Ni iT inxnwnxnwny (27) T 表示轉(zhuǎn)置矩陣， n 是時間指針， N 是濾波器次數(shù)。這個例子就是有限脈沖響應(yīng)濾波器的形式，為 x(n)和 w(n)兩個矩陣卷積。 這種自適應(yīng)算法使用誤差信號 ? ? ? ? ? ?nyndne ?? (28) 為了方便起見，將上述式子 表示為向量形式，則上述式子表示為 ： ? ? ? ? ? ?nxnwny T ?? (29) 誤差序列可寫為 ： 吉林化工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計說明書 9 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?nxnwndnyndne T ????? (210) 其中 ??dn是期望信號， ??yn 是濾波器的輸出。使用輸入向量 ??xn和 ??en 來更新自適應(yīng)濾波器的最小化標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)系數(shù)。 顯然，自適應(yīng)濾波器控制機理是用誤差序列 ??en按照某種準(zhǔn)則和算法對其系數(shù)? ?? ?, 1, 2,i n i ? ???進(jìn)行調(diào)節(jié)的，最終使自適應(yīng)濾波的目標(biāo) (代價 )函數(shù)最小化，達(dá)到最佳濾波狀態(tài)。 本節(jié)所用的標(biāo)準(zhǔn)是最小均方誤差 (MSE)。 ? ?? ?neEe 2? (211) E[]表示算子期望。 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? PnwnwRnwneEe TT ?????? 22 (212) 由式 (212)可見，自適應(yīng)濾波器的代價函數(shù)是延遲線抽頭系數(shù)的二次函數(shù)。當(dāng)矩陣 R和矢量 P 己知時，可以由權(quán)系數(shù)矢量 w 直接求其解。 最優(yōu)解 ? ?TNo w ???? ?110 ?最小化 MSE，源自解這個公式 ? ? 0?nw??? (213) 將式 (212)對 w 求其偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，假設(shè)矩陣 R 滿秩 (非奇異 )， 可得代價函數(shù)最小的最佳濾波系數(shù) 0w PRw ?? ?10 (214)