[經(jīng)濟(jì)學(xué)]宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)：原理與模型5乘數(shù)與比較靜態(tài)分析方法(編輯修改稿)
2025-09-13 03:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 有由于，有例14 已知其中，關(guān)于的全導(dǎo)數(shù)為其中，和，代入上式有為了檢驗(yàn)答案，將代入原函數(shù)得到關(guān)于的一元函數(shù)，然后求導(dǎo)數(shù)：所以，例15 全導(dǎo)數(shù)同樣可以進(jìn)行擴(kuò)展以適用其他的函數(shù)表達(dá)式．對(duì)于關(guān)于的全導(dǎo)數(shù)則變成：其中，代入上式再將代入上式二、比較靜態(tài)分析經(jīng)濟(jì)學(xué)中的所謂比較靜態(tài)分析（即人們熟悉的比較靜態(tài)），是對(duì)經(jīng)濟(jì)模型的內(nèi)生變量由于外生變量或參數(shù)的變化所引起的不同均衡值或最優(yōu)值進(jìn)行比較。經(jīng)濟(jì)學(xué)家可以利用比較靜態(tài)分析方法進(jìn)行經(jīng)濟(jì)變量間的影響程度估計(jì)，比如，可以估計(jì)消費(fèi)者需求對(duì)于擬定的消費(fèi)稅、關(guān)稅或補(bǔ)助金的反映程度，投資、政府支出或利率的變化對(duì)國(guó)民收入的影響等等。在數(shù)學(xué)本質(zhì)上講，比較靜態(tài)分析的主要內(nèi)容，其實(shí)就是求解某種適當(dāng)?shù)膶?dǎo)數(shù)，并判斷其代數(shù)符號(hào)。三、含有一個(gè)內(nèi)生變量的比較靜態(tài)特殊函數(shù)和一般函數(shù)均可用于比較靜態(tài)分析。對(duì)于下面例1中的具體函數(shù)（即特殊函數(shù)）情形，所要求的導(dǎo)數(shù)既可以用顯函數(shù)，也可以用隱函數(shù)形式來(lái)求；對(duì)于例2中的一般函數(shù)情形，則只能用隱函數(shù)一種形式求導(dǎo)數(shù)；當(dāng)獨(dú)立變量（內(nèi)生變量）不只一個(gè)時(shí)，用類(lèi)似的方式求偏導(dǎo)數(shù)即可。例1 假設(shè)一種商品的需求和供給由確定函數(shù)給出，用參數(shù)表示為這里。均衡條件為代入上面的式子，求解均衡價(jià)格水平，可以得到 (13．2)現(xiàn)在利用比較靜態(tài)分析，可以決定內(nèi)生變量的均衡水平因單個(gè)外生變量()或五個(gè)參數(shù)中任何幾個(gè)的變化而如何變化，比較靜態(tài)分析只需要求出所要求的導(dǎo)數(shù)并判斷它的符號(hào)。為了衡量均衡價(jià)格對(duì)收入變化的反應(yīng)程度，我們從顯函數(shù)(13．2)得出 (13．3)這意味著，在這個(gè)經(jīng)濟(jì)模型中，消費(fèi)者收入的增加將導(dǎo)致商品的均衡價(jià)格的增加。由于參數(shù)的值是已知的，那么價(jià)格變化受收入的具體影響即可以估計(jì)出。比較靜態(tài)同樣可以很好地應(yīng)用于隱函數(shù)。把13．1的全部項(xiàng)移到左邊，則，或超額需求等于零，我們可以得到均衡條件的隱函數(shù)： (13．4)接著，利用隱函數(shù)求導(dǎo)法則求比較靜態(tài)導(dǎo)數(shù)。假設(shè)，從(13．4)可知，和．代入并簡(jiǎn)化，有比較靜態(tài)也可以用來(lái)估計(jì)任何參數(shù)的變化對(duì)的影響。但是，由于它們僅描述需求和供給曲線的截距和斜率，因此，它們通常沒(méi)有什么實(shí)際的經(jīng)濟(jì)意義。但是在其他某種例子中，如收入決定模型，參數(shù)通常有經(jīng)濟(jì)意義，而且存在它們本身的比較靜態(tài)導(dǎo)數(shù)。例2 現(xiàn)假定一個(gè)一般模型，商品的供求只由一般函數(shù)給出： 均衡價(jià)格水平可由需求等于供給時(shí)得到：或者等價(jià)地，超額需求等于零， (13．5)這時(shí)，只能利用隱函數(shù)求導(dǎo)法則求比較靜態(tài)導(dǎo)數(shù)，假定，由(13．5)，和代入， 根據(jù)供給定律，我們總是期望。如果商品是正常商品，那么且。代入上式，在正常商品情況下有如果商品是劣質(zhì)品，但不是吉芬商品，那么且，因此；如果商品是吉芬商品，那么和，導(dǎo)數(shù)的符號(hào)不定，取決于分母的符號(hào)。例3假設(shè)一個(gè)兩部門(mén)經(jīng)濟(jì)的收入決定模型，這個(gè)經(jīng)濟(jì)中，消費(fèi)依賴(lài)于收入，投資是自控的，因此當(dāng)時(shí)，產(chǎn)生均衡．(a)求出均衡收入水平的顯示表達(dá)式．(b)利用比較靜態(tài)估計(jì)自控投資的改變對(duì)均衡收入的影響．(c)從隱函數(shù)找到同樣的比較靜態(tài)導(dǎo)數(shù)．解：(a) 由 代入 (13．13)
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