[經(jīng)濟學]宏觀經(jīng)濟學：原理與模型5乘數(shù)與比較靜態(tài)分析方法(編輯修改稿)
2024-09-13 03:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 有由于，有例14 已知其中，關于的全導數(shù)為其中，和，代入上式有為了檢驗答案，將代入原函數(shù)得到關于的一元函數(shù)，然后求導數(shù)：所以，例15 全導數(shù)同樣可以進行擴展以適用其他的函數(shù)表達式．對于關于的全導數(shù)則變成：其中，代入上式再將代入上式二、比較靜態(tài)分析經(jīng)濟學中的所謂比較靜態(tài)分析（即人們熟悉的比較靜態(tài)），是對經(jīng)濟模型的內(nèi)生變量由于外生變量或參數(shù)的變化所引起的不同均衡值或最優(yōu)值進行比較。經(jīng)濟學家可以利用比較靜態(tài)分析方法進行經(jīng)濟變量間的影響程度估計，比如，可以估計消費者需求對于擬定的消費稅、關稅或補助金的反映程度，投資、政府支出或利率的變化對國民收入的影響等等。在數(shù)學本質(zhì)上講，比較靜態(tài)分析的主要內(nèi)容，其實就是求解某種適當?shù)膶?shù)，并判斷其代數(shù)符號。三、含有一個內(nèi)生變量的比較靜態(tài)特殊函數(shù)和一般函數(shù)均可用于比較靜態(tài)分析。對于下面例1中的具體函數(shù)（即特殊函數(shù)）情形，所要求的導數(shù)既可以用顯函數(shù)，也可以用隱函數(shù)形式來求；對于例2中的一般函數(shù)情形，則只能用隱函數(shù)一種形式求導數(shù)；當獨立變量（內(nèi)生變量）不只一個時，用類似的方式求偏導數(shù)即可。例1 假設一種商品的需求和供給由確定函數(shù)給出，用參數(shù)表示為這里。均衡條件為代入上面的式子，求解均衡價格水平，可以得到 (13．2)現(xiàn)在利用比較靜態(tài)分析，可以決定內(nèi)生變量的均衡水平因單個外生變量()或五個參數(shù)中任何幾個的變化而如何變化，比較靜態(tài)分析只需要求出所要求的導數(shù)并判斷它的符號。為了衡量均衡價格對收入變化的反應程度，我們從顯函數(shù)(13．2)得出 (13．3)這意味著，在這個經(jīng)濟模型中，消費者收入的增加將導致商品的均衡價格的增加。由于參數(shù)的值是已知的，那么價格變化受收入的具體影響即可以估計出。比較靜態(tài)同樣可以很好地應用于隱函數(shù)。把13．1的全部項移到左邊，則，或超額需求等于零，我們可以得到均衡條件的隱函數(shù)： (13．4)接著，利用隱函數(shù)求導法則求比較靜態(tài)導數(shù)。假設，從(13．4)可知，和．代入并簡化，有比較靜態(tài)也可以用來估計任何參數(shù)的變化對的影響。但是，由于它們僅描述需求和供給曲線的截距和斜率，因此，它們通常沒有什么實際的經(jīng)濟意義。但是在其他某種例子中，如收入決定模型，參數(shù)通常有經(jīng)濟意義，而且存在它們本身的比較靜態(tài)導數(shù)。例2 現(xiàn)假定一個一般模型，商品的供求只由一般函數(shù)給出： 均衡價格水平可由需求等于供給時得到：或者等價地，超額需求等于零， (13．5)這時，只能利用隱函數(shù)求導法則求比較靜態(tài)導數(shù)，假定，由(13．5)，和代入， 根據(jù)供給定律，我們總是期望。如果商品是正常商品，那么且。代入上式，在正常商品情況下有如果商品是劣質(zhì)品，但不是吉芬商品，那么且，因此；如果商品是吉芬商品，那么和，導數(shù)的符號不定，取決于分母的符號。例3假設一個兩部門經(jīng)濟的收入決定模型，這個經(jīng)濟中，消費依賴于收入，投資是自控的，因此當時，產(chǎn)生均衡．(a)求出均衡收入水平的顯示表達式．(b)利用比較靜態(tài)估計自控投資的改變對均衡收入的影響．(c)從隱函數(shù)找到同樣的比較靜態(tài)導數(shù)．解：(a) 由 代入 (13．13)
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