【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 n = A XS I b n m m X 原始問題和對(duì)偶問題變量、松弛變量的維數(shù) y1 yi ym ym+1 ym+j yn+m x1 xj xn xn+1 xn+i xn+m 對(duì)偶問題的變量 對(duì)偶問題的松弛變量 原始問題的變量 原始問題的松弛變量 xjym+j=0 yixn+i=0 (i=1,2,… ,m。 j=1,2,… ,n) 在一對(duì)變量中，其中一個(gè)大于 0，另一個(gè)一定等于 0 原問題與對(duì)偶問題解的對(duì)應(yīng)關(guān)系 對(duì)對(duì) 偶偶 問問 題題問問 題題 與與 解解 的的狀狀 態(tài)態(tài)有有 最最 優(yōu)優(yōu) 解解 無無 界界 無無 可可 行行 解解有有 最最 優(yōu)優(yōu) 解解 一一 定定 不不 可可 能能 不不 可可 能能無無 界界 不不 可可 能能 不不 可可 能能 可可 能能原原問問題題無無 可可 行行 解解 不不 可可 能能 可可 能能 可可 能能 22 對(duì)偶解的經(jīng)濟(jì)解釋 如果把線性規(guī)劃的約束看成廣義資源約束，右邊項(xiàng)則代表某種資源的可用量。對(duì)偶解的經(jīng)濟(jì)含義是資源的單位改變量引起目標(biāo)函數(shù)值的改變量。通常稱為影子價(jià)格。影子價(jià)格表明對(duì)偶解是對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部資源的客觀估計(jì)，又表明它是一種虛擬的價(jià)格而不是真實(shí)價(jià)格。 原始問題是利潤(rùn)最大化的生產(chǎn)計(jì)劃問題 0xxxxxxbxxaxaxabxxaxaxaxcxcxczm axmn2n1nn21mmnnmn22m11m22nnn222212111nnn1212111222211??????????????????????????????????單位產(chǎn)品的利潤(rùn)（ 元 /件） 產(chǎn)品產(chǎn)量（件） 總利潤(rùn)（元） 資源限量（噸） 單位產(chǎn)品消耗的資源（噸 /件） 剩余的資源（ 噸） 消耗的資源（噸） 資源限量（噸） 資源價(jià)格（元 /噸） 總利潤(rùn)（元） 對(duì)偶問題是資源定價(jià)問題，對(duì)偶問題的最優(yōu)解 yy ...、 ym稱為 m種資源的 影子價(jià)格 (Shadow Price) 原始和對(duì)偶問題都取得最優(yōu)解時(shí)， 最大利潤(rùn) max z=min g 0 y y y y y y c y y a y a y a c y y a y a y a c y y a y a y a . t . s y b y b y b g min n m 2 m 1 m m 2 1 n n m m mn 2 n 2 1 n 1 2 2 m m 2 m 2 22 1 12 1 1 m m 1 m 2 21 1 11 m m 2 2 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a y1 y2 ym 產(chǎn)品的機(jī)會(huì)成本 機(jī)會(huì)成本 表示減少一件產(chǎn)品所節(jié)省的資源可以增加的利潤(rùn) mmjiijjj yayayaya ????? ??2211增加單位資源可以增加的利潤(rùn) 減少一件產(chǎn)品可以節(jié)省的資源 0 x x x x b x a x a x a x a b x a x a x a x a b x a x x a x a . x c x c x c x c z max n j 2 1 m n mn j mj 2 m2 1 m1 2 n 2n j 2j 2 22 1 21 1 n 1n j 1j 2 12 1 11 n n j j 2 2 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 機(jī)會(huì)成本 利潤(rùn) 差額成本 0..m i n212122112222221121112211112211???????????????????nmmmmnnmmmnnnmmmmmmmmyyyyyycyyayayacyyayayacyyayayatsybybybg????????????產(chǎn)品的差額成本（ Reduced Cost） 差額成本 =機(jī)會(huì)成本 利潤(rùn) jjTjmjmj22j11jm caWc)awawaw(w ?????? ?影子價(jià)格的特征： ?影子價(jià)格是對(duì)系統(tǒng)資源的最優(yōu)估計(jì)，只有系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)時(shí)才可能賦于資源這種價(jià)值。因此，也稱為最優(yōu)價(jià)格。 影子價(jià)格的特征： ?影子價(jià)格是對(duì)系統(tǒng)資源的最優(yōu)估計(jì)，只有系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)時(shí)才可能賦與資源這種價(jià)值。因此，也稱為最優(yōu)價(jià)格。 ?影子價(jià)格的取值與系統(tǒng)的價(jià)值取向有關(guān)，并受系統(tǒng)狀態(tài)變化的影響。系統(tǒng)內(nèi)部資源數(shù)量和價(jià)格的變化，它是一種動(dòng)態(tài)的價(jià)格體系。 影子價(jià)格的特征： ?對(duì)偶解 —— 影子價(jià)格的大小客觀反映了資源在系統(tǒng)內(nèi)的稀缺程度。如果某資源在系統(tǒng)內(nèi)供大于求，盡管它有市場(chǎng)價(jià)格，但它的影子價(jià)格等于零。增加這種資源的供應(yīng)不會(huì)引起系統(tǒng)目標(biāo)的任何變化。如果某資源是稀缺資源，其影子價(jià)格必然大于零。影子價(jià)格越高，這種資源在系統(tǒng)中越稀缺。 影子價(jià)格的特征： ?影子價(jià)格是一種邊際價(jià)值，它與經(jīng)濟(jì)學(xué)中邊際成本的概念相同。因而在經(jīng)濟(jì)管理中有十分重要的價(jià)值。企業(yè)管理者可以根據(jù)資源在企業(yè)內(nèi)部影子價(jià)格的大小決定企業(yè)的經(jīng)營(yíng)策略。 例 213： 某企業(yè)生產(chǎn) A， B二種產(chǎn)品。A產(chǎn)品需要消耗 2個(gè)單位原料和 1個(gè)小時(shí)人工； B產(chǎn)品需要消耗 3個(gè)單位原料和 2個(gè)小時(shí)人工； A產(chǎn)品銷售價(jià)格 23元，B產(chǎn)品銷售價(jià)格 40元。該企業(yè)每天可利用生產(chǎn)原料 25單位和 15個(gè)人工。每單位原料的采購(gòu)成本為 5元，每小時(shí)人工工資為 10元。問該企業(yè)如何組織生產(chǎn)才能使銷售利潤(rùn)最大？ 解：（模型一） 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)直接使用計(jì)算好的銷售利潤(rùn)，成本數(shù)據(jù)不直接反映在模型中。 max g=3x1+5x2 +3x2 ? 25 x1+2x2 ? 15 x1,x2 ? 0 最優(yōu)解 X=（ 5,5）最優(yōu)值 Z=40 對(duì)偶解 Y=（ 1,1） 解：（模型二） 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)使用未經(jīng)過處理的數(shù)據(jù)，成本數(shù)據(jù)直接反映在模型中。 max g=23x1+40x25 x310x4 . 2x1+3x2 x3 =0 x1+2x2 x4 =0 x3 ? 25 x4 ? 15 x1,x2 , x3 , x4 ? 0 （模型二） 最優(yōu)解 X=(5,5,0,0) 最優(yōu)值 Z=40 對(duì)偶解 Y=(6,11,1,1) 一般來講，如果模型顯性地處理所有資源的成本計(jì)算（模型二）則對(duì)偶解與影子價(jià)格相等，我們按以下原則考慮企業(yè)的經(jīng)營(yíng)策略： ?如果某資源的影子價(jià)格高于市場(chǎng)價(jià)格，表明該資源在系統(tǒng)內(nèi)有獲利能力，應(yīng)買入該資源。 一般來講，如果模型顯性地處理所有資源的成本計(jì)算（模型二）則對(duì)偶解與影子價(jià)格相等，我們按以下原則考慮企業(yè)的經(jīng)營(yíng)策略： ?如果某資源的影子價(jià)格高于市場(chǎng)價(jià)格，表明該資源在系統(tǒng)內(nèi)有獲利能力，應(yīng)買入該資源。 ?如果某資源的影子價(jià)格低于市場(chǎng)價(jià)格，表明該資源在系統(tǒng)內(nèi)無獲利能力，應(yīng)賣出該資源。 一般來講，如果模型顯性地處理所有資源的成本計(jì)算（模型二）則對(duì)偶解與影子價(jià)格相等，我們按以下原則考慮企業(yè)的經(jīng)營(yíng)策略： ?如果某資源的影子價(jià)格高于市場(chǎng)價(jià)格，表明該資源在系統(tǒng)內(nèi)有獲利能力，應(yīng)買入該資源。 ?如果某資源的影子價(jià)格低于市場(chǎng)價(jià)格，表明該資源在系統(tǒng)內(nèi)無獲利能力，應(yīng)賣出該資源。 ?如果某資源的影子價(jià)格等于市場(chǎng)價(jià)格，表明該資源在系統(tǒng)內(nèi)處于平衡狀態(tài)，既不用買入，也不必賣出該資源。 一般來講，如果模型隱性地處理所有資源的成本計(jì)算（模型一）則影子價(jià)格應(yīng)等于對(duì)偶解與資源的成本之和，我們按以下原則考慮企業(yè)的經(jīng)營(yíng)策略： ?如果某資源的對(duì)偶解大于零，表明該資源在系統(tǒng)內(nèi)有獲利能力，應(yīng)買入該資源。 一般來講，如果模型隱性地處理所有資源的成本計(jì)算（模型一）則影子價(jià)格應(yīng)等于對(duì)偶解與資源的成本之和，我們按以下原則考慮企業(yè)的經(jīng)營(yíng)策略： ?如果某資源的對(duì)偶解大于零，表明該資源在系統(tǒng)內(nèi)有獲利能力，應(yīng)買入該資源。 ?如果某資