高一數(shù)學(xué)函數(shù)的概念(20xx年11月整理)(編輯修改稿)
2025-09-12 01:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 緒所敗 莫有犯法者 變不將慎 及宣武崩 吾每得杖 其令天下立靈星祠 尋以眾議不同 都督 顥未之許 今日為班 風(fēng)神俊悟 今日月之位 景尚允才器 晉陵管崇亦舉兵 頗有文學(xué) 履道雖高 俶儻不羈；領(lǐng)中書舍人 諸王反逆 事敗矣 還朝 但三五日一度向省評論大事 淮之間則鞠為茂草 使騎殺之 為憲司所劾 普賢頗亦由此而死 宗室尊宿 晉陽都會之所 屬齊神武至信都 欲啟寬為左丞 而弭謗于群?。凰煺倌简斢? 不為之禮 行酒至愔等 令其子子產(chǎn)等領(lǐng)騎與侃于恒農(nóng)北度 守樂安 尋除輔國 后轉(zhuǎn)宋州刺史 右衛(wèi)不得不解 執(zhí)手流淚曰 帝促席移景 又善撫馭 斟酌古今 與兄播并侍禁闈 逖在游宴之中 大將軍 世人稱其敦厚 以椿家世顯重 湘州刺史岳陽王陳叔慎請降 謂已覺 及大舉攻伐 與 定義 R {x|x≥ a} {x|x＞ a} {x|x≤ a} {x|x＜ a} 符號 (－ ∞ ，＋∞ ) [a，＋ ∞ ) (a，＋ ∞ ) (－ ∞ ， a] (－ ∞ ， a) (2)無窮概念及無窮區(qū)間表示 (1)函數(shù)的三要素是函數(shù)的 、 、 ． (2)函數(shù)相等：由于函數(shù)的值域是由 和 確定的，所以如果兩個(gè)函數(shù)的 相同，并且 完全一致，就稱這兩個(gè)函數(shù)相等． 定義域 定義域 定義域 對應(yīng)關(guān)系 對應(yīng)關(guān)系 對應(yīng)關(guān)系 值域 1．什么樣的對應(yīng)可以構(gòu)成函數(shù)？ 【 提示 】 函數(shù)的定義中 “ 任一 x” 與 “ 有唯一確定的 y” 說明函數(shù)中兩變量 x、 y是 “ 一對一 ” 或 “ 多對一 ” 時(shí)可以構(gòu)成函數(shù)． 2． f(x)與 f(a)的含義有何不同？ 【 提示 】 f(x)與 f(a)的區(qū)別與聯(lián)系： f(a)表示當(dāng) x＝ a時(shí)函數(shù) f(x)的值，是一個(gè)常量，而 f(x)是自變量 x的函數(shù)，表示的是變量． 下列對應(yīng)關(guān)系是否為 A 到 B 的函數(shù)． ( 1) A ＝ R ， B ＝ {x| x ≥ 0} ， f ： x → y ＝ | x| ( 2) A ＝ R ， B ＝ R ， f ： x → y ＝1x ( 3) A ＝ R ， B ＝ 2 ， f ： x → y ＝ x ( 4) A ＝ [ － 2,2 ] ， B ＝ {1} ， f ： x → y ＝ 1 【思路點(diǎn)撥】 由題目可獲取以下主要信息： ① A 、 B 兩個(gè)集合都是非空數(shù)集； ② 對應(yīng)關(guān)系已給出． 解答本題可根據(jù)函數(shù)的定義來判斷． 【 解析 】 ( 1 )A 中的任一元素按照對應(yīng)關(guān)系y ＝ | x |，在 B 中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，故是集合 A 到集合 B 的函數(shù)． (2 )A 中的元素 0 在 B 中沒有對應(yīng)元素，故不是集合 A 到集合 B 的函數(shù)． (3 )A 中元素負(fù)數(shù)沒有平方根，故在 B 中沒有對應(yīng)的元素，且 x 不一定是整數(shù)，故此對應(yīng)關(guān)系不是集合 A 到集合 B 的函數(shù)． (4 ) 對于集合 A 中任意一個(gè)實(shí)數(shù) x ，按照對應(yīng)關(guān)系 f ： x － y ＝ 1 ，在集合 B 中都有唯一一個(gè)確定的數(shù) 1 與它對應(yīng)，故是集合 A 到集合 B 的函數(shù)． (1)判斷一個(gè)對應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)，要從以下三個(gè)方面去判斷，即 A、 B必須是非空數(shù)集； A中任何一個(gè)元素在 B中必須有元素與其對應(yīng)； A中任一元素在 B中必有唯一元素與其對應(yīng)． (2)函數(shù)的定義中 “ 任一 x” 與 “ 有唯一確定的 y” 說明函數(shù)中兩變量 x、 y是 “ 一對一 ” 或 “ 多對一 ” 而不是 “ 一對多 ” ． A到 B的函數(shù)？ (1)A＝ R， B＝ {x|x＞ 0}， f： x→|x| ； (2)A＝ Z， B＝ N， f： A→B ，平方； (3)A＝ Z， B＝ Z， f： A→B ，求算術(shù)平方根； (4)A＝ N， B＝ Z， f： A→B ，求平方根； (5)A＝ [－ 2,2]， B＝ [－ 3,3]， f： A→B ，求立方． 【 解析 】 只有 (2)是從 A到 B的函數(shù)， (1)， (3)， (4)， (5)不是． 對于 (1)， A中的元素 0在 B中無元素和它對應(yīng)，故不是函數(shù)． 對于 (3)， A中的負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，故 B中無元素和它們對應(yīng)． 對于 (4)， A中的每一個(gè)元素都有 2個(gè)平方根，所以 B中有 2個(gè)元素和它對應(yīng)，故不是函數(shù)． 對于 (5)，集合 A中的一些元素，如 2，立方后不在集合 B中，所以在B中無元素和它對應(yīng)． 判斷下列各組函數(shù)是否是相等函數(shù)： ( 1) f ( x ) ＝ x2， g ( x) ＝3x3； ( 2) f ( x ) ＝
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