【文章內容簡介】 重點：概念間關系；概念的定義與劃分 難點：集合概念 概 述 命題 ： 通過語句反映事物情況的思維形式。特征：有真假＝真值 判斷 ： 被斷定了的命題。特征：主觀斷定。 語句 ： 表示事物情況的聲音或筆畫。 命題、判斷、語句 命題邏輯把命題分析為構成復合命題的成分即簡單命題，簡單命題的真值組合決定整個復合命題的真值。 命題與判斷的關系 命題未必經過斷定 ,被斷定了的命題才是判斷 命題與語句的關系 內容與表達形式 1）任何命題都通過語句表達； 2）但并非一一對應：有些語句不表達命題（疑問、祈使、感嘆等）； 數(shù)句一命題；一句數(shù)命題 一切 反動派 都是 紙老虎 所有 團員 都是 青年 所有 我班學生 都是 大學生 所有 商品 都是 勞動產品 S P 以上四個命題具有不同的內容，但用抽象字母替換其具體內容后，所得到的結構是： 所 有 S 是 P 一切 反動派 都不是 紙老虎 所有 團員 都不是 青年 所有 我班學生 都不是 大學生 所有 商品 都不是 勞動產品 所 有 S 不 是 P 類似地，以下命題也具有不同的內容 但它們有共同的邏輯形式 與這些邏輯形式屬于同類的還有 命題的邏輯形式 有 的 S 是 P 有 的 S 不 是 P 如 ：有的 人 是 團員 有的 人 不是 大學生 如果 一個物體摩擦 ， 那么 這個物體生熱 如果 你能辦成這件事 ， 那么 我從４樓跳下去 還有另外一類命題 p q 按照操作定義，得出它們的邏輯形式 是 如果ｐ那么ｑ 其中替換內容的字母用了 小寫 的 p、 q等 只有ｐ才ｑ 只有耕耘，才有收獲 只有發(fā)燒，才會患肺炎 要么武松死，要么老虎死 生存，還是死亡？ 要么ｐ要么ｑ 這商品品質好，而且價格低 小張學習好，而且品德高尚 P 且 q 或者ｐ或者ｑ 或者老張是導演，或者老張是演員 他或者吃米飯，或者吃面條 并非ｐ 并非人是由石頭變來的 并非人人有自知之明 命題形式 ： 命題的邏輯形式＝命題形式 模態(tài)命題（帶有 “ 必然 ” 、 “ 可能 ”等） 簡單命題 （變項＝概念） 復合命題 （變項＝命題） 聯(lián)言 選言 假言 關系命題 （支命題與聯(lián)結詞） （主、謂項與量詞、聯(lián)項） （關系者項、量詞與關系項） 性質命題 負命題 非模態(tài)命題 另一種分類 命題分類 推理 ：從 一個或幾個已知命題推出一個新命題的思維形式。 例， 有的大學生是男性， 所以，有的男性是大學生。 推理由命題組成，如果用相同的字母替換相同的具體內容，就可得到推理的邏輯形式。 所有 團員 是 青年 ，所以，有的 青年 是 團員 S P P S M P S M S P 所有 M是 P，所有 S是 M，所以，所有 S是 P 所有 S是 P， 所以，有的 P是 S 推理的邏輯形式 所有 哲學家 是 思想家 ， 亞里士多德 是 哲學家 ，所以， 亞里士多德 是 思想家 前提 推理標志詞 結論 結構 不同類型的命題可組成不同類型的推理 如： 如果 一個人患肺炎（ p） ，那么 他發(fā)燒（ q） ， 小張不發(fā)燒（非 q） ， 所以 ，他未患肺炎（非 p） 如果 p，那么 q 非 q 所以，非 p 要么 你交錢（ p） ，要么 你交命（ q） 你交了錢（ p） 所以， 你不用交命（非 q） 要么 p，要么 q P 所以，非 q 以上均為演繹推理的邏輯形式，還有歸納推理形式，可參閱教科書 任何一個邏輯形式都包括： 邏輯常項 和 邏輯變項 所 有 S 是 P 常項 變項 推理分類 必然性推理 （演繹推理） 或然性推理 歸納推理 類比推理 簡單命題推理 復合命題推理 性質 關系 聯(lián)、選、假、負 定義 ： 反映若干事物情況同時存在 結構 ： 聯(lián)言支 （若干情況） 聯(lián)結詞（同時存在） 公式 ： p且 q且 r p∧q∧r （合取式） 自然語句 ： 雖然，但是；既，又；不僅，而且；盡管，可是；逗、句、分號 例： 物美價廉＝這件商品質量好而且這件商品價格便宜 情況組合 符號 物美價廉之真假 價廉 p,q 真 t 價不廉 p,172。q 假 f 價廉 172。p,q 假 f 價不廉 172。p,172。q 假 f 聯(lián)言命題 p q p∧ q t t t f f t f f t f f f 真值 ： 支支真， ∧ 真；任一支假， ∧ 假 p∧ q的真值表 p q p q 聯(lián)言命題及其推理 省略式： 省略主項、謂項，主謂項； 聯(lián)言 推理 定義： 前提或結論為聯(lián)言命題的推理；依據(jù)聯(lián)言命題性質進行的推理 種類： 分解式 依據(jù)合取式定義反過來，合取真則支支真。 組合式 依據(jù)合取式定義，支支真則合取真 p∧ q →p p∧ q →q （ p， q， r ） → p∧ q ∧ r 定義 ： 反映若干可能事物情況至少有一種存在 結構 ： 選言支 （若干可能情況） 聯(lián)結詞（至少有一存在） 選言命題 p q p∨q t t t f f t f f t t t f 真值： 支支假， ∨ 假 p∨ q的真值表 情況組合 符號 命題真假 有錯誤 p,q 真 t 無錯誤 p,172。q 真 t 有錯誤 172。p,q 真 t 無錯誤 172。p,172。q 假 f 選言命題及其推理 相容選言命題 定義 ： 選言支可同真 結構： p或 q p∨q （ ∨ 為相容析?。? 自然語句 ： 或，或；可能，也可能；也許，也許 例 “此報告或材料不可靠，或計算有錯誤” 定義 ： 選言支不同真 結構 ： 選言支（可能情況） 聯(lián)結詞（不能同時存在） 要么 p，要么 q p∨q∨r （ ∨ 為不相容析?。? 自然語句 ： 不是，就是；或，或，二者不可兼得等 p q p∨q t t t f f t f f f t t f 真值： 至少有一存在，但不能同時存在即至少且至多 有一存在，也即唯一支真 唯一支真， ∨ 真 p∨ q的真值表 情況組合 符號 命題真假 ， 松死 p, q 假 f ， 松未死 p,172。q 真 t ，松死 172。p,q 真 t ，松未死 172。p, 172。q 假 f 例析 “ 要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松” . ． ． ． ． ． ． 不相容選言命題 選言支窮盡問題 選言支窮盡的命題一定是真命題，但一個真的選言命題不一定是選言支窮盡的 定義 ： 根據(jù)選言命題性質進行的推理 依據(jù) p∨q 的性質，至少有一支真，所以 （（ p∨q ） ∧ 172。p） → q （（ p∨q ） ∧ 172。q） → p （ ( p∨q∨r ） ∧ 172。 p） → （ q∨r ） 但有 選言推理 相容選言推理 （（ p∨q ） ∧ p） → 172。q （（ p∨ q） ∧ q） → 172。p 無效式 （（ p∨q ） ∧ 172。p） → q （（ p∨q ） ∧ p） → 172。q 不相容選言推理 依據(jù) p∨q 性質，至多至少有一支真 肯定否定式 根據(jù)至多有一支真 ． ． 對多個支的不相容析取，肯定其一則可否定其余，即 ． （ p∨q∨r ） ∧ p） → （ 172。（ p∨q ）） （ p∨q∨r ） ∧ p） → （ 172。q∧ 172。r ） （（ p∨q ∨r ） ∧ 172。p） → （ q∨r ） 但否定其一，不能肯定剩余的每一個，只能肯定剩余的析取式 ． ． ． ． ． ． ． 否定肯定式 根據(jù)至少有一支真 ． 假言命題及其推理 假言命題 定義 ： 反映 一 事物情況 是 另一事物情況 的 存在條件 的命題 前件 后件 聯(lián)結詞 如果一個人患了肺炎，那么這個人發(fā)燒 關鍵是前后件關系是否反映兩種情況之條件關系 充分條件假言命題 定義 ： 反映 一事物情況 是 另一 事物情況 的存在的 充分條件 命題 有 p必有 q，無 p未必無 q p， q 172。p， q 172。p， 172。q 從未有 p而 172。q P是 q的 充分條件 1， 4 2， 3 結構 ： 若 p則 q p?q 自然語句 ： 假使，那么；倘若，則；只要，就；要是，就； 當，便；一旦，就；如果，則 例析 “ 如果一個物體摩擦，那么這個物體生熱” 情況組合 符號 命題真假 ， 生熱 p, q 真 t ， 不生熱 p,172。q 假 f ，生熱 172。p,q 真 t ，不生熱 172。p, 172。q 真 t 真值 ： 前 （件） 真而后 （件） 假 ， 則 ?假 前 （件） 假， 或 后 （件） 真，則 ?真 p q p?q t t t f f t f f t f t t 必要條件假言命題 定義 ： 反映 一事物情況 是 另一 事物情況 的存在的 必要條件 命題 結構 ： 只有 p才 q p?q 自然語句 ： 只有，才；除非，不；沒有，就沒有 例析 “ 只有一個人年滿 18歲，他才有選舉權 ” 真值： 前 （件） 假而后 （件） 真 ， 則 ?假 前 （件） 真， 或 后 （件） 假，則 ?真 p q p?q t t t f f t f f t t f t 有 p未必有 q，無 p必定無 q P是 q的 必要條件 1， 2 3， 4 p， q p， 172。q 172。p， 172。q 從未有 172。p而 q 情況組合 符號 命題真假 18， 有選舉權 p, q 真 t 18， 無選舉權 p,172。q 真 t 18， 有選舉權 172。p,q 假 f 18， 無選舉權 172。p,172。q 真 t 充分必要分條件假言命題 定義 ： 反映 一事物情況 是 另一 事物情況 的存在的 充分且必要條件 命題 結構 ： 當且僅當 p才 q p??q 自然語句 ： 當且僅當；如果，則；如果不，則不 例析 p q p??q t t t f f t f f t f f t 情況組合 符號 命題真假 ， 被 2整除