量子計(jì)算入門(編輯修改稿)
2024-09-12 00:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 X = | 01 | + | 10 | 它是交換 | 0和 | 1的變換 。 T)0,1(T)1,0(????00 ????0113 線性算子 ? 算子是向量空間的一個(gè)重要概念。 ? 在量子力學(xué)中出現(xiàn)的算子大多為線性算子。 ? 一些重要算子的概念 定義 1 設(shè) V 為向量空間， A 為函數(shù)， A： V→V。 A稱為 V上的的線性算 子當(dāng)且僅當(dāng)下式成立 在復(fù)向量空間中，一個(gè)線性算子 A 可被寫為如下 n n的矩陣 A | 注： 線性算子一般滿足可加性和連續(xù)性，只滿足前者為加法算子。 ??????????? ???????????? ||)(|)(|)||( AAAAAA? ??? ji ij jia, |其它算子定義 *)( TAA ??AA ??IAAAA ?? ???39。|???|定義 2 算子 稱為 A 的伴隨算子。 定義 3 如果算子 A 滿足 ，則 A 稱為厄米 (Hermitian)算子。 定義 4 如果算子 A 滿足 ， 則 A 稱為酉算子。 將一個(gè)酉算子作用于一個(gè)向量空間的全部向量，對(duì)其中任意向 量 ，得到一個(gè)新向量 ，這一操作稱為向量的酉變換。 酉變換 不改變向量的模，也不改變兩向量的內(nèi)積，因此不改變其正交關(guān)系。 定義 5 投影算子 (projector) 在空間中取一組標(biāo)準(zhǔn)正交基 ，投影算子 ，作用到 上得到 ， 這是基 乘以向量 在 上的分量 ，實(shí)際上這是 在 上的投影。 稱為投向 子空間的 投影算子 。 }{|?i || iiPi ??? ??||| ???iP ??? ?|ii ?i| ??| ?i|? ??|i ??| ?i| iP ?i|14 Schr246。dinger方程 ? 封閉量子系統(tǒng)的演化由 Schr246。dinger方程描述。該方程是量子系統(tǒng)狀態(tài)演化的基本規(guī)律，也是量子計(jì)算所遵循的基本規(guī)律。當(dāng)量子系統(tǒng)沒有測量的時(shí)候，系統(tǒng)遵循這基本規(guī)律進(jìn)行持續(xù)的。 （ ） ? 其中 Plank常數(shù) ，實(shí)際應(yīng)用中取 。 H 是 Hamiltonian算子，該算子與特定的物理系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有關(guān)，也就是說它的具體的形式 (或近似形式 )由描述這系統(tǒng)的物理原理確定。 ? 如果我們已知這系統(tǒng)在時(shí)間 t = 0 某一初態(tài) ，我們可以定義一個(gè)算子 U(t)，使得 () 于是得到算子方程 () 方程的解為 () ????? ?? || Hti?????? 00 |)(|)( ?? tUtitHU ??? ?? ||)0(U)()( tUtitHU ??????? ???0)(!1)(nnnniH t HtiU?量子計(jì)算機(jī)基本信息表示 ?量子門 ?量子并行性 量子計(jì)算 21 量子計(jì)算機(jī)基本信息表示 ? 如果我們把數(shù)據(jù)送入計(jì)算機(jī)處理，就必須把數(shù)據(jù)表示成計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別的形式。在經(jīng)典的計(jì)算機(jī)中，信息單元用二進(jìn)制的 1個(gè)位來表示，它不是處于＂ 0＂態(tài)就是處于＂ 1＂態(tài)。在二進(jìn)制量子計(jì)算機(jī)中，信息單位稱為量子位 (Qubit)，它除了處于＂ 0＂態(tài)或 ＂ 1＂態(tài)外，還可處于疊加態(tài)。這是兩者重要區(qū)別之一。 ? n個(gè)量子位的有序集合稱為 n位量子寄存器。它的態(tài)是 n個(gè)量子位態(tài)的張量積（即直積）。 211 量子位 ★ 一個(gè) 量子位是定義在二維復(fù)向量空間的一個(gè)單位向量。該空間 由一對(duì)特定的標(biāo)準(zhǔn)正交基 { | 0， | 1 } 張成。這兩個(gè)基可以分別對(duì)應(yīng)光子的偏振方向 |↑和 |→，或偏振方向 |↗ 和 |↖ ， 也可對(duì)應(yīng)電子的自旋向上 (spinup)和自旋向下 (spindown)狀態(tài)。 ★ 取基態(tài) (本征態(tài) ) | 0 和 | 1 對(duì)應(yīng)經(jīng)典的位 0 和 1 進(jìn)行編碼 。 量子位可以處在 | 0 和 | 1的疊加態(tài) a|0 + b|1。讀取包含在量子位的信息只有通過測量得到。 ★ 當(dāng)測量一個(gè)量子位 (都對(duì)應(yīng)的基 )時(shí)，量子位的疊加態(tài)就會(huì)變成它的一個(gè)本征態(tài)。因此測量的結(jié)果一定是此次測量相應(yīng)的兩個(gè)基中的一個(gè) 。 ★ 測量會(huì)改變量子位的狀態(tài)，因此不能用不同的基測量同一態(tài)。 212 多量子位 ★ n 個(gè)相互無關(guān)的粒子組成系統(tǒng) (二維向量空間 )。設(shè) V 和 W分別是由基 和 { 張成 ，則 ● 經(jīng)典系統(tǒng)：形成一個(gè) 2n維的 向量空間。其 笛卡兒積把上述兩基 合并形成新空間基 ， 其中基的順序是任意的。 ● 量子系統(tǒng)： 形成一個(gè) 2 維的 狀態(tài)空間。其張量積為
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