20xx高中數(shù)學黃金100題系列——專題12二次函數(shù)解析版word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-18 06:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)概念與表示 【例 3】 【 2020高考北京卷文第 8題】 加工 爆米花 時 ，爆開且不糊的粒 數(shù)占加工總 粒 數(shù)的百分比稱為 “ 可 食用 率 ”. 在 特定條件下， 可食用率 p 與 加工時間 t （ 單位：分鐘 ） 滿足的函數(shù)關(guān)系 2p at bt c? ? ? （ a 、 b 、 c 是 常數(shù) ） ，下圖記錄了 三次 實驗的數(shù)據(jù) .根據(jù) 上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為 （ ） 分鐘 分鐘 分鐘 分鐘 O 543tp 【答案】 B 【解析】由圖形可知，三點 (3 , 0. 7 ), ( 4 , 0. 8 ), (5 , 0. 5 )都在函數(shù) 2p at bt c? ? ? 的圖象上， 所以 9 3 4 25 5 a b ca b ca b c? ? ???? ? ???? ? ??，解得 0. 2 , 1. 5 , 2a b c? ? ? ? ?， 考向 2 二次函數(shù)圖像與性質(zhì) 【例 4】 【 2020 高考湖北卷文第 9 題】 已知 )(xf 是定義在 R 上的奇函數(shù)，當 0?x 時，xxxf 3)( 2 ?? ，則函數(shù) 3)()( ??? xxfxg 的零點的集合為（ ） A. {1,3} B. { 3, 1,1,3}?? C. {2 7,1,3}? D.{ 2 7,1,3}?? 【答案】 D 【解析】因為 )(xf 是定義在 R 上的奇函數(shù)，當 0?x 時， xxxf 3)( 2 ?? ， 所以????? ??? ??? 0,3 0,3)( 22xxx xxxxf，所以????? ???? ???? 0,34 0,34)( 22xxx xxxxf， 由??? ???? 03402 xxx 解得 1?x 或 3 ；由??? ????? 03402 xxx 解得 72???x ， 所以函數(shù) 3)()( ??? xxfxg 的零點的集合為 { 2 7,1,3}?? ，故選 D. 【例 5】 【 2020 高考江蘇卷第 10 題】已知函數(shù) 2( ) 1f x x mx? ? ?，若對于任意的 ? ?,1x m m??都有 ( ) 0fx? ，則實數(shù) m 的取值范圍為 . 【答案】 2( ,0)2? 【解析】據(jù)題意 222( ) 1 0 ,( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1 0 ,f m m mf m m m m? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ???解得 2 02 m? ? ? ． 【例 6】【 2020高考山東文數(shù)】 已知函數(shù)2| |,() 2 4 ,x x mfx x m x m x m??? ? ? ? ?? 其中 0m? ，若存在實數(shù) b，使得關(guān)于 x的方程 f（ x） =b有三個不同的根，則 m的取值 范圍是 ________________. 【答案】 ? ?3,?? 【解析】畫出函數(shù)圖象如下圖所示： 由圖所示，要 ? ?f x b? 有三個不同的根，需要紅色部分圖像在深藍色圖像的下方，即222 4 , 3 0m m m m m m m? ? ? ? ? ?，解得 3m? 【例 7】 【 2020高考浙江
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