【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 010 110 101 111 Q 2 Q 1 Q 0 nnn Q 0112 101+112 ?? nnn Q1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 狀態(tài)表 狀態(tài)圖 46 （ 4） 畫出時(shí)序圖 CP Q 0 Q 2 Q 1 T CP 47 由狀態(tài)圖可見，電路的有效狀態(tài)是三位循環(huán)碼。 從時(shí)序圖可看出，電路正常工作時(shí)，各觸發(fā)器的 Q端輪流出現(xiàn) 一個(gè)寬度為一個(gè) CP周期脈沖信號(hào) ,循環(huán)周期為 3TCP。電路的功能為 脈沖分配器 或 節(jié)拍脈沖產(chǎn)生器 。 CP Q 0 Q 2 Q 1 T CP 000 001 100 011 010 110 101 111 Q 2 Q 1 Q 0 （ 5）邏輯功能分析 48 同步時(shí)序邏輯電路的設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)同步時(shí)序邏輯電路的一般步驟 同步時(shí)序邏輯電路設(shè)計(jì)舉例 49 同步時(shí)序邏輯電路的設(shè)計(jì) 同步時(shí)序邏輯電路的設(shè)計(jì)是分析的逆過程 ,其任務(wù)是根據(jù)實(shí)際邏輯問題的要求，設(shè)計(jì)出能實(shí)現(xiàn)給定邏輯功能的電路。 設(shè)計(jì)同步時(shí)序邏輯電路的一般步驟 由給定的邏輯功能建立原始狀態(tài)圖和原始狀態(tài)表 狀態(tài) 化簡(jiǎn) 狀態(tài) 分配 選擇 觸發(fā)器類型 確定 激勵(lì)方程組 和 輸出方程組 畫出 邏輯圖并檢查自啟動(dòng)能力 同步時(shí)序電路的設(shè)計(jì)過程： 若給定的電路比較典型，則可跳過其中的一些步驟，即 3步驟是可省的。（已為最簡(jiǎn)狀態(tài)或狀態(tài)編碼方案已給定時(shí)） 50 直接從設(shè)計(jì)要求的文字描述得到的狀態(tài)圖稱為 原始狀態(tài)圖。 建立原始狀態(tài)圖的過程，就是對(duì)設(shè)計(jì)要求進(jìn)行分析的過程。狀 態(tài)圖用圖形的形式反映了同步時(shí)序電路的邏輯特性，這一步是 極其重要的，它是時(shí)序電路設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。若建立的原始狀態(tài)圖 不能正確反映設(shè)計(jì)要求，則整個(gè)設(shè)計(jì)工作都將建立在錯(cuò)誤的基 礎(chǔ)上，導(dǎo)致的最后結(jié)果也將是錯(cuò)誤的。 原始狀態(tài)圖不一定是最簡(jiǎn)單的，主要著眼于 正確性 ，不能漏 掉一個(gè)狀態(tài)，至于所設(shè)定的狀態(tài)是否多余，則不必過多考慮。 下面對(duì)以上的具體步驟分別加以具體的討論。 一、根據(jù)給定的邏輯功能建立原始狀態(tài)圖和原始狀態(tài)表 51 ，確定電路的輸入個(gè)數(shù)與輸出個(gè)數(shù)，并用字母表示之。 ，并對(duì)每個(gè)需要記憶的輸入信息用一個(gè)狀態(tài)來表示 （該狀態(tài)可用字母或數(shù)字表示）。 ，每加入一個(gè)輸入信號(hào)，就用其次態(tài)“ 記憶 ” 下來，并標(biāo)出相應(yīng)的輸出值。 該次態(tài)可能是現(xiàn)態(tài)，也可能是已設(shè)定的另一個(gè)狀態(tài)，或者為新增加的狀態(tài)。該過程一直繼續(xù)下去，直到每一個(gè)現(xiàn)態(tài)向次態(tài)的轉(zhuǎn)換均被考慮，且不再出現(xiàn)新的狀態(tài)為止。 建立原始狀態(tài)圖的過程大致如下 ： 下面舉例來說明如何建立原始狀態(tài)圖。 52 例 1. 某序列檢測(cè)器有一個(gè)輸入端 x與一個(gè)輸出端 z，從 x輸入的一組按時(shí)間順序排列的串行二進(jìn)制碼，當(dāng)輸入序列出現(xiàn)101時(shí)，輸出 z＝ 1，否則為 0，試作出該序列檢測(cè)器的 Mealy型和 Moore型的狀態(tài)圖和狀態(tài)表。 解： 根據(jù)題意，可得該電路的框圖如下所示， 且該電路的典型輸入輸出波形如下： 序列檢測(cè)器 x 時(shí)鐘 1 2 3 4 5 6 時(shí)鐘： X： 1 1 0 1 0 1 Z： 0 0 0 1 0 1 z 53 若該序列檢測(cè)器為 Mealy型電路，則其設(shè)計(jì)步驟如下： 因該電路的功能為檢測(cè) 101序列，故一旦輸入序列中出 現(xiàn)了 1便要記下來；接著再看輸入是否為 0；若是，則也記下 來；記住 10后，再最后看輸入是否為 1，若是，則輸出 1。即 電路必須記住 1， 10和 101這 3種輸入情況，且將這三種輸入 情況與電路的一個(gè)狀態(tài)相對(duì)應(yīng)。 若設(shè)電路的初態(tài)為 S0，用 S1表示收到了輸入為 1時(shí)的電路 狀態(tài)； S2表示收到 10時(shí)的電路狀態(tài)； S3表示收到 101時(shí)電路 的狀態(tài)，則有四個(gè)狀態(tài)，如下圖： S0 S1 S2 S3 圖 a 54 S3 S0 S1 S2 1/1 0/0 1/0 圖 b 2. 確定主干狀態(tài)的轉(zhuǎn)移及輸出 上面已確定電路的主干狀態(tài)為 S1， S2和 S3，電路的初始狀態(tài)為 S0。 若第一個(gè)輸入為 1，則可能是檢測(cè)序列 101的第一個(gè)數(shù)碼，輸出為 0，狀態(tài)從 S0轉(zhuǎn)移到 S1，表示電路已收到檢測(cè)序列的第一個(gè)數(shù)碼；若第二個(gè)輸入為 0，則輸出為 0，狀態(tài)從 S1轉(zhuǎn)到 S2，表示已收到 10序列；如果第三個(gè)輸入為 1，則輸出應(yīng)為 1（因?yàn)榇藭r(shí)電路已經(jīng)收到 101序列，狀態(tài)從 S2轉(zhuǎn)至 S3，如上圖 b ： 55 S3 S2 S1 S0 0/0 0/0 1/1 0/0 0/0 1/0 1/0 1/0 3. 進(jìn)一步完善原始狀態(tài)圖 由于該電路只有一個(gè)輸入變量，故從每個(gè)現(xiàn)態(tài)出發(fā)，可能有兩個(gè)轉(zhuǎn)移方向，故須對(duì)圖 b完善。 當(dāng)電路處于 S0時(shí)，若輸入為0，則輸出為 0，且電路保持原態(tài)。（因從 0開始輸入序列不是要檢測(cè)的序列）。 當(dāng)電路處于 S1時(shí)，若輸入為 1，則輸出為 0，且狀態(tài)保持不 變。（因?yàn)樗赡苁怯忠粋€(gè) 101序列的開始） 當(dāng)電路處于 S2時(shí)，若輸入為 0，則輸出為 0，且狀態(tài)轉(zhuǎn)移至 S0，以便重新開始檢測(cè)。 當(dāng)電路處于 S3時(shí)，若輸入為 1，則可能是又一個(gè) 101 序列的開始，因此電路應(yīng)從狀態(tài) S3轉(zhuǎn)移到 S1，若輸入為 0，則應(yīng)從 S3轉(zhuǎn)移至 S2（注 :不是轉(zhuǎn)移至 S0）， 因?yàn)榇藭r(shí)的 0可能為 101的序列中的 0，故完整的原始狀態(tài)圖見圖 c所示。 圖 c 56 次態(tài) /輸出 X=0 X=1 S0 S0/0 S1/0 S1 S2/0 S1/0 S2 S0/0 S3/1 S3 S2/0 S1/0 S3 S2 S1 S0 0/0 0/0 1/1 0/0 0/0 1/0 1/0 1/0 現(xiàn)態(tài) 由狀態(tài)圖可以方便地作出狀態(tài)表如下： 57 若按 Moore型電路設(shè)計(jì)，其過程與 Mealy型的相似。設(shè)初態(tài)為 S0，由于 Moore型電路的輸出僅與現(xiàn)態(tài)有關(guān)，故輸出標(biāo)在圈內(nèi)，詳見下圖所示： S3/1 S2/0 S1/0 S0/0 0 0 1 0 0 1 1 1 次態(tài) X=0 X=1 S0 S0 S1 0 S1 S2 S1 0 S2 S0 S3 0 S3 S2 S1 1 狀態(tài)圖 狀態(tài)表 現(xiàn)態(tài) 輸出 58 例 2. 某一引爆電路的框圖如圖 a所示，圖中的 x為一啟動(dòng)開關(guān)。當(dāng) x=1時(shí)，在四個(gè)時(shí)鐘脈沖的作用下，使電路的輸出為z=1。以此觸發(fā)炸藥包的爆炸。其輸入 /輸出之間的關(guān)系如圖b所示。試作出該引爆電路的狀態(tài)圖及狀態(tài)表。 x CP z CP x 0 1 1 1 1 z 圖 a 圖 b 引爆電路 59 解： 根據(jù)題意，設(shè)電路的初態(tài)為 S0，因電路需記憶住 4個(gè)連續(xù)的 1信號(hào)，故需增設(shè)狀態(tài) S1,S2和 S3，用其分別表示電路收到的 1個(gè) 1， 2個(gè) 1和 3個(gè) 1的狀態(tài)。當(dāng)收到第四個(gè) 1時(shí)，便輸出一個(gè)脈沖（ Z＝ 1），使炸藥爆炸，故電路的最后一個(gè)狀態(tài)可用任意狀態(tài) d表示。 由題意可知，一旦引爆序列開始（即 x=1），則要繼續(xù)下去，不能中斷（即 x≠ 0），直到 z=1（引爆） 為止，故引爆電路的狀態(tài)圖如下： 狀態(tài)圖 d S3 S2 S1 S0 1/0 1/0 0/0 1/0 1/1 60 由狀態(tài)圖可得狀態(tài)表如下所示：由于電路處于狀態(tài) S1， S2和 S3時(shí)，不允許輸入為 0，因此狀態(tài)表中當(dāng) x=0時(shí)，次態(tài)及 輸出都不能出現(xiàn)，可當(dāng)作任意項(xiàng)處理。 次態(tài) /輸出 X=0 X=1 S0 S0/0 S1/0 S1 d/d S2/0 S2 d/d S3/0 S3 d/d d/1 現(xiàn)態(tài) 注： 存在 d的狀態(tài)表稱為 不完全確定狀態(tài)表 （因表中含有不確定的狀態(tài)或輸出），其所描述的電路叫做不完全確定電路，否則（即無 d項(xiàng)）稱為 完全確定狀態(tài)表。 一般狀態(tài)圖中不一定要求標(biāo) d項(xiàng)，對(duì)不可能出現(xiàn)的情況是隱含的。即在狀態(tài)圖中凡是沒有表示的情況都是不可能出現(xiàn)的。 61 從狀態(tài)表中消去多余的狀態(tài)，得到一個(gè)狀態(tài)數(shù)比原來的要 少的狀態(tài)表，稱為 狀態(tài)簡(jiǎn)化。 狀態(tài)簡(jiǎn)化的實(shí)質(zhì)是尋找最小化的狀態(tài)表。最小化狀態(tài)表包 含的狀態(tài)數(shù)目最少，它與原始的狀態(tài)表相比，雖代表的內(nèi)部結(jié) 構(gòu)不同的電路，但均具有相同的邏輯特性，也即：對(duì)于任意的 輸入，他們對(duì)應(yīng)的輸出總是一樣的。 狀態(tài)化簡(jiǎn)有 觀察法 和 隱含表法 兩種。 由于完全確定狀態(tài)表與不完全確定狀態(tài)表的簡(jiǎn)化方法不同，故在此分別加以討論 二、 狀態(tài)化簡(jiǎn)（求出最簡(jiǎn)狀態(tài)圖和最簡(jiǎn)狀態(tài)表） 62 是基于等效狀態(tài)的基礎(chǔ)上的，即 利用狀態(tài)與狀態(tài)間的等效關(guān)系來進(jìn)行狀態(tài)簡(jiǎn)化。 （ 1）狀態(tài)等效 是指在完全確定的狀態(tài)表中，如 對(duì)所有可能的輸入序列，分別從某兩個(gè)狀態(tài)（假設(shè)為 S1與 S2）出發(fā)，所得到的輸出序列都相同，則說這兩個(gè)狀態(tài)（ S1與 S2）等效。 記做（ S1， S2），此時(shí) S1與 S2可以合并為一個(gè)狀態(tài)，完全確定狀態(tài)表的簡(jiǎn)化是根據(jù)這一原則進(jìn)行的。 63 可以根據(jù)狀態(tài)表中所列出的輸入各種組合下的次態(tài)和輸出來判斷某兩個(gè)狀態(tài)是否等效。 設(shè) S1和 S2為完全確定的狀態(tài)表中的兩個(gè)現(xiàn)態(tài)，則 S1和 S2等效的條件 可歸納 為 在輸入的各種取值組合下： 1）它們的輸出完全相同。 2）它們的次態(tài)滿足下列條件之一： 次態(tài)相同 次態(tài)交錯(cuò) 次態(tài)循環(huán) 次態(tài)對(duì)等效 次態(tài) /輸出 X=0 X=1 S1 S3/1 S2/0 S2 S4/1 S1/0 S3 S1/1 S3/0 S4 S2/1 S3/0 現(xiàn)態(tài) S4 S3, S2 S1, 64 其中， 次態(tài)交錯(cuò) 是指在某種輸入取值下， S1的次態(tài)為 S2， 而 S2的次態(tài)為 S1。 次態(tài)循環(huán) 是指在次態(tài)之間的關(guān)系構(gòu)成閉環(huán)。 如 S1和 S2在某種輸入取值下的次態(tài)為 S3與 S4，而 S3與 S4在某種 輸入取值下的次態(tài)又是 S1與 S2，則 S1與 S3 ， S2與 S4次態(tài)循 環(huán)。 次態(tài)對(duì)等效 是指 S1與 S2的次態(tài)滿足以上狀態(tài)等效的條件。 （ 2）等效關(guān)系的傳遞性 若 S1與 S2等效， S2與 S3等效，則 S1與 S3等 效，記作（ S1， S2），（ S2， S3） → （ S1， S3） （ 3）等效類 若干個(gè)相互等效的狀態(tài)，組成一個(gè)等效狀態(tài)類，簡(jiǎn)稱 等效 類 。即若干個(gè)狀態(tài)集合中，任何兩個(gè)狀態(tài)都相互等效，則將這 些個(gè)狀態(tài)組成一個(gè)等效類。 如狀態(tài) S1與 S2等效，而 S1與 S3也等效，則狀態(tài) S S2與 S3 就等效。其等效類為（ S1， S2， S3），記為 （ S1， S2），（ S2， S3） → （ S1， S2， S3） 65 指不被任何別的等效類所包含的等效類。 該處的最大，并不指含的狀態(tài)最多，而是指其獨(dú)立性， 即使是一個(gè)狀態(tài)，只要它不被包含到別的等效類中，它就是最 大等效類。 利用上述判別狀態(tài)等效的條件及狀態(tài)等效的性質(zhì)，便可 簡(jiǎn)化原始狀態(tài)表。實(shí)際上， 原始狀態(tài)表的簡(jiǎn)化過程就是尋找最 大等效類，然后將各個(gè)最大等效類的所有狀態(tài)合并為一個(gè)對(duì)應(yīng) 的新狀態(tài)， 從而得到最小化的狀態(tài)表， 簡(jiǎn)化后的狀態(tài)數(shù)即最大 等效類的個(gè)數(shù)。 （ 4）最大等效類 66 下面具體介紹狀態(tài)簡(jiǎn)化的方法和步驟。 觀察法： 是一種根據(jù)狀態(tài)等效的條件直接對(duì)原始狀態(tài)表中的各狀 態(tài)進(jìn)行觀察比較，找出等效的狀態(tài)進(jìn)行合并，從而求出最簡(jiǎn)狀 態(tài)表的方法。 其 具體過程 為： 先觀察狀態(tài)表中的輸出部分，找出輸出 完全相同的那些現(xiàn)態(tài)，再進(jìn)一步觀察其次態(tài)是否相同、交錯(cuò)、 循環(huán)或者次態(tài)對(duì)等效。 顯然，輸出不同的兩個(gè)狀態(tài)不等效，即不能合并。若兩 個(gè)狀態(tài)輸出相同，則這兩個(gè)狀態(tài)有等效的 可能。進(jìn)一步觀察其 次態(tài)是否滿足等效條件，若滿足，則這兩狀態(tài)就可合并。一直 到剩下的狀態(tài)不能再合并而得到一個(gè)最小化的狀態(tài)表為止。 67 該方法只適合于簡(jiǎn)單的狀態(tài)表的化簡(jiǎn)。 例如 ，簡(jiǎn)化下表所示的狀態(tài)表。 次態(tài) /輸出 X=0 X=1 S1 S2/1 S5/0