【文章內(nèi)容簡介】 以非變量（A B C ）的形式出現(xiàn)，各出現(xiàn)一次。這八個(gè)乘積項(xiàng)我們就稱為是三變量ABC的最小項(xiàng)。最小項(xiàng)又稱為標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)。是指該與項(xiàng)中包含自變量的所有變量，每個(gè)變量且僅出現(xiàn)一次，其可以是原變量形式也可以是反變量的形式，該與項(xiàng)就是最小項(xiàng)。對于n個(gè)自變量的函數(shù)其最多有2n個(gè)最小項(xiàng)。為什么稱該與項(xiàng)為最小項(xiàng)呢？下表列出了3變量的邏輯函數(shù)，其共有8個(gè)最小項(xiàng)，在自變量的8種取值的組合中，任一最小項(xiàng)為1的機(jī)會僅一次，其余皆為0，故稱其為最小項(xiàng)。 輸入變量 最小項(xiàng) 函數(shù)ABC A B C A B C A B CA B C A B C A B C A B C A B C 000 1 0 0 0 0 0 0 0001 0 1 0 0 0 0 0 0010 0 0 1 0 0 0 0 0011 0 0 0 1 0 0 0 0100 0 0 0 0 1 0 0 0101 0 0 0 0 0 1 0 0110 0 0 0 0 0 0 1 0111 0 0 0 0 0 0 0 1最小項(xiàng)的性質(zhì)從上表中我們可以看出，最小項(xiàng)具有下列性質(zhì)；①對于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值為1，其他為0②不同的最小項(xiàng)，使它 的值為1的那一組變量取值也不同③對于變量的任一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0④對于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)之和為1為了在書寫時(shí)比較方便，我們把最小項(xiàng)加以編號，通常使用簡化的表示方法，用m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7表示，分別表示為m0=A B C（000），m1=A B C（001），m2=A B C（010），m3=A B C（011），m4=A B C（100），m5=A B C（101），m6=A B C（110），m7=A B C（111）。二、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式我們利用邏輯代數(shù)的基本公式，把任意一個(gè)邏輯函數(shù)化成為用一組最小項(xiàng) 之和的典型表達(dá)式，這個(gè)表達(dá)式就稱為邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。如何得到最小項(xiàng)表達(dá)式，通常有兩種情況得到：一種是由一般與或表達(dá)式得到最小項(xiàng)表達(dá)式；另一種是由真值表得到。(1)一般與或表達(dá)式得到最小項(xiàng)表達(dá)式從一般與或表達(dá)式得到最小項(xiàng)表達(dá)式只須將每個(gè)與項(xiàng)乘上未出現(xiàn)的變量的原變量與反變量和的形式，展開后即得到最小項(xiàng)表達(dá)式。(2)由真值表得到最小項(xiàng)表達(dá)式由真值表得到最小項(xiàng)表達(dá)式只須首先找出使邏輯函數(shù)F為1的變量組合項(xiàng)的最小項(xiàng)，再將這些最小項(xiàng)相或，即得到標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式（或最小項(xiàng)表達(dá)式）。例1　寫出下真值表對應(yīng)的最小項(xiàng)表達(dá)式。 輸入變量 輸出 最小項(xiàng)A B C F 0 0 0 1 m00 0 1 1 m10 1 0 0 m20 1 1 0 m31 0 0 1 m41 0 1 1 m51 1 0 1 m61 1 1 0 m7從上表可寫出該真值表對應(yīng)的最小項(xiàng)表達(dá)式為： F(A,B,C)=m0+m1+m4+m5+m6=∑m(0,1,4,5,6)例2 將L（A，B，C）= 化為最小項(xiàng)表達(dá)式。解：⑴利用摩根定律去掉非號L（A，B，C）= =（A+B）（A+B）C+AB⑵利用分配律去掉括號，得到一個(gè)與或表達(dá)式L（A，B，C）=A BC+BAC+AB⑶配齊最小項(xiàng)L（A，B，C）=A BC+ABC+ABC+ABC=m3+m5+m6+m7=∑m（3，5，6，7）由此可見，任意一個(gè)邏輯函數(shù)都可化成唯一的最小項(xiàng)表達(dá)式。三、用卡諾圖卡諾圖第六節(jié)邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡　　●什么是卡諾圖？前面已講過，一個(gè)函數(shù)可以用表達(dá)式表示，也可以用真值表來描述，但如果用真值表來表示時(shí)，對函數(shù)進(jìn)行化簡很不直觀，美國工程師卡諾（Karnaugh)提出了一種描述邏輯函數(shù)的特殊方法。在這個(gè)方格圖中，每個(gè)小方格代表邏輯函數(shù)的一個(gè)最小項(xiàng)，而且?guī)缀蜗噜彽男》礁窬哂邢噜徯?，即兩個(gè)相鄰小方格所代表的最小項(xiàng)僅一個(gè)變量取值不同，這種特殊的小方格圖通常稱之為卡諾圖（KMap)?？ㄖZ圖實(shí)際上相當(dāng)于一個(gè)矩陣式的真值表，不同的是真值表輸入變量的取值是從小到大的順序排列，而卡諾圖是循環(huán)碼的排布規(guī)則?！　　窨ㄖZ圖的填入　　前面已提到了卡諾圖與真值表之間的關(guān)系，由前面表達(dá)式與真值表、最大項(xiàng)表達(dá)式與真值表、最小項(xiàng)表達(dá)式與真值表之間的關(guān)系我們可以方便將其填入卡諾圖中?！　　　∫?yàn)闃?gòu)成函數(shù)的每一個(gè)最小項(xiàng)，其邏輯取值都是使其函數(shù)值為1的最小項(xiàng)，所以填入時(shí)，在構(gòu)成函數(shù)的每個(gè)最小項(xiàng)相應(yīng)的小方格中填上1，而其它方格填上0?！　　　∫?yàn)槭购瘮?shù)值為0的那結(jié)最小項(xiàng)的下標(biāo)與構(gòu)成函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式中那些最大項(xiàng)下標(biāo)相同，所以按這些最大項(xiàng)的下標(biāo)向卡諾圖相應(yīng)的方格中填上0，其余方格上填上1?！　　　∪我馀c或表達(dá)式對應(yīng)的卡諾圖的填入方法：首先分別將每個(gè)與項(xiàng)的原變量用1表示，反變量對應(yīng)的變量用0表示，在卡諾圖上找出交叉點(diǎn)，在其方格上填上1。其沒有交叉點(diǎn)的方格上填上0?！　　　τ谌我獾幕蚺c表達(dá)式，只要當(dāng)任意一項(xiàng)的或項(xiàng)為0時(shí)，函數(shù)的取值就為0，什么時(shí)候或項(xiàng)為0呢？我們只須將組成該或項(xiàng)的原變量對應(yīng)的變量用0、反變量對應(yīng)的變量用1代入，這時(shí)該函數(shù)就為0了。故寫其對應(yīng)卡諾圖的方法是：首先將每個(gè)或項(xiàng)的原變量對應(yīng)的變量用0、反變量對應(yīng)的變量用1代入，在卡諾圖中找出交叉點(diǎn)，在這些交叉點(diǎn)上填上0；然后在沒有填上0的方格上填1即可?！　　窨ㄖZ圖的化簡依據(jù)　　利用卡諾圖化簡函數(shù)的依據(jù)在卡諾圖的構(gòu)成特點(diǎn)中已講到了，即卡諾圖中每兩個(gè)相鄰小方格所代表的最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同，如果相鄰的兩個(gè)小方格填的是1,則利用旅客特點(diǎn)消去一個(gè)變量。依此類推：　　※4個(gè)有1的小方格構(gòu)成的一個(gè)矩形可合并為一項(xiàng)，且消去2個(gè)變量；　　※8個(gè)有1的小方格構(gòu)成的一個(gè)矩形可合并為一項(xiàng)，且消去3個(gè)變量；　　※16個(gè)有1的小方格構(gòu)成的一個(gè)矩形可合并為一項(xiàng)，且消去4個(gè)變量?！　　窨ㄖZ圖的化簡步驟　　用卡諾圖化簡的過程可分為三步：　?。弧　　?”方塊（畫包圍圈）；畫圈原則：圈越大越好，圈個(gè)數(shù)越少越好，同一個(gè)“1”方塊可以被圈多次，每個(gè)圈要有新的成分?！　　！　±? 　　例2 第七節(jié)具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡具有無關(guān)項(xiàng)的函數(shù)化簡 　　◆約束條件的定義　　在一些邏輯電路中，經(jīng)常遇到在真值表中對于變量的某些取值，函數(shù)值可以任意的，或者這些變量根本不會出現(xiàn)?！　±缫粋€(gè)電路的輸入為8421BCD碼，則其輸入變量中的16種組合中1010～1111始終不會出現(xiàn)?！　∮捎谶@些輸入組合不可能出現(xiàn)或輸出在這些組合的情況下不管為0還是為1無所謂，則將這些輸入組合稱為約束條件、約束項(xiàng)或任意項(xiàng)。在存約束項(xiàng)的卡諾圖或真值表中對應(yīng)的輸出用φ、或d來表示。在函數(shù)表達(dá)式中可以用φ、或d來表示其為約束項(xiàng)，如：F(A,B,C)=∑m(0,1,5,7)+∑mφ(4,6)。　　◆約束項(xiàng)在函數(shù)化簡時(shí)的處理　　在約束項(xiàng)的函數(shù)化簡時(shí)，約束項(xiàng)一般具有一種特殊的地位，其既可以看作0又可以看作1來處理，取決于化簡有利原則，即作為1處理對化簡有利則看作1處理，否則看作0處理?！　　　　魩Ъs束條件的函數(shù)化簡　　帶約束條件的函數(shù)化簡方法與不帶約束條件的方法相同，僅對在處于約束項(xiàng)時(shí)加以考慮就是了?！　?，將約束項(xiàng)對應(yīng)的小方格用φ、或d填上；　　，如果在圈時(shí)約束項(xiàng)當(dāng)作1來圈時(shí)圈得可以更大些，則當(dāng)作1來處理，否則當(dāng)0處理，對于來被圈個(gè)的約束項(xiàng)一律看作0。　　?！　±?第八節(jié)本章小結(jié)這一章所講的主要內(nèi)容是邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算，基本公式和定理、邏輯函數(shù)的表示方法和邏輯函數(shù)的化簡方法。在邏輯函數(shù)的表示方法中一共介紹了4種方法，即真值表、邏輯函數(shù)式、