四川省瀘州市20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(編輯修改稿)
2024-12-18 05:54 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 次不等式解法 3 4 8 0xy? ? ? 與直線 3 4 7 0xy? ? ? 間 的 距離 是 . 【答案】 3 【解析】 試題分析：由兩直線間的距離公式可知2287 334d ????? 考點(diǎn)：兩直線間的距離 2 29( ) ( 0 )xxf x xx????最大值為 _______ 【答案】 8? 【解析】 試題分析： ? ?2 2 9 9 9 9( ) 2 0 2 6 8xxf x x x x x f xx x x x??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，函數(shù)的最大值為 8? 考點(diǎn)：函數(shù)最值 )0(4)1(: 2 ???? mmymmxl 和圓 01648: 22 ????? yxyxC .有以下幾個(gè)結(jié)論： ① 直線 l 的傾斜角不是鈍角； ② 直線 l 必過(guò)第一、三、四象限； ③ 直線 l 能將圓 C 分割成弧長(zhǎng)的比值為 21 的兩段圓??； ④ 直線 l 與圓 C 相交的最大弦長(zhǎng)為554 . 其中正確的是 ________________.（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的番號(hào)） . 【答案】 ①④ 【解析】 試題分析：在①中，直線 l的方程可化為22411mmyx????， 于是直線 l的斜率2 1mk m? ?， ∵ ? ?21 12mm??，∴2 112mk m???， 當(dāng)且僅當(dāng) |m|=1時(shí)等號(hào)成立． ∵ m≥ 0， ∴直線 l的斜率 k的取值范圍是 10,2??????， ∴直線 l的傾斜角不是鈍角，故①正確； 在②中，∵直線 l的方程為： y=k（ x4），其中 0≤ k≤ 12， ∴當(dāng) k=0或 k=12 時(shí)，直線 l不過(guò)第一、三、四象限，故②錯(cuò)誤； 在③中，直線 l的方程為： y=k（ x4），其中 0≤ k≤ 12 ， 圓 C的方程可化為 ? ? ? ?224 2 4xy? ? ? ?， ∴圓 C的圓心為 C（ 4， 2），半徑 r=2， 于是圓心 C到直線 l的距離221d k? ? ， 由 0≤ k≤ 12 ，得 d≥ 45＞ 1，即 d＞ 2r ， ∴若直線 l與圓 C相交， 則圓 C截直線 l所得的弦所對(duì)的圓心角小于 23? ， 故直線 l不能將圓 C分割成弧長(zhǎng)的比值為 12 的兩段弧，故③錯(cuò)誤； 由③知圓心 C到直線 l的距離 d≥ 45， ∴直線 l與圓 C相交的最大弦長(zhǎng)為： 24 4 52455????????，故④正確 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系 三、解答題 （ 本大題共 6 小題，共 70 分 .解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .） 17.(本題滿分 10 分 ) 已知 ,a b R?? ，求證： 3 3 2 2a b a b ab? ? ?. 【答案】詳見(jiàn)解析 【解析】 試題分析：不等式的證明可采用分析法和綜合法，本題中將要證明的不等式轉(zhuǎn)化為只需證明3 3 2 2a b a b ab? ? ? ?（ ） 0即可 試題解析： 3 3 2 2a b a b ab? ? ? ?（ ）3 2 3 2a a b b ab? ? ?（ ） 2 2 2 2) ( ( ) ( )a a b b b a a b a b? ? ? ? ? ? ?（ ）2) ( )a b a b? ? ? ,a b R?? , 2( ) 0 , 0a b a b? ? ? ? ? 2( ) ( ) 0a b a b? ? ? ? 3 3 2 2a b a b ab? ? ? ?. 考點(diǎn)：不等式證明 18.(本題滿分 12分 ) (1)求經(jīng)過(guò)直線 l1： 2x＋ 3y－ 5＝ 0 與 l2： 7x＋ 15y＋ 1＝ 0 的交點(diǎn)，且平行于直線 x＋ 2y－ 3＝ 0的直線方程 。 (2)求與直線 3x＋ 4y－ 7＝ 0 垂直，且與原點(diǎn)的距離為 6 的直線方程 . 【答案】 (1) 9x＋ 18y－ 4＝ 0(2) 4x－ 3y177。30＝ 0. 考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 19.（本小題滿分 12 分）直線3 4 12 0xy? ? ?與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是圓 C一條直徑的兩端點(diǎn) . （ I）求圓 C的方程 ； （
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