【文章內(nèi)容簡介】 1 1 ，cjjcjj ayay ???? 1 1 ，或： 其中： acj稱作 j 部門的 “ 中間消耗 (中間投入 )系數(shù) ” 。 jniijcj yaa ??? ??1138 二 、 完全消耗系數(shù)和完全需求系數(shù) （ P140144） （ 一 ） 完全消耗系數(shù) （ bij） （ P140） ? 完全消耗系數(shù) :j部門每生產(chǎn)一單位 最終產(chǎn)品 對 i部門產(chǎn)品的 完全消耗量 ， 包括直接消耗和各次間接消耗 。 間接消耗系數(shù)直接消耗系數(shù)最終產(chǎn)品量完全消耗量??? ijaijb注意： ? 完全消耗系數(shù)從另一角度反映了生產(chǎn)過程的技術(shù)經(jīng)濟聯(lián)系，它與直接消耗系數(shù)的分析意義不同； ? 完全消耗系數(shù)通常需要運用矩陣代數(shù)方法從整體上加以計算（直接運用理論公式計算單個系數(shù)較困難）。 40 設(shè)： j 部 門 對 有 關(guān) 各 部 門 的 直 接 消 耗 系 數(shù) 為 kja ),2,1( nk ?? ， k 部門對 i 部門的直接消耗系數(shù)為 ika ， 則 j 部門生產(chǎn)單位最終產(chǎn)品對 i 部門的 第一次間接消耗 ( 系數(shù) ) 為： ??nkkjik aa1再設(shè)： k ),2,1( nk ?? 部門對各有關(guān)部門 s ),2,1( ns ?? 的直接消耗系數(shù)為 ska ， s 部門對 i 部門的直接消耗系數(shù)為 isa , 則 j 部門生產(chǎn)單位最終產(chǎn)品對 i 部門的 第二次間接消耗 ( 系數(shù) ) 為： 11nnis sk k jska a a????2 ．完全消耗系數(shù) b ij 的計算 41 依此類推 ， j部門對 i部門的完全消耗系數(shù)為： ???? ?????? ? ? ?? ??? ? ?? ??nznsnkkjskiznsnkkjskisnkkjikijij aaaaaaaaab1 1 11 11記完全消耗系數(shù)矩陣為： B = (bij)n n ， 上式可表為： )( 32 ?? ?????? tAAAAB問題的經(jīng)濟性質(zhì)保證了其收斂性 。 且數(shù)學上有： 221( ) ( ) ( ) ( )l imtttt???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?I B I A A AI A I B I A I A A AI A I42 從而得到： （ P141） 1() ?? ? ?I A I B式中 : (IA) 為 列昂節(jié)夫矩陣 (IA)1 為 列昂節(jié)夫逆矩陣 （ 完全需求系數(shù)矩陣 ) B = (IA)1I 為 完全消耗系數(shù)矩陣 1() ?? ? ?B I A I43 舉例： 直接消耗系數(shù)和完全消耗系數(shù)的計算 。 已知： 簡化的價值型投入產(chǎn)出表 （單位：億元） 投 入 部 門 部門 1 部門 2 部門 3 小 計 最終 產(chǎn)品 總產(chǎn)出 部門 1 0 2 0 0 4 5 0 6 5 0 3 5 0 1 0 0 0 部門 2 3 0 0 0 3 0 0 6 0 0 1 4 0 0 2 0 0 0 部門 3 0 8 0 0 0 8 0 0 7 0 0 1 5 0 0 產(chǎn) 出 部 門 小 計 3 0 0 1 0 0 0 7 5 0 2 0 5 0 2 4 5 0 4 5 0 0 增 加 值 7 0 0 1 0 0 0 7 5 0 2 4 5 0 總 投 入 1 0 0 0 2 0 0 0 1 5 0 0 4 5 0 0 44 由表中資料計算 直接消耗系數(shù)矩陣 ： ???????????? ?? 1qXA?????????????? ?)( 1 IAIB?????????????????AI計算 列昂節(jié)夫矩陣 和 完全消耗系數(shù)矩陣 ： 45 3. 直接消耗系數(shù)和完全消耗系數(shù)的經(jīng)濟解釋 0 .12 0 0 02 0 021212 ??? qxa? 這表明：第二部門每生產(chǎn) 1億元產(chǎn)品就要 直接消耗 第一部門 。 ? 而 b12＝ （ 相當于直接消耗系數(shù)的 ） ，則表明：第二部門每生產(chǎn) 1億元最終產(chǎn)品就要 完全消耗 第一部門 。 46 （ 二 ） 完全需求系數(shù) （ P144) ? 完全需求： 是指某部門生產(chǎn)一定數(shù)量的最終產(chǎn)品對有關(guān)各部門的初始需求與完全消耗的總和 。 ? 對于本部門 ， 完全需求是 初始需求 與完全消耗之和； ? 對于其他部門 ， 完全需求就是完全消耗 。 ? 例： 如果要求農(nóng)業(yè)部門生產(chǎn) 1噸糧食 ， 那么既需要消耗種子 （ 本部門 ） ， 也需要消耗化肥 、 農(nóng)藥等 （ 其他部門 ） 。 ? 完全需求系數(shù)： 是指某部門 (j部門 )生產(chǎn)單位最終產(chǎn)品對有關(guān)部門 (i部門 )產(chǎn)品的完全需求量 ， 即完全需求量與最終產(chǎn)品量之比 。 初始需求： 要求本部門提供的最終產(chǎn)品量。 47 記完全需求系數(shù)為 ijb ，其公式就是： ijb ? 完 全 需 求 量最 終 產(chǎn) 品 量 1ijb ??? 初 始 需 求 量 ＋ 完 全 消 耗 量 完 全 消 耗 系 數(shù)最 終 產(chǎn) 品 量對于本部門 (i＝ j)，有： 對于其他部門 (i≠j)，則有： ijb ??完 全 消 耗 量 完 全 消 耗 系 數(shù)最 終 產(chǎn) 品 量初始需求量： 要求本部門提供的最終產(chǎn)品量。 48 ? 所以 ， “ 完全需求系數(shù) ” 與 “ 完全消耗系數(shù) ”之間有如下的關(guān)系： 1 , ( ) ( )iiijijb i jbb i j????? ????完 全 消 耗 ＋ 初 始 需 求完 全 消 耗，? 也即 ， 兩個系數(shù)矩陣僅主對角線上的元素相差一個單位 （ 也就是對本部門最終產(chǎn)品的初始需求 ） ， 其他元素則相等 。 49 ? 實際上 ， 完全需求系數(shù)矩陣就是列昂節(jié)夫逆矩陣： 1( ) ( )i j n nb ??? ? ? ? ?B B I I A列昂節(jié)夫逆矩陣中的每個元素即為完全需求系數(shù) 。 ? 完全需求系數(shù)： j部門生產(chǎn)單位最終產(chǎn)品對 i部門產(chǎn)品的完全需求量 。 50 四 、 投入產(chǎn)出基本模型 ? 根據(jù)投入產(chǎn)出表的平衡關(guān)系和技術(shù)經(jīng)濟系數(shù) ， 可以建立各種投入產(chǎn)出模型 。 其中 ， 最基本的是以下 “ 投入產(chǎn)出行模型 ” 和 “ 投入產(chǎn)出列模型 ” 。 （ 一 ） 投入產(chǎn)出行模型 （ P144146） ? 這是依據(jù)投入產(chǎn)出表各行的平衡關(guān)系和直接消耗系數(shù) (或完全消耗系數(shù) )建立的模型 。 ? 從各行的平衡關(guān)系出發(fā) ， 并引入直接消耗系數(shù) ， 有： ??????????????????????nnnnnnnnnnnqfqaqaqaqfqaqaqaqfqaqaqa)()()(2211222222121111212111??????????????????51 寫成矩陣形式： ??????????????????????????????????????????????????nnnnnnnnnqqqfffqqqaaaaaaaaa??????????212121212222111211整理后得到 行模型 （ 產(chǎn)品流量模型 ） ： fIBfAIqqAIf )()( )( 1 ??????? ?qfAq ??? 該模型用于考察 總產(chǎn)出與最終產(chǎn)品之間的數(shù)量平衡關(guān)系 。 據(jù)此 ， 可以由總產(chǎn)出推算最終產(chǎn)品 ， 或者 ，由最終產(chǎn)品推算總產(chǎn)出 。 52 ? 在掌握了總產(chǎn)出的前提下 ， 依據(jù)直接消耗系數(shù)的定義 ， 還可建立 “ 中間流量 (中間產(chǎn)品或中間消耗 )模型 ” ： qAX ? ??????????????????????????????????????nnnnnnnnnnnnnqqqaaaaaaaaaxxxxxxxxx?????????????????????0000002121222211121121222211121153 （ 二 ） 投入產(chǎn)出列模型 （ P146147） ? 這是依據(jù)投入產(chǎn)出表各列的平衡關(guān)系和增加值系數(shù) (或中間投入系數(shù) )建立的模型 。 ? 從各列的平衡關(guān)系出發(fā) ， 并引入直接消耗系數(shù) ， 有： ??????????????????????nnnnnnnnnqyqaaaqyqaaaqyqaaa)()()(212222221211112111????????????????54 寫成矩陣形式： 111 1 12 2 2 211000000niiniin n nniniaq y qa q y qq y qa???????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ????????對價值型投入產(chǎn)出表，直接消耗系數(shù)矩陣第 j列的和稱作 j部門的 “ 中間投入系數(shù) ” ，并記作 acj ，即 njyaqxa jniijjniijcj ,2,1 111 ?????? ???? ，55 111221100000 0 0 00000niicncii niniaaaaaa??????????????????????????????????Λ引入 “ 中間投入系數(shù)對角陣 ” ： qyq Λ ??則 。很多教材也記做數(shù)對角矩陣，注：這里的中間投入系cA?56 整理后得到 列模型 （ 價值形成模型 ） ： 1( ) ( ) ?? ? ? ?