職業(yè)中專第一冊數(shù)學總復習(編輯修改稿)
2025-09-11 20:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 如 y=log y=log 等 . 定義域 (0,+∞) 對數(shù)函數(shù) 與 指數(shù)函數(shù) 的關系，互為 反函數(shù)， 如 y=2x與 y=log 互為反函數(shù) . xax2x21x2討論 及 的圖像和性質(zhì) 圖 322 小結性質(zhì)①兩個圖像都在 y軸的右邊 ②兩個圖像都過點 (1,0) ③ y= 的圖像沿 x軸的正方向上開 ,在定義域內(nèi)是增函數(shù) . 的圖像沿 x軸的正方向下降 ,在定義域內(nèi)是減函數(shù) . xy 2log? xy21log?x2logxy21log?一般地 ,對數(shù)函數(shù) (a＞ 0， a≠1)的圖像和性質(zhì)如下 xay log?函數(shù) y=logax(a0,a≠1) a＞ 1 0＜ a＜ 1 圖像 性質(zhì) （ 1） 定義域是 （ 0， +∞） ， 值域是 （ ∞， +∞） （ 2） 當 x=1時 ， y=0 （ 3） 在 （ 0， +∞） 內(nèi)是增函數(shù) （ 4） 當 x＞ 1時 ， y＞ 0 當 0＜ x＜ 1時 ， y＜ 0 （ 3） 在 （ 0， +∞） 內(nèi)是減函數(shù) （ 4） 當 x＞ 1時 ， y＜ 0 當 0＜ x＜ 1時 ， y＞ 0 一條射線繞著端點 O從一位置 OA旋轉到另一個位置 OB所形成的圖形稱為角，如圖 按 逆時針 方向旋轉形成的角稱為 正角 ． 按 順時針 方向旋轉形成的角稱為 負角 ． 如果一條射線 沒有作任何旋轉 ，我們也認為它形成了一個角，稱為 零角 ．零角的始邊與終邊重合，若 α是零角，則 α=0176。 . ? 象限角 以平面直角坐標系 xOy的原點 O為角的頂點 ,讓角的始邊與 x軸的正半軸重合 ， 這時角的終邊在第幾象限 ， 就說這個角是第幾象限角 。 ? 如果一個角的終邊落在坐標軸上 ， 就認為這個角不屬于任何象限 ， 如90176。 角與 180176。 角不屬于任何一個象限 。 在 0176。 ~360176。 范圍內(nèi) , 表示各象限角的范圍 . 在同一直角坐標系中 , 畫出 30176。 、 390176。 、 750176。 、 330176。 角， 并尋找它們的共同點 30176。 =30176。 +0 360176。 390176。 =30176。 +1 360176。 750176。 =30176。 +2 360176。 330176。 =30176。 +(1) 360176。 小結 ： 共同點是 所有角的終邊相同 , 可以用β=30176。 +k360176。 ， k∈ z表示 . ? 終邊相同的角的表示 : ? 一般地 ， 與 α角終邊相同的角 （ 含 α在內(nèi)的一般表達式為 ? β=α+k360176。 ， k∈ z ? 用集合表示為 {β|β=α+k360176。 ， k∈ z } ? 思考：第一象限的角的集合如何表示 ？ ? {α| 0176。 +k360176。 ＜ α＜ 90176。 +k360176。 ， k∈ z } 定義 : 長度等于半徑的弧所對的圓心角為 1弧度的角 . 用弧度作為單位來度量角和單位制稱為弧度制 . 圖 4— 6 在半徑為 r的圓中，長度為 l的圓弧所對的圓心角的大小是 |α |= rad. lr角度與弧度的換算 360176。 =2πrad. 180176。 =πrad. 1 rad= =176。 注 : 弧度單位通常忽略不寫 . 176。180π??????用弧度制表示下列各角： 60176。 ， 270176。 . 例 2 把下列各角用角度制表示： ， . π67π4?在直角三角形中，如圖所示。 ∠ M是直角，銳角 α的對邊是 a，鄰邊是 b，斜邊是 c，則有 sinα= cosα= tanα= 在直角坐標中，如圖所示。 ca cb ba 在銳角 α的終邊上任取一點 P（原點除外），過點 P作 x軸的垂線，垂足為 M，這樣就得到了直角三角形 OPM，設點 P的坐標為（ x,y）則角 α的對邊 MP的長是 y，鄰邊 OM的長是 x，斜邊 OP的長是 r，其中 r= （ r＞ 0）由此得到 sinα= cosα= tanα= 推廣到任意角就有任意角的三角函數(shù) yr ryxy22 yx ?如圖所示，在任意角 α的終邊上任取一點 P，設 P的坐標為（ x,y）OP=r,則 r= （ r＞ 0） 圖 4— 11 22 yx ?sinα= 稱為角 α的正弦 cosα= 稱為角 α的余弦 tanα= 稱為角 α的正切 yrxrxy特殊角的三角函數(shù)的值 . α 角度制 0176。 30176。 45176。 60176。 90176。 180176。 270176。 弧度制 0 π π sinα 0 1 0 1 cosα 1 0 1 0 tanα 0 1 不存在 0 不存在 6π 4π 3π 2π 2321 22 23232
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