職業(yè)中專第一冊(cè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(已修改)
2025-08-27 20:48 本頁(yè)面
【正文】 —數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 教師：姚君秋 手機(jī)： 13951468645 qq： 783661577 第一章：方程與不等式 ? 1數(shù)的基本知識(shí) 實(shí)數(shù) （集） （ R） 有理數(shù) （集） 無(wú)理數(shù) （集） 整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) （集） （集） 正整數(shù) 零 負(fù)整數(shù) （集） （ Q） （ Z） （ N+、 N*） 負(fù) 正分?jǐn)?shù) 自然數(shù) （集） （ N） ? 相反數(shù) : 倒數(shù) : 乘積是 1的兩個(gè)數(shù)互為 倒數(shù) 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為 相反數(shù) 1的倒數(shù)是什么？ 0有沒(méi)有倒數(shù)？ 1 沒(méi)有 規(guī)定了 原點(diǎn)、正方向 和 單位長(zhǎng)度 的直線叫做 數(shù)軸 ? 幾何定義 : 一個(gè)數(shù) a 的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示 a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離 ,數(shù) a 的絕對(duì)值記作 |a|. 代數(shù)定義 : ① 一個(gè) 正數(shù) 的絕對(duì)值是 它 本身 . ②一個(gè) 負(fù)數(shù) 的絕對(duì)值是 它的相反數(shù) . ③ 零 的絕對(duì)值等于 零 . ? 數(shù)的乘方 ? 數(shù)的開(kāi)方 平方根 立方根 n次方根 ? 整式的運(yùn)算 ? ? 2 222a b a ab b? ? ? ?? ? ? ? 22a b a b a b? ? ? ?? ? 2 222a b a ab b? ? ? ?常用乘法公式 平方差公式： 完全平方公式： ? 因式分解方法與步驟： 分組分解法 提取公因式 公式法（乘法公式的逆運(yùn)算） 配方法 十字相乘法 ? 分式的運(yùn)算 ? 一元一次方程 ? 例子： ? 二元一次方程組 ? 例子 ? 一元二次方程 ? 一元一次不等式 ? 一元一次不等式組 ? 用數(shù)軸表示不等式組的解 ? 一元二次不等式的概念及解法 不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，且最高次數(shù)為二次的不等式叫做一元二次不等式 . 他的一般形式是 22 00ax bx c ax bx c? ? ? ?＞ 或 ＜一元二次不等式與一元二次函數(shù)的關(guān)系及解法如下表 第二章 集 合 ? 一般地 ， 某些指定的對(duì)象組成的全體就是一個(gè)集合 （ 簡(jiǎn)稱集 ） ， 用大寫字母 A、 B、 C…… 表示 。 ? 集合中的每個(gè)對(duì)象都稱為這個(gè)集合的元素 。 用小寫字母 a、 b、 c…… 表示 。 ? 若 a是集合 A的元素就說(shuō) a屬于 A， 記作 a∈ A， 否則 a A。 集合元素的三個(gè)特征： 確定性、互異性、無(wú)序性。 集合與元素的關(guān)系 屬于、不屬于 集合的分類 空集與數(shù)集 空集：不含任何元素的集合，記作，如方程 x2+1=0的解集為 248。 數(shù)集：以數(shù)為元素的集合。 常用數(shù)集 ???有限 集含 有有限 個(gè) 元 素的集合無(wú) 限 集含 有無(wú) 限 個(gè) 元 素的集合?????????*自 然數(shù) 集N正 整 數(shù) 集N 或 N+整 數(shù) 集Z有理 數(shù) 集Q實(shí) 數(shù) 集R詳見(jiàn)第一章 數(shù)的分類 一、交集 二、并集 三、補(bǔ)集 名稱 閉區(qū)間 開(kāi)區(qū)間 左閉右開(kāi)區(qū)間 左開(kāi)右閉區(qū)間 定義 {x|a≤x≤b} {x|a＜ x＜ b} {x|a≤x＜ b} {x|a＜ x≤b} 符號(hào) ［ a,b］ (a,b) ［ a,b) (a,b］ 圖示 定義 {x|x≥a} {x|x≤b} {x|x＞ a} {x|x＜ b} 符號(hào) ［ a,+∞） （ ∞， b］ （ a,+∞） （ ∞,b） 圖示 第三章 函數(shù) ?在某一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量 x與 y， 如果對(duì)于 x在某個(gè)實(shí)數(shù)集合 D中的每一個(gè)值 ， 按照某個(gè) 對(duì)應(yīng)關(guān)系 （ 或稱對(duì)應(yīng)法則 ） f， y都有唯一確定的值與它相對(duì)應(yīng) ， 那么我們就說(shuō) y是 x的函數(shù) （ function） ， 記作 ?y=f(x),x∈ D ? 其中， x稱為自變量， x的取值范圍（即集合 D）稱為函數(shù)的 定義域（ domain），與 x的值相對(duì)應(yīng)的 y的值稱為函數(shù)值，當(dāng) x取遍 D中所有值時(shí)，所得到的函數(shù)值 y的集合稱為函數(shù)的 值域 （ range）． 函數(shù)的兩大要素 ???定 義 域?qū)?應(yīng) 關(guān) 系求函數(shù)的定義域的方法 ???解 析 式 有意 義 如分 母 不 為 0 ，偶 次 根 式 不 為 負(fù)實(shí) 際 背景允 許23xx??y = 2x23x+1 232xx??函數(shù)三種表示方法： 解析法、列表法、圖像法 一、偶函數(shù)： 定義域關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱 一般地，設(shè)函數(shù) y=f（ x）的定義域?yàn)?D，如果對(duì)于任意的 x∈ D，都有 f（ x） = f（ x） ，則稱 y=f（ x）為 偶 函數(shù)，如 y=x2為偶函數(shù)。 二、奇函數(shù) ： 定義域關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱 一般地，設(shè)函數(shù) y=f（ x）的定義域?yàn)?D，如果對(duì)于任意的 x∈ D，都有 f（ x） = f（ x） ，則稱 y=f（ x）為 奇 函數(shù)，如 y= 2x三、非奇非偶函數(shù) ： 定義域關(guān)于原點(diǎn) 不對(duì)稱 如果一個(gè)函數(shù)既非奇函數(shù)，又非偶函數(shù)，則 稱為非奇非偶函數(shù) . 小結(jié)：根據(jù)定義討論函數(shù)的奇偶性的步驟 第一步，求函數(shù)的定義域并判斷定義域是否關(guān)于 X軸對(duì)稱 ； 第二步，若 定義域關(guān)于 X軸對(duì)稱，則判斷 f（ x）值， 若 對(duì)于任意的 x∈ D，都有 f（ x） = f（ x） ，則稱 y=f（ x）為 偶 函數(shù)，如 y=x2 若 對(duì)于任意的 x∈ D，都有 f（ x） = f（ x）
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