【文章內(nèi)容簡介】 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì)，要求學(xué)生審清題意，找出面積之間的關(guān)系，歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論．考查了學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證及歸納總結(jié)的能力． 12．如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn) E， F分別在邊 AB， BC上，且 AE= AB，將矩形沿直線 EF折疊，點(diǎn) B恰好落在 AD邊上的點(diǎn) P處，連接 BP交 EF于點(diǎn) Q，對(duì)于下列結(jié)論： ①EF=2BE ； ②PF=2PE ；③FQ=4EQ ； ④ △ PBF是等邊三角形．其中正確的是（ ） A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ①④ 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)． 【專題】幾何圖形問題；壓軸題． 【分析】求出 BE=2AE，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得 PE=BE，再根據(jù)直角三角形 30176。 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出 ∠ APE=30176。 ，然后求出 ∠ AEP=60176。 ，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出 ∠BEF=60176。 ，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出 ∠ EFB=30176。 ，然后根據(jù)直角三角形 30176。 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得 EF=2BE，判斷出 ① 正確；利用 30176。 角的正切值求出 PF= PE， 判斷出 ② 錯(cuò)誤；求出 BE=2EQ， EF=2BE，然后求出 FQ=3EQ，判斷出 ③ 錯(cuò)誤；求出 ∠ PBF=∠PFB=60176。 ，然后得到 △ PBF是等邊三角形，判斷出 ④ 正確． 【解答】解： ∵ AE= AB， ∴ BE=2AE， 由翻折的性質(zhì)得， PE=BE， ∴∠ APE=30176。 ， ∴∠ AEP=90176。 ﹣ 30176。=60176。 ， ∴∠ BEF= （ 180176。 ﹣ ∠ AEP） = （ 180176。 ﹣ 60176。 ） =60176。 ， ∴∠ EFB=90176。 ﹣ 60176。=30176。 ， ∴ EF=2BE，故 ① 正確； ∵ BE=PE， ∴ EF=2PE， ∵ EF＞ PF， ∴ PF＜ 2PE，故 ② 錯(cuò)誤； 由翻折可知 EF⊥ PB， ∴∠ EBQ=∠ EFB=30176。 ， ∴ BE=2EQ， EF=2BE， ∴ FQ=3EQ，故 ③ 錯(cuò)誤； 由翻折的性質(zhì)， ∠ EFB=∠ EFP=30176。 ， ∴∠ BFP=30176。 +30176。=60176。 ， ∵∠ PBF=90176。 ﹣ ∠ EBQ=90176。 ﹣ 30176。=60176。 ， ∴∠ PBF=∠ PFB=60176。 ， ∴△ PBF是等邊三角形，故 ④ 正確； 綜上所述，結(jié)論正確的是 ①④ ． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，直角三角形 30176。 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 二．填空題（共 7小題） 13．分解因式： x2y﹣ y3= y（ x+y）（ x﹣ y） ． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】先提取公因式 y，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解． 【解答】解： x2y﹣ y3 =y（ x2﹣ y2） =y（ x+y）（ x﹣ y）． 故答案為： y（ x+y）（ x﹣ y）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解是解題的關(guān)鍵，分解要徹底． 14．菱形的周長是 40cm，兩鄰角的比是 1： 2，則較短的對(duì)角線長 10cm ． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】作出草圖，先求出菱形的邊長，再根據(jù)鄰角互補(bǔ)求出較小的內(nèi)角，從而判定出 △ ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等解答即可． 【解答】解：如圖， ∵ 菱形的周長是 40cm， ∴ AB=40247。 4=10cm， ∵ 兩鄰角的比是 1： 2， ∴∠ B= 180176。=60176。 ， ∵ 菱形的邊 AB=BC， ∴△ ABC是等邊三角形， ∴ 較短的對(duì)角線 AC=AB=10cm． 故答案為： 10cm． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的四條邊都相等，鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀． 15．函數(shù) y= 中，自變量 x的取值范圍是 x≥ 2且 x≠ 3 ． 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解． 【解答】解：根據(jù)題意得： ， 解得： x≥ 2且 x≠ 3． 故答案是： x≥ 2且 x≠ 3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 16．已知兩個(gè)分式： A= ， B= ，其中 x≠177。 2，則 A 與 B 的關(guān)系是 互為相反數(shù) ． 【考點(diǎn)】分式的加減法． 【分析】首先把 B的結(jié)果求出，然后和 A比較即可解決問題． 【解答】解： B= = = = ， 而 A= ， ∴ A與 B的關(guān)系是互為相反數(shù)． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的計(jì) 算，通過分式的計(jì)算化簡 B，然后利用相反數(shù)的定義即可解決問題． 17．如圖，四邊形 ABCD是正方形，延長 AB到 E，使 AE=AC，則 ∠ BCE的度數(shù)是 度． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；正方形的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知 ∠ CAE=∠ ACB=45176。 ；等腰 △ CAE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得 ∠ ACE的度數(shù)，進(jìn)而可由 ∠ BCE=∠ ACE﹣ ∠ ACB得出 ∠ BCE的度數(shù)． 【解答】解： ∵ 四邊形 ABCD是正方形 ， ∴∠ CAB=∠ BCA=45176。 ； △ ACE中， AC=AE，則： ∠ ACE=∠ AEC= （ 180176。 ﹣ ∠ CAE） =176。 ； ∴∠ BCE=∠ ACE﹣ ∠ ACB=176。 ． 故答案為 ． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是正方形、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理． 18．若 x=3是分式方程 =0的根，則 a的值是 5 ． 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn) 化為整式方程，把 x=3代入整式方程求出 a的值即可． 【解答】解：去分母得：（ a﹣ 2）（ x﹣ 2）﹣ x=0， 把 x=3代入整式方程得： a﹣ 2﹣ 3=0， 解得： a=5， 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，分式方程的解即為能使方程成立的未知數(shù)的值，注意分母不能為 0． 19．如圖，在菱形 ABCD中， ∠ B=60176。 ，點(diǎn) E、 F分別從點(diǎn) B、 D出發(fā)以同樣的速度沿邊 BC、 DC向點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)．給出以下四個(gè)結(jié)論： ①AE=AF ； ② ∠ CEF=∠ CFE； ③ 當(dāng)點(diǎn) E， F分別為邊 BC， DC 的中點(diǎn)時(shí)， △ AEF是等邊三角形； ④ 當(dāng) 點(diǎn) E， F分別為邊 BC， DC 的中點(diǎn)時(shí)， △ AEF的面積最大． 上述結(jié)論中正確的序號(hào)有 ①②③ ．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上） 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證從而得到正確的序號(hào)． 【解答】解： ∵ 點(diǎn) E、 F分別從點(diǎn) B、 D出發(fā)以同樣的速度沿邊 BC、 DC 向點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)， ∴ BE=DF， ∵ AB=AD， ∠ B=∠ D， ∴△ ABE≌△ ADF， ∴ AE=AF， ①