山西省臨汾市20xx屆高三數(shù)學(xué)二模試卷文科(編輯修改稿)
2024-12-18 05:33 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 已知點(diǎn) A、 B 在半徑為 的球 O 表面上運(yùn)動(dòng)，且 AB=2，過(guò) AB 作相互垂直的平面 α、 β，若平面 α、 β 截球 O 所得的截面分別為圓 M、 N，則（ ） A． MN 長(zhǎng)度的最小值是 2 B． MN 的長(zhǎng)度是定值 C．圓 M 面積的最小值是 2π D．圓 M、 N 的面積和是定值 8π 【考點(diǎn)】 平面的基本性質(zhì)及推論． 【分析】 作出圖象，求出 CD，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：如圖所示，過(guò) AB 作相互垂直的平面 α、 β，則 BD⊥ BC， BC2+BD2+4=12， ∴ CD=2 ， ∵ M， N 分別是 AC， AD 的中點(diǎn)， ∴ MN 的長(zhǎng)度是定值 ， 故選 B． 11．已知函數(shù) f（ x） =sin2x+sinxcosx，當(dāng) x=θ 時(shí)函數(shù) y=f（ x）取得最小值，則=（ ） A．﹣ 3 B． 3 C．﹣ D． 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值． 【分析】 將函數(shù) f（ x） =sin2x+sinxcosx 化解求最小值時(shí) θ 的值，帶入化解可得答案． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =sin2x+sinxcosx= sin2x cos2x+ = sin（ 2x﹣ ） ， 當(dāng) x=θ 時(shí)函數(shù) y=f（ x）取得最小值，即 2θ = ， 那么： 2θ=2kπ ， 則 = = = ． 故選 C． 12．已知函數(shù) f（ x） =ax3﹣ 3x2+1，若 f（﹣ a）、 f（ a）、 f（ 3a）成公差不為 0 的等差數(shù)列，則過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線 y=f（ x）的切線可以作（ ） A． 0 條 B． 1 條 C． 2 條 D． 3 條 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【分析】 先求出 a，再分類討論，求出切線的條數(shù)． 【解答】 解： ∵ f（﹣ a）、 f（ a）、 f（ 3a）成公差不為 0 的等差數(shù)列， ∴ 2f（ a） =f（﹣ a） +f（ 3a）， 代入 化簡(jiǎn)可得 a4﹣ a2=0， ∵ a≠ 0， ∴ a=177。 1， a=﹣ 1，函數(shù) f（ x） =﹣ x3﹣ 3x2+1， 設(shè)切點(diǎn) A（ x0， y0）， ∵ f′（ x） =﹣ 3x2﹣ 6x， ∴ 切線斜率為﹣ 3x02﹣ 6x0，又切線過(guò)原點(diǎn)， ∴ ﹣ y0=3x03+6x02① 又 ∵ 切點(diǎn) A（ x0， y0）在 f（ x） =﹣ x3﹣ 3x2+1 的圖象上， ∴ y0=﹣ x03﹣ 3x02+1② 由 ①② 得： 2x03+3x02+1=0，方程有唯一解； a=1，函數(shù) f（ x） =x3﹣ 3x2+1， 設(shè)切點(diǎn) A（ x0， y0）， ∵ f′（ x） =3x2﹣ 6x， ∴ 切線斜率為 3x02﹣ 6x0，又切線過(guò)原點(diǎn)， ∴ ﹣ y0=﹣ 3x03+6x02① 又 ∵ 切點(diǎn) A（ x0， y0）在 f（ x） =x3﹣ 3x2+1 的圖象上， ∴ y0=x03﹣ 3x02+1② 由 ①② 得： 2x03﹣ 3x02﹣ 1=0，方程有唯一解； 故選 C． 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13．設(shè) x、 y 滿足約束條件 ，則 z=2x+y 的最小值是 ． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】 由約束條件作出可行域，令 t=x+y，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入求得 t 的最小值，則 z=2x+y 的最小值可求． 【解答】 解：由約束條件 作出可行域如圖， 令 t=x+y，化為 y=﹣ x+t，由圖可知，當(dāng)直線 y=﹣ x+t 過(guò) A（ 0，﹣ 2）時(shí)，直線在y 軸上的截距最小， t 有最小值為﹣ 2． ∴ z=2x+y 的最小值是 ． 故答案為： ． 14．近來(lái)雞蛋價(jià)格起伏較大，假設(shè)第一周、第二周雞蛋價(jià)格分別為 a 元 /斤、 b元 /斤，家庭主婦甲和乙買(mǎi)雞蛋的方式不同：家庭主婦甲每周買(mǎi) 3 斤雞蛋，家庭主婦乙每周買(mǎi) 10 元錢(qián)的雞蛋，試比較誰(shuí)的購(gòu)買(mǎi)方式更優(yōu)惠（兩次平均價(jià)格低視為實(shí)惠） 乙 （在橫線上填甲或乙即可） 【考點(diǎn)】 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用． 【分析】 甲 2 次購(gòu) 買(mǎi)的數(shù)量相同，平均單價(jià)為兩次單價(jià)和的一半；乙購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的平均單價(jià) =2 次總價(jià) 247。 2 次的總數(shù)量． 【解答】 解：甲購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的平均單價(jià)為： = ， 乙購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的平均單價(jià)為： = ， ∵ ﹣ = ≥ 0， 又 ∵ 兩次購(gòu)買(mǎi)的單價(jià)不同， ∴ a≠ b， ∴ ﹣ ＞ 0， ∴ 乙的購(gòu)買(mǎi)方式的平均單價(jià)較?。? 故答案為乙． 15．圖 1 是隨機(jī)抽取的 15 戶居民月均用水量（單位： t）的莖葉圖，月均用水量依次記為 A A …A15，圖 2 是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中月均用水量在一定范圍內(nèi)的頻數(shù)的一個(gè)程序框圖，那么輸出的結(jié)果 n= 8 ． 【考點(diǎn)】 程序框圖 ． 【分析】 算法的功能是計(jì)算 15 戶居民在月均用水量中，大于 的戶數(shù)，根據(jù)莖葉圖可得月均用水量的戶數(shù)，求出 n 的值． 【解答】 解：由程序框圖知：算法的功能是計(jì)算 15 戶居民在月均用水量中，大于 的戶數(shù)， 由莖葉圖得，在 15 戶居民用水中中，大于 的戶數(shù)有 8 戶， ∴ 輸出 n 的值為 8． 故答案為： 8． 16．在 △ ABC 中， ∠ BAC=90176。， AB=3， AC=4，若點(diǎn) D、 E 都在邊 BC 上，且 ∠ BAD=∠ CAE=15176。，則 = ． 【考點(diǎn)】 三角形中的幾何計(jì)算． 【 分 析 】 根 據(jù) 條 件 便 可 由 正 弦 定 理 分 別 得 到 = ①= ② = ③ = ④ ，而 sin∠BDA=sin∠ ADC， sin∠ BEA=sin∠ AEC，從而 得： 的值． 【解答
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