山西重點中學(xué)協(xié)作體20xx屆高三暑假第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題word版含答案(編輯修改稿)
2024-12-18 05:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ( )n a d b cK a b c d a c b d?? ? ? ? ?， 即 22 5 0 ( 2 0 1 5 5 1 0 ) 2 52 5 2 5 3 0 2 0 3K ? ? ???? ? ?， 所以 2 ? ，又 2( ) ? ? ?≥ ， 所以，我們有 %的把握認為患頸椎疾病是與工作性質(zhì)有關(guān)系的． （ Ⅱ ）現(xiàn)在從患頸椎疾病 的 10名藍領(lǐng)中，選出 3名進行工齡的調(diào)查， 記選出工齡在 15年以上的人數(shù)為 ? ，則 0 1 2 3? ? ， ， ， ． 故 37310C 7( 0) C 24P ? ? ? ?， 2173310CC 21( 1) C 4 0P ? ?? ? ?， 1273310CC 7( 2 ) C 4 0P ? ?? ? ?，33310C 1( 3) C 120P ? ? ? ?， 則 ? 的分布列為： ? 0 1 2 3 P 724 2140 740 1120 則 7 2 1 7 1( ) 0 1 2 3 0 .92 4 4 0 4 0 1 2 0E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 【考點】 ； . 19．【答案】 （ 1） 66；（ 2） 23 【解析】 試題分析： （ 1）由于 CD⊥ 平面 SBC，得 CD⊥SB ，又 SB⊥SC ，由線面垂直的判定 定理，可得 SB⊥ 平面 SDC，進而可得 GDS? 為所求線面角，然后再利用解三角形即可求出結(jié)果；（ 2）在平面 SBC內(nèi)，過點 B作 BQ∥CS ，因為 BS⊥SC ，所以 BQ⊥BS ，又 AB⊥ 平面 SBC，得 AB⊥BS ， AB⊥BQ ，以 B為原點，分別以射線 BQ， BS， BA為 x軸， y軸， z軸的正方向建立空間直角坐標系，然后再利用空間向量法即可求出結(jié)果 . 試題解析： 解：（ 1） ∵CD⊥ 平面 SBC， ∴CD⊥SB ， ∵SB⊥SC ，且 SC與 CD交于 C點， ∴SB⊥ 平面 SDC， ∵ G為 SB上一點， ∴ GDS? 為所求線面角． ∵ 5DS? ， 1GS? ， 6DG? ， ∴ 6sin6GDS??， GD∴ 與平面 SCD 所成角的正弦值為 66 ． （ 2）如圖 2，在平面 SBC內(nèi)，過點 B作 BQ∥CS ， ∵BS⊥SC ， ∴BQ⊥BS ， 又 ∵AB⊥ 平面 SBC， ∴AB⊥BS ， AB⊥BQ ，以 B 為原點，分別以射線 BQ， BS， BA 為 x 軸， y軸， z軸的正方向建立空間直 角坐標系， 則 (0 0 2)A ， ， ， (0 0 0)B ， ， ， (0 2 0)S ， ， ， (2 2 1)D ， ， ． ∵AB⊥ 平面 SBC， ∴ (0 0 2)BA? ， ， 為平面 SBC的法向量， 設(shè) ()n x y z? ， ， 為平面 SAD的法向量．又 (0 2 2)AS ??， ， ， (2 2 1)AD ??， ， ， 可得 ( 1 2 2)n??， ， ， ∴ 2c o s3| || |n B An B A n B A? ? ? ?， ∴ 平面 SAD與平面 SBC所成銳二面角的余弦值為 23． 【考點】 ； ； . 【方法點睛】利用空間向量法 求二面角 的一般方法，設(shè)二面角的平面角為 ? )0( ???? ，設(shè) 12,nn分別為平面 ,??的法向量，二面角 l???? 的大小為 ? ，向量 12,nn的夾角為 ? ，則有 ??? ?? （圖 1）或 ??? （圖 2） 其中||||cos 21 21 nn nn ????. 20．【答案】 （ 1） 221553xy??；（ 2） ① 33k?? ； ② 49 【解析】 試題分析： （ 1）解：因為橢圓 C 滿足 2 2 2a b c??， 3ba? ，根據(jù)橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為 523 ，可得 1 5 2223bc? ? ? ，據(jù)此即可求出 橢圓 C的標準方程 ； （ 2） ① 設(shè) 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ， ，將 ( 1)y k x??代入 221553xy??中，消元得2 2 2 2(1 3 ) 6 3 5 0k x k x k? ? ? ? ?， 然后再利用韋達定理和中點坐標公式即可求出結(jié)果； ② 由 ①知 212 2631kxx k? ? ? ?， 212 23531kxx k ?? ?，所以1 2 1 27733M A M B x x y y? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?代入韋達定理化簡即可證明結(jié)果 . 試題解析： （ 1）解：因為橢圓 C： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?滿足 2 2 2a b c??， 3ba? ， 根據(jù)橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為 523， 可得 1 5 2223bc? ? ?．從而可解得 22553ab??， 所以橢圓 C的標準方程為 221553xy??． （ 2） ① 解：設(shè) 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ， ， 將 ( 1)y k x??代入 221553xy??中，消元得 2 2 2 2(1 3 ) 6 3 5 0k x k x k? ? ? ? ?， 4 2 2 236 4( 3 1 ) ( 3 5 ) 48 20 0k k k k? ? ? ? ? ? ? ?， 212 2631kxx k? ? ? ?，
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