河南省許昌市三校20xx-20xx學年高二數學下學期第二次聯考試題文(編輯修改稿)
2024-12-18 05:00 本頁面
【文章內容簡介】 y＝ 2x2，直線 l： y＝ kx＋ 2交 C于 A， B 兩點， M 是線段 AB的中點，過 M作 x軸的垂線交 C于點 N． (Ⅰ) 證明：拋物線 C在點 N處的切線與 AB平行； (Ⅱ )是否存在實數 k，使以 AB為直徑的圓 M經過點 N？若存在，求 k的值；若不存在，說明理由． 21． （本小題滿分 12 分） 已知函數 f（ x） ＝ ax－ 1＋ lnx，其中 a為常數． （ Ⅰ ）當 a∈（－∞，－ 1e ）時，若 f（ x）在區(qū)間（ 0， e）上的最大值為－ 4，求 a的值； （Ⅱ）當 a＝－ 1e 時，若函數 ()gx ＝｜ ()fx｜－ lnxx － 2b 存在零點，求實數 b的取值范圍． 【選 做 題】 請從下面所給 的 22， 23 兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分 ． 22．（本小題滿分 10 分）【選修 4— 4：極坐標與參數方程選講】 在直角坐標系 xOy中，直線 l的參數 方程為????? x＝－ 35t＋ 2，y＝ 45t(t為參數 )，以原點O為極點， x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓 C的極坐標方程為 ρ ＝ asinθ . (Ⅰ) 若 a＝ 2，求圓 C的直角坐標方程與直線 l的普通方程； (Ⅱ )設直線 l截圓 C的弦長等于圓 C的半徑長的 3倍，求 a的值． 23．（本小題滿分 10 分）【選修 4— 5：不等式選講】 已知函數 f(x)＝ |2x－ 1|＋ |2x＋ 5|，且 f(x)≥ m恒成立． (Ⅰ) 求 m的取值范圍； (Ⅱ )當 m取最大值時，解關于 x的不等式： |x－ 3|－ 2x≤2 m－ 8． 許昌 市 三校 聯考高二下學期 第二次考 試 數學（ 文 ） 試 卷參考答案 一、選擇題 ADACCC BDABDD 二、填空題 13． ??? ???34， 3 14． － 6 15．－ 1517 16． 2 三、解答題 17． (本 小 題滿分 12 分 ) 解析： (Ⅰ) 將 x1＝ 3， x2＝ 4分別代入方程 x2ax＋ b－ x＋ 12＝ 0， 得????? 93a＋ b＝－ 9，164a＋ b＝－ 8，解得?????a＝－ 1，b＝ 2. 所以 f（ x）＝x22－ x（ x≠2 ） ． ???????? 6分 (Ⅱ )不等式即為 x22－ x＜（ k＋ 1） x－ k2－ x ， 可化為 x2－（ k＋ 1） x＋ k2－ x ＜ 0，即（ x－ 2）（ x－ 1）（ x－ k）＞ 0， ① 當 1＜ k＜ 2時 ， 解集為 { }x|1＜ x＜ k或 x＞ 2 ； ② 當 k＝ 2時 ， 不等式化為（ x－ 2） 2（ x－ 1）＞ 0， 解集為 { }x|x＞ 1且 x≠2 ； ③ 當 k＞ 2時 ， 解集為 { }x|1＜ x＜ 2或 x＞ k ． ???????? 12 分 18．（本小題滿分 12 分） (Ⅰ) 證明：由正弦定理得： sin Acos2C2＋ sin Ccos2A2＝ 32sin B， ∴ sin A＋ sin Acos C2 ＋ sin C＋ sin Ccos A2 ＝ 32sin B， ∴ 12sin A＋ 12sin C＋ 12sin(A＋ C)＝ 32sin B， ∴ sin A＋ sin C＝ 2sin B， ∴ a＋ c＝ 2b， ∴
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