初一奧數(shù)數(shù)學競賽第一講-有理數(shù)的巧算(編輯修改稿)
2025-09-07 12:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 例6 計算 1039710 009的值． 解 原式=(100+3)(1003)(10000+9) =(10029)(1002+9) =100492=99 999 919． 例7 計算： 分析與解 直接計算繁．仔細觀察，發(fā)現(xiàn)分母中涉及到三個連續(xù)整數(shù)：12 345，12 346，12 347．可設(shè)字母n=12 346，那么12 345=n1，12 347=n+1，于是分母變?yōu)閚2(n1)(n+1)．應用平方差公式化簡得n2(n212)=n2n2+1=1， 即原式分母的值是1，所以原式=24 690． 例8 計算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)． 分析 式子中2，22，24，…每一個數(shù)都是前一個數(shù)的平方，若在(2+1)前面有一個(21)，就可以連續(xù)遞進地運用(a+b)(ab)=a2b2了． 解 原式=(21)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(221)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(241)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=…… =(2321)(232+1) =2641． 例9 計算： 分析 在前面的例題中，應用過公式(a+b)(ab)=a2b2． 這個公式也可以反著使用，即a2b2=(a+b)(ab)． 本題就是一個例子． 通過以上例題可以看到，用字母表示數(shù)給我們的計算帶來很大的益處．下面再看一個例題，從中可以看到用字母表示一個式子，也可使計算簡化． 例10 計算：
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