初一奧數(shù)數(shù)學(xué)競(jìng)賽第一講-有理數(shù)的巧算(已修改)
2025-08-23 12:24 本頁(yè)面
【正文】 初一奧數(shù)數(shù)學(xué)競(jìng)賽第一講有理數(shù)的巧算 1．括號(hào)的使用 在代數(shù)運(yùn)算中，可以根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律，去掉或者添上括號(hào)，以此來(lái)改變運(yùn)算的次序，使復(fù)雜的問(wèn)題變得較簡(jiǎn)單． 例1 計(jì)算： 分析 中學(xué)數(shù)學(xué)中，由于負(fù)數(shù)的引入，符號(hào)“+”與“”具有了雙重涵義，它既是表示加法與減法的運(yùn)算符號(hào)，也是表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的性質(zhì)符號(hào)．因此進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，一定要正確運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則，尤其是要注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化． 注意 在本例中的乘除運(yùn)算中，常常把小數(shù)變成分?jǐn)?shù)，把帶分?jǐn)?shù)變成假分?jǐn)?shù)，這樣便于計(jì)算． 例2 計(jì)算下式的值： 211555+445789+555789+211445． 分析 直接計(jì)算很麻煩，根據(jù)運(yùn)算規(guī)則，添加括號(hào)改變運(yùn)算次序，可使計(jì)算簡(jiǎn)單．本題可將第一、第四項(xiàng)和第二、第三項(xiàng)分別結(jié)合起來(lái)計(jì)算． 解 原式=(211555+211445)+(445789+555789) =211(555+445)+(445+555)789 =2111000+1000789 =1000(211+789) =1 000 000． 說(shuō)明 加括號(hào)的一般思想方法是“分組求和”，它是有理數(shù)巧算中的常用技巧． 例3 計(jì)算：S=12+34+…+(1)n+1n． 分析 不難看出這個(gè)算式的規(guī)律是任何相鄰兩項(xiàng)之和或?yàn)椤?”或?yàn)椤?”．如果按照將第一、第二項(xiàng)，第三、第四項(xiàng)，…，分別配對(duì)的方式計(jì)算，就能得到一系列的“1”，于是一改“去括號(hào)”的習(xí)慣，而取“添括號(hào)”之法． 解 S=(12)+(34)+…+(1)n+1n． 下面需對(duì)n的奇偶性進(jìn)行討論： 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，上式是n／2個(gè)(1)的和，所以有 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，上
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