第四講分類討論型問題(編輯修改稿)
2024-12-18 03:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 C、 AC于 D、 E 兩點(diǎn)，連結(jié) CM。求得 l =2 2 π ∵ l=2π r，∴ 2π r=2 2 π，∴ r= 2 如圖（ b），作∠ B 的平分線交 AC 于點(diǎn) O，以 O為圓心， OC 長(zhǎng)為半徑畫弧，交 AC 于點(diǎn) E，作 OM⊥ AB 于 M，則 CO=OM，求得 l = (8 2 – 8) π，∵ l=2π r，∴ 2π r = 2 (8 2 – 8) π ，解得 r = 4 2 – 4 如圖（ c），以 A為圓心， AC 長(zhǎng)為半徑畫弧交 AB 于 D，求得 l=2π ∴ r=1 如圖 (d)，取 AB 中點(diǎn) O，作 OD⊥ AC 于 D， O 為圓心， OD 長(zhǎng)為半徑畫弧，交 AB 于 E、 F兩點(diǎn)求得 l = 4π，∴ r= 2 綜上所述： r= 2 或 r = 4 2 4 或 r=1 或 r= 2 解析：這是一道考查學(xué)生動(dòng)手作圖能力的設(shè)計(jì)題。要使扇形的半徑都在△ ABC 的邊上，則有兩種情況：其一為扇形 的頂點(diǎn)在 Rt△ ABC 的一邊上，由于直角三角形有直角邊、斜邊之分；有銳角頂點(diǎn)、直角頂點(diǎn)之分，所以它們又各有兩種情況。求圓錐的底面半徑時(shí)只需注意扇形的弧長(zhǎng)是圓錐底面的周長(zhǎng)。 例 如圖，等腰△ ABC 的兩直角邊 AB=AC=6 2 cm,⊙ O 的半徑為 rcm，圓心O 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿著線路 AB— BC— CA 運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn) A 時(shí)，⊙ O 隨著點(diǎn) O 所運(yùn)動(dòng)而移動(dòng)。 （ 1）若 r= 2 cm,求⊙ O第一次與 BC邊相切時(shí)， AO 的長(zhǎng)； （ 2）在⊙ O 移動(dòng)過程中，自 A 點(diǎn)出發(fā)再移動(dòng)到與 A 點(diǎn)重 合，與各邊共相切幾次？請(qǐng)寫出不同情況下 r的取值范圍及相切的次數(shù)； （ 3）設(shè)⊙ O在整個(gè)移動(dòng)過程中，在△ ABC 內(nèi)部，⊙ O未經(jīng)過的部分的面積為 S（ cm2），在 S＞ 0 時(shí)，求 S 關(guān)于 r 的函數(shù)解析式。 解答：（ 1）設(shè)⊙ O 首次與 BC 相切于點(diǎn) D，則有 OD⊥ BC，且 OD= r = 2 ， 4 在 R t△ BDO 中，∵∠ OBD=45176?！?222245s in2 ????OB ∴ AO= AB OB=（ 6 2 –2） cm， （ 2）由等腰直角三角形的直角邊 AB=6 2 cm,所以作斜邊 BC 上的高 AF，則AF=AB Sin45176。 = 6 2 )(622 cm? ①當(dāng) r＞ 6 2 cm 時(shí)，⊙ O 與△ ABC 各邊不相切； ②當(dāng) r = 6 2 cm 時(shí)，⊙ O 與△ ABC 各邊共相切 2 次； ③當(dāng) 6＜ r＜ 6 2 cm 時(shí)，⊙ O 與△ ABC 各邊共相切 4 次； ④當(dāng) r = 6 cm 時(shí)，⊙ O 與△ ABC 各邊共相切 5 次； ⑤當(dāng) 0＜ r＜ 6 cm 時(shí)，⊙ O 與△ ABC 各邊共相切 6 次； （ 3）如圖，已知在 S＞ 0 時(shí)，⊙ O 在移動(dòng)中，在 Rt△ ABC內(nèi)部未經(jīng)過的部
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