【文章內(nèi)容簡介】 101006100結(jié)論：勞斯表第一列均為正值，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。（2）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為：判別穩(wěn)定性：①特征方程的系數(shù)均大于0且無缺項。②列勞斯表如下425001120311結(jié)論：勞斯表第一列均為正值，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。315 試分析下列圖示系統(tǒng)的穩(wěn)定性。題315圖 控制系統(tǒng)框圖解：315（a）先求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為：判別穩(wěn)定性：這是一個二階系統(tǒng)，只要特征方程的系數(shù)均大于0就必然穩(wěn)定，無須采用勞斯判據(jù)。（同學可自證之）315（b）該閉環(huán)系統(tǒng)有二個反饋回路，可采用方塊圖等效化簡方法合并之。即系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為：判別穩(wěn)定性：①特征方程的系數(shù)均大于0且無缺項。②列勞斯表如下110211010結(jié)論：勞斯表第—列均為正值，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。316 試確定使題316圖所示系統(tǒng)穩(wěn)定的值。316（a）解：先求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為：判別穩(wěn)定性：①特征方程的系數(shù)均大于0且無缺項，要求K0。②列勞斯表如下121KK若要求勞斯表第—列均為正值，應(yīng)滿足：綜合有：開環(huán)增益K在上述范圍內(nèi)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。316（b）解：先求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)（可參考習題315b）：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為：判別穩(wěn)定性：①特征方程的系數(shù)均大于0且無缺項，要求。②列勞斯表如下1101010若要求勞斯表第—列均為正值，應(yīng)滿足：綜合有：速度反饋增益K在上述范圍內(nèi)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。316（c）解：先求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為：判別穩(wěn)定性：①特征方程的系數(shù)均大于0且無缺項，要求。②列勞斯表如下1KK若要求勞斯表第—列均為正值，應(yīng)滿足：綜合有：開環(huán)增益K在上述范圍內(nèi)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。317 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為式中，，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值。解：先求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為：判別穩(wěn)定性：①特征方程的系數(shù)均大于0且無缺項，要求。②列勞斯表如下1KK若要求勞斯表第—列均為正值，應(yīng)滿足：綜合有： （1）代入數(shù)據(jù)后：開環(huán)增益K在上述范圍內(nèi)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。本題的數(shù)學模型較為常見，采用先公式運算再代入?yún)?shù)的方法可以得到一般性結(jié)論，例如（1）式。習題319就可引用本題結(jié)果。318 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求閉環(huán)特征根實部均小于1，試確定值的取值范圍。解：通常，閉環(huán)特征根實部均小于0可使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。但在工程上，不僅要求閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，而且常常要求閉環(huán)系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕量。本題的意義即在于此。有關(guān)穩(wěn)定裕量的概念，將在第4章中介紹。數(shù)學上可這樣處理：令，代入特征方程。這表示，若求解特征方程，使閉環(huán)特征根的實部小于0，就相當于使的實部小于1，因此，對于變量的特征方程，就可以使用常規(guī)勞斯判據(jù)了。求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為：令，代入特征方程：即：判別穩(wěn)定性：①特征方程的系數(shù)均大于0且無缺項，要求。②列勞斯表如下若要求勞斯表第—列均為正值，應(yīng)滿足：綜合有：開環(huán)增益K在上述范圍內(nèi)，則閉環(huán)系統(tǒng)不但穩(wěn)定，且所有閉環(huán)極點的實部均小于1。319 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試根據(jù)下述條件確定的取值范圍。（1） 使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；（2） 當時，其穩(wěn)態(tài)誤差。解：（1）關(guān)于閉環(huán)穩(wěn)定性求解本題當然可以用普通方法，如在習題312至318中所應(yīng)用的。但我們換一種思路，設(shè)計利用一些規(guī)律性的結(jié)果。在習題317中已經(jīng)求出，對于單位反饋系統(tǒng)若具有下列形式的開環(huán)傳遞函數(shù)：當時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。將本題改寫成如上形式： ①可以看出，二個參數(shù)為：因此，習題317中，穩(wěn)定條件就成為即 ②（2）關(guān)于穩(wěn)態(tài)誤差式①是求閉環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差的開環(huán)傳遞函數(shù)的標準形式。可以看出，該系統(tǒng)是1型系統(tǒng)，開環(huán)增益是K/25，靜態(tài)速度誤差系數(shù)也為：當輸入為斜坡函數(shù)時，其穩(wěn)態(tài)誤差為已知要求在此輸入下：即 ③綜合②和③，有：開環(huán)增益K在上述范圍內(nèi)，既滿足閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性要求，也滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求。320 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試求三個靜態(tài)誤差系數(shù)，并分別求出當、時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差值。（1）解：將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成標準形式：參數(shù)為：型別：0開環(huán)增益：K=1三個系數(shù)（查表35）：靜態(tài)位置誤差系數(shù)：靜態(tài)速度誤差系數(shù)：靜態(tài)加速度誤差系數(shù)：穩(wěn)態(tài)誤差（查表36）：階躍輸入：斜坡輸入：拋物線輸入：（2）解：開環(huán)傳遞函數(shù)已經(jīng)是標準形式。參數(shù)為：型別：1開環(huán)增益：K=5三個系數(shù)（查表35）：靜態(tài)位置誤差系數(shù)：靜態(tài)速度誤差系數(shù)：靜態(tài)加速度誤差系數(shù)：穩(wěn)態(tài)誤差（查表36）：階躍輸入：斜坡輸入：拋物線輸入：（3）將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成標準形式：參數(shù)為：型別：2開環(huán)增益：三個系數(shù)（查表35）：靜態(tài)位置誤差系數(shù)：靜態(tài)速度誤差系數(shù)：靜態(tài)加速度誤差系數(shù)：穩(wěn)態(tài)誤差（查表36）：階躍輸入：斜坡輸入：拋物線輸入： （注：給定輸入為：）321 已知單位反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為求參考輸入為斜坡函數(shù)時的穩(wěn)態(tài)誤差。解：給定條件是閉環(huán)傳遞函數(shù)，為更好地識別系統(tǒng)的參數(shù)與型別，可先求出其開環(huán)傳遞函數(shù)。由：可求得：將給定代入上式：進一步整理成標準形式：可見，這是一個2型系統(tǒng)。立即可知，它對于斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零（由表36）：。進一步地，當輸入為單位加速度函數(shù)時，本系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：。322 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求三個靜態(tài)誤差系數(shù)，以及系統(tǒng)在參考輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。解：開環(huán)傳遞函數(shù)已經(jīng)是標準形式。參數(shù)為：型別：2開環(huán)增益：K=10三個系數(shù)（查表35）：靜態(tài)位置誤差系數(shù)：靜態(tài)速度誤差系數(shù)：靜態(tài)加速度誤差系數(shù)：為求系統(tǒng)在參考輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，可先求穩(wěn)態(tài)誤差各個分量（查表36），然后合成：階躍輸入：斜坡輸入：拋物線輸入：穩(wěn)態(tài)誤差合成：323 控制系統(tǒng)框圖如題323圖所示。當擾動信號分別為、時，試分別計算下列兩種情況下擾動信號產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差，并對其結(jié)果進行比較。題323圖 控制系統(tǒng)框圖（1），（2）， 解：圖示系統(tǒng)為典型控制系統(tǒng)方塊圖。令，即，可以得到擾動信號產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差，據(jù)式（382）有：在本題中，有，即 （1）①當時，；②當時，；（1），代入式（1）：①當時，；②當時，；（2）， 代入式（1）：①當時，；②當時，；324(補充) 用某溫度計(一階系統(tǒng))測量容器中水溫，在恒溫水中一分鐘時，顯示了該溫度的95%，求其時間常數(shù)。又若給容器加熱，水溫由0℃按6℃/min規(guī)律上升，求該溫度計的測量誤差。(注: 計算過程及結(jié)果均應(yīng)有單位參與.)解:（1）由題意知，誤差為5%，因此調(diào)節(jié)時間：，即時間常數(shù)T：（2）由題意知輸入信號為斜坡信號。由式(324)，一階系統(tǒng)跟蹤斜坡信號時有一固定穩(wěn)態(tài)誤差：要有必要的說明及單位運算. 單位混淆會導致如之類的錯誤.41 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：。當系統(tǒng)作用有下列輸入信號時：，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：這是一個一階系統(tǒng)。系統(tǒng)增益為：，時間常數(shù)為：其幅頻特性為：其相頻特性為：當輸入為，即信號幅值為：，信號頻率為：，初始相角為：。代入幅頻特