20xx年成人高考高數(shù)(一)過(guò)關(guān)寶典附押題分析(編輯修改稿)
2024-09-04 23:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 inx 55t=x2例：F(x)=242。5sintdt=242。sintdt F’(x)=(x)’sint0x=5xsinx22645例：F(x)=242。3xsinxt2dt F’(x)=(sinx)’t2t=sinx(x)’t323t=x=cosxsinx3xx 7四、定積分的計(jì)算pppp例：242。20(sinx+2x)dx=242。20sinxdx+242。22xdx=cosx020+x2p02=1+p4例：242。113x10e3dx=3e=1303e13122例：242。dx=1+111111p0x2+1242。0x2+1dx=242。01dx242。0x2+1dx=1arctanx0=14 例：242。1x2dx=111cosx2242。11cosx2dx2=12sinx21=0（若是奇函數(shù)，對(duì)稱(chēng)區(qū)間積分為0）、（求面積S與體積V） 222。S=242。b[f(x)g(x)]dx （上減下） 222。S=242。dac[y(y)j(y)]dy（左減右）222。Vb2dx=p242。a233。235。f(x)g2(x)249。dx 222。Vy=242。c233。235。y2(y)j2(y)249。dy第五章 多元函數(shù)微積分學(xué)一、二元函數(shù)的定義域求法（多元函數(shù)定義域不求解）書(shū)P68同步習(xí)題一二、偏導(dǎo)數(shù)182。z182。z182。x 182。y注：對(duì)一個(gè)變量求導(dǎo)視其他變量為常數(shù)，然后運(yùn)用一元函數(shù)求導(dǎo)法 例：z=2x2+3xy+y3例：z=xy(x0) 182。z=4x+3y 182。z=3y2 182。z182。z182。x182。y+3x 182。x=yxy1 182。y=xylnx三、全微分z=f(x,y)dz=182。z182。xdx+182。z182。ydy例：z=ln(1+x2+y2)dz=182。z182。xdx+182。z32182。ydy=3x2y+3dx3x2y+3dy四、二階偏導(dǎo)數(shù)8236。239。239。182。z239。239。182。x239。239。239。z=f(x,y)237。239。239。239。182。z239。182。2z182。x2182。2z182。x182。y182。z182。y182。x2例：z=x3+6xy+y2混合偏導(dǎo)182。z182。z=3x3+6y =6x+2y182。x182。y 182。2z182。2z 2=6x 2=2182。x182。y182。2z182。2z =6 =6239。182。y182。y182。x239。182。2z239。238。182。y2五、復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)①．z=f(x,y) x=j(t) y=j(t) 求dzdt例：z=sin(xy) x=2t y=t3 求dzdt解：z=sin(2t4) dz=cos(2t4)8t3dt②．z=f(x) x=j(s,t) 求182。z182。z182。z182。s,182。t 182。s=dzdx182。z182。s 例：z=ex x=2s2+3t3 求182。z182。z182。s,182。t ③．182。z182。z182。x182。z182。s=182。x182。s + 182。y182。y182。s例：z=f(x2y2,exy)解：182。z182。x =f1 ‘2x+f2 ‘exyy 182。zxy182。y=f1 ‘(2y)+f2 ‘ex例：設(shè)z=f(x,y)由方程x2+y3xyz3=9解：令F(x,y,z)=x2+y3xyz39FX’=2xyz3 Fy’=3y3xz3 Fz’=3xyz2 182。z FX’2xyz3182。z Fy’3y3xz3 182。x=F= ==z’3xyz2182。yFz’3xyz2六、二元函數(shù)的極值182。x182。y182。zdz182。182。t=dxz182。t 9例：設(shè)z=4x+4yx2y2236。182。z=4解：(1)求偏導(dǎo)數(shù)239。239。2x=0237。182。x239。182。z239。238。182。x=4zy=0(2)得駐點(diǎn)(2,2)(3)A=182。2z182。2z182。2z182。x2=2,B=182。x182。y=0,C=182。y2=2 △=B2AC=40(△179。0,無(wú)極值；△0,有極值，Aamp。lt。0,極大值；Aamp。gt。0,極小值) ∵△0且A=20\在(2,2)處取極大值8七、二重積分特殊性質(zhì)：242。242。1dd=242。242。1dxdy=SD（被積函數(shù)為1，即求面積）DD例：求242。242。1dxdy D：1163。x2+y2163。4D解：S=242。242。1dxdy =1D第七章 常微分方程求微分方程的通解例：y’’+py’+qy=0（p,q為常數(shù)）的通解解：①寫(xiě)出特征方程：r2+pr+q=0②求出特征方程的解：r1 r2③若r1 185。r2（實(shí)數(shù)） 通解為： y=C1er1x+C2er2x（其中c1，c2為實(shí)常數(shù)）若r1 =r2（實(shí)數(shù)） 通解為：y=(C1+C2)er1x若r1,2=a177。bi 通解為：y=eax(C1c
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